如图，已知直线y=x与双曲线y=（k&0）交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为双曲线y=（k&0）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C的坐标为______．
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把点B的坐标（-4，-2）代入双曲线y=，可得k=-4×（-2）=8．∴双曲线方程为．联立，取x&0，解得x=4，y=2．∴A（4，2）．设C（x，）．（x&0）则点C到直线y=x的距离h=．|OA|=2+22=2．∴△AOC面积6=h=×，化为x2-16=±6x，x&0．解得x=2或8．∴C（2，4）或（8，1）．
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把点B的坐标（-4，-2）代入双曲线y=，可得k=8，双曲线方程为．联立，取x＞0，解得A（4，2）．设C（x，）．（x＞0）．点C到直线y=x的距离h=．利用△AOC面积6=h即可得出．
本题考点：
幂函数的性质；一次函数的性质与图象．
考点点评：
本题考查了双曲线的方程及其性质、直线与双曲线相交转化为方程联立、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于中档题．
扫描下载二维码如图，已知直线y=x与双曲线y=（k&0）交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为双曲线y=（k&0）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C的坐标为______．
把点B的坐标（-4，-2）代入双曲线y=kx，可得k=-4×（-2）=8．∴双曲线方程为y=8x．联立y=12xxy=8，取x&0，解得x=4，y=2．∴A（4，2）．设C（x，8x）．（x&0）则点C到直线y=12x的距离h=|x-16x|5．|OA|=42+22=...
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把点B的坐标（-4，-2）代入双曲线y=，可得k=8，双曲线方程为．联立，取x＞0，解得A（4，2）．设C（x，）．（x＞0）．点C到直线y=x的距离h=．利用△AOC面积6=h即可得出．
本题考点：
幂函数的性质；一次函数的性质与图象．
考点点评：
本题考查了双曲线的方程及其性质、直线与双曲线相交转化为方程联立、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于中档题．
扫描下载二维码如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,1.求K的值 2.若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积 3.过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标
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把x=4代人直线得：y=2;A(4,2)把A代人双曲线2=k/4,k=8,B(-4,-2)2、把C的纵坐标代人y=8/x,x=1,C(1,8)所以三角形AOC的面积s=(1/2)(8+2)3=15.3、|AB|=4√5,设P到AB的距离为d,则四边形面积为4√5d=24,d=6/√5,设P(x,8/x),到直线AB(x-2y=0)的距离为d=|x-16/x|/√5=6/√5,|x-16/x|=6,x=±8,x=±2;y=±1,y=±4P(8,1);P(2,4).
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故事是这样的 以前在各大学校里都流传着这么一个恐怖故事 说是A校有不干净的东西 每当十五的时候 学校门口的鲁迅像的眼睛就会动 所有教学楼都会停电 楼梯会从原来的13阶变成14阶 实验室的水龙头放出来的水会变成红色 还有1楼尽头的那个厕所只要有人进去了就再也出不来了 于是 一群不信邪的孩子们约好15那天去探险 晚上12点 他们准时来到了那所学校的门口 鲁迅像的眼睛望着左边 他们记下了 生怕出来的时候...
（1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．∵点A是直线y=12 x与双曲线y=k x （k＞0）的交点，∴k=4×2=8．（3分）（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线y=8 x 上，当y=8时，x=1．∴点C...
2. 若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积 双曲线方程为：y=8/x 因为 C点纵坐标为8 所以 8=8/x 所以 x=1 所以 C(1, 8) 设A、C所在直线与x轴交于D 那么AC所在直线为：y=-2x+10 所以 D(5, 0) 所以 S△COD＝(1/2)×5×8＝2...
扫描下载二维码已知直线y=x与y=（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4，过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（点P在第一象限），由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，则点P的坐标为______．
作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图，设P点坐标为（a，b）把x=4代入y=x得y=2，则A点坐标为（4，2），把A（4，2）代入y=得k=4×2=8，所以反比例函数解析式为y=，∵点A与点B关于原点对称，点P与点Q关于原点对称，∴OA=OB，OP=OQ，∴四边形APBQ为平行四边形，∴S△OPA=S平行四边形APBQ=×24=6，∵S矩形ONPM+S梯形AHNP=S△OPM+S△OPA+S△OAH，∴8+（2+b）（4-a）=4+6+4，∵b=，∴（2+）（4-a）=12，整理得a2+6a-16=0，解得a1=2，a2=-8（舍去），当a=2，b==4，∴P点坐标为（2，4）．同理，当四边形BQPA是平行四边形时，点P的坐标是（8，1）故答案为（2，4）或（8，1）．
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作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，设P点坐标为（a，b），先确定A点坐标为（4，2），再利用A点坐标确定反比例函数解析式为y=，根据反比例函数的性质可得到四边形APBQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到S△OPA=S平行四边形APBQ=6，由于S矩形ONPM+S梯形AHNP=S△OPM+S△OPA+S△OAH，化简反比例函数的比例系数的几何意义和梯形的面积公式有8+（2+b）（4-a）=4+6+4，再把b=代入得（2+）（4-a）=12，解得a1=2，a2=-8（舍去），当a=2，b==4，所以P点坐标为（2，4）．
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
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