如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．
（1）， 0＜x＜1；（2）能，此时BE的长为或
试题分析：（1）先根据等腰三角形的性质及勾股定理得到∠B=∠C，，再由，可证得△BPE∽△CEQ，根据相似三角形的性质可得，设BP为x，CQ为y，即得，从而可以求得结果；（2）由∠AEF=∠B=∠C且∠AQE＞∠C可得AE≠AQ ，当AE=EQ时，可证△ABE≌ECQ，即可得到CE=AB=2，从而可以求得BE的长；当AQ=EQ时，可知∠QAE=∠QEA=45°，则可得AE⊥BC ，即得点E是BC的中点，从而可以求得BE的长..（1）∵∠BAC=90°，AB=AC=2∴∠B=∠C，又∵，∴∠DEB=∠EQC∴△BPE∽△CEQ∴设BP为x，CQ为y∴∴，自变量x的取值范围是0＜x＜1；（2）∵∠AEF=∠B=∠C且∠AQE＞∠C∴∠AQE＞∠AEF ∴AE≠AQ 当AE=EQ时，可证△ABE≌ECQ∴CE=AB=2∴BE=BC-EC=当AQ=EQ时，可知∠QAE=∠QEA=45°∴AE⊥BC ∴点E是BC的中点.∴BE=
综上，在∠DEF运动过程中，△AEQ能成等腰三角形，此时BE的长为或.点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.
某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分—100分；B级：75分—89分；C级：60分—74分；D级：60分以下）小题1:（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为
；小题2:（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为
；小题3:（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级
内；小题4:（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
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旗下成员公司1)在三角形ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上且DE平行于BC,AQ交DE于点P求证：DP/BQ=PE/QC (2)在三角形ABC中,∠BAC=90度,正方形DEFG的四个顶点在三角形ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.1.若AB=AC=1,求出MN的长（要写过程!）2.求证MN²=DM*EN
1）、DE平行于BC,易得：DP：BQ=AP：AQPE：QC=AP：AQ∴DP：BQ=PE：QC2）1、MN=√2/92、易证：△BGD∽EFC∴BG：EF=DG：CF∴BG×EF=BG×CF∵BG=EF=GF∴GF²=BG×CF∵DE∥BC∴MN：GF=AM：AG=AN：AFAM：AG=DM：BGAN：AF=NE：FC∴MN：GF=DM：BG=NE：FC∴MN²：GF²=DM×NE：BG×FC∴MN²=DM×NE
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扫描下载二维码⑴如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE平行于BC,AQ交DE于点P.求证：DP：BQ＝PE：QC ⑵⑴如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE平行于BC,AQ交DE于点P.求证：DP：BQ＝PE：QC⑵在△ABC中,∠BAC＝90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连结AG,AF分别交DE于M,N两点&&&&&&&&&&&&&&①如图2,若AB＝AC＝1,直接写出MN的长②如图3,求证：MN²＝DM·EN
（1）证明：因为DE平行BC,所以DP/BQ=AP/AQ=PE/QC,所以BQ分之DP等于QC分之PE设正方形DEFG边长为X因为∠BAC=90° AB=AC=1∴BC=√(2)AB=√(2)∴∠B=∠C=45°∠DGB=90° ∴∠BDG=45°∴GB=BD=X同理CF=FE=X∴X=BC/3=√(2)/3因为DE∥BC∴△ADE∼△ABC△AMN∼△AGF∴DE/BC=AD/AB=X/BC=1/3∴MN/GF=AM/AG而AM/AG=AD/AB=1/3∴MN/X=1/3则NM=X/3=(√(2)/3)/3=√(2)/9（3）证：△BGD∽EFC ∴BG：EF=DG：CF ∴BG×EF=BG×CF ∵BG=EF=GF ∴GF²=BG×CF ∵DE∥BC ∴MN：GF=AM：AG=AN：AF AM：AG=DM：BG AN：AF=NE：FC ∴MN：GF=DM：BG=NE：FC ∴MN²：GF²=DM×NE：BG×FC ∴MN²=DM×NE很高兴为您解答,OutsiderL夕为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问,
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1、∵DE∥BC∴∠ADP=∠B,∠APD=∠AQB∴∠ADP∽△ABQ∴DP∶BQ=AP∶AQ同理△APE∽△AQC∴PE∶QC=AP∶AQ∴DP∶BQ＝PE∶QC2、做AH⊥BC于H,交DE于O∵DEFG是正方形∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴DE/BC=AO/AH(边相似比=高相似比）∵AB=AC=1,∴BC=√2∴DE/(√2)=(√2/2-DE)/(√2/2)DE=√2/3∴BG=FC=GF=DE=√2/3∴由相似比得：MN=DM=NE=1/3DE=√2/9
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扫描下载二维码初中数学难题,求解、解题步骤（详细的）,以及思路1、（1）如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在AB、BC、上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.求证：DP/BQ=PE/QC；（2）如图2和3,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG、AF分别交DE于M、N两点.①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长；②如图3,求证MN²=DM·EN2、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）,将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE.（1）求证四边AFCE是菱形；（2）若AE=10cm,△ABF的面积为24cm²,求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P,使得2AE²=AC·AP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明；若不存在,请说明理由.3、如图,已知AB是；；⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合）,连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD；（1）弦长AB=_______（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时,求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时,以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似?请写出解答过程.4、在园内接四边行ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为弧AD上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交与E.（1）求证△ABD为等腰三角形；（2）求证AC·AF=DF·FE.对不起&图片无法插入,我再想办法&，能插入后我立即提高悬赏&下午我重花图&图大了&超过3M了&所以我发显示&因此，请你们不要着急&我把图上传时就是悬赏达到200时
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11)证明：因为DE∥BC所以△ADP∽△ABQ,△APE∽△AQC所以：DP/BQ=AP/AQPE/QC=AP/AQ所以DP/BQ=AP/AQ2）直角三角形ABC中,由勾股定理,得BC=√2,BC边上的高为√2/2设正方形DEFG的边长FG=DG=x,因为DE∥BC,所以△ADE∽△ACB所以DE/BC=△ADE边DE上的高/△ABC边BC上的高=（√2/2-x）/(√2/2)解得x=√2/3由DE∥BC,所以△AMN∽△AFG,得,MN/FG=△ADE边DE上的高/△ABC边BC上的高=DE/BC解得MN=√2/9在等腰直角三角形ADE中,△ADM≌△AEN,得DM=EN=DE/3=MN所以MN^2=DM*EN21）设EF,AC交于O因为折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,所以EF垂直平分AC所以AE=EC,AF=FC所以∠EAC=∠ECA因为矩形ABCD中,AD∥BC所以∠EAC=∠ACB所以∠ACB=∠ECA因为EF⊥AC,所以∠EOC=∠FOC,又OC为公共边所以△EOC≌△FOC所以EC=FC所以AE=EC=CF=FA四边形AFCE是菱形2）由上,得AE=AF=10,设AB=a,BF=b,由勾股定理,得,AB^2+BF^2=AF^2,即：a^2+b^2=10^2（a+b）^2-2ab=100,因为(1/2)ab=24,得ab=196所以a+b=100+96=196,所以a+b=14所以△ABF周长为a+b+AF=14+10=243)过E作EP⊥AD,交AC于P,因为∠AEP=∠AOE=90,∠EAO为公共角所以△AEO∽△APE所以AE/AP=AO/AE所以AE^2=AO*AP因为AO=AC/2所以AE^2=(AC/2)*AP即2AE²=AC·AP31）过O作OE⊥AB,垂足为E,在直角三角形BOE中,OE=BO/2=1,所以BE=√3,由垂径定理,得,AB=2BE=2√32)连AO,因为AO=DO,所以∠DAO=∠D=20°同理∠BAO=∠B=30所以∠BOD=∠BAO+∠DAO=30+20=503)因为△ACD中,∠CAD>∠BAC=30°所以只能是∠D=∠B=30°又BO=DO=2所以BO不能和DO成为对应边,所以满足AD/BO=DO/BC时,△AOD∽△BOC所以2√3/2=2/BC,解得BC=(2/3)√3此时AC=(4/3)√341)因为AD弧所对的圆周角为∠ABD和∠ACD所以∠ABD=∠ACD因为CD平分∠ACB的外角所以∠ACD=∠DCM(BC的延长线至M)所以∠ABD=∠DCM又A,B,C,D共圆所以∠DCM=∠BAD(圆内接四边形外角等于内对角)所以∠BAD=∠ABD所以DB=AD所以△ABD为等腰三角形进行中.
今天忽然想起还有作业没有完成！
2）由DB=AD，得，
所以弧BC=弧AF
所以弧BD-弧BC=弧AD-弧AF
即弧CD=弧DF
因为四边形ABDF内接于圆
所以∠FAE=∠BDF
因为弧BC=弧AF
所以∠ADF=∠BDC
所以∠BDF=∠BDA+∠ADF=∠BDA+∠BDC=∠ADC
因为四边形ACDF内接于圆
所以∠AFE=∠ACD
所以△ACD∽△EFA
所以AC/CD=EF/AF
所以AC/DF=EF/AF
即AC*AF=DF*EF
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没有图没法做吖....我都不知道你的图线点在哪里.....
这是第二个图
解题思路越详细越好,方法越多越好!解其中几题也可以的!不用全解出来,能做1.若X=根号3+1,求X的3次方-X的2次方-X+1的值 x^3-x^2-x+1 =
图还有。我只有放在追问里了
11)证明：因为DE∥BC所以△ADP∽△ABQ,△APE∽△AQC所以：DP/BQ=AP/AQPE/QC=AP/AQ所以DP/BQ=AP/AQ2）直角三角形ABC中，由勾股定理，得BC=√2，BC边上的高为√2/2设正方形DEFG的边长FG=DG=x,因为DE∥BC,所以△ADE∽△ACB所以DE/BC=△ADE边DE上的高/△ABC边BC上的高=（√2/2-x）/(√2/2)解得x=√2/3由DE∥BC，所以△AMN∽△AFG,得，MN/FG=△ADE边DE上的高/△ABC边BC上的高=DE/BC解得MN=√2/9在等腰直角三角形ADE中，△ADM≌△AEN，得DM=EN=DE/3=MN所以MN^2=DM*EN
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