高中数学必修5解三角形知识总结及练习_百度文库
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高中数学必修5解三角形知识总结及练习
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人教版高中数学必修5第一章《解三角形》特级教师辅导视频名师讲解
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最后解出来第二种情况c边等于1cm 可a等于3cm b等于4cm a+c＜b 不满足两边之和小于第三边啊 求解~
绿色免费PPT课件试卷教案作文资源学年高中数学ppt（课件+练习）：第一章解三角形（打包14份）
资源简介：
学年高中数学（人教必修五）课件+练习：第一章& 解三角形（打包14份）
└─第一章& 解三角形
??│?章末过关检测卷.doc
??│?章末知识整合.doc
??├─1.1& 正弦定理和余弦定理
??│???1.1 .1& 正弦定理.doc
??│???1.1.1正弦定理.ppt
??│???1.1.2&& 正弦定理.doc
??│???1.1.2.余弦定理.ppt
??│???1.1.3& 正、余弦定理综合.doc
??│???1.1.3 正、余弦定理综合.ppt
??└─1.2& 应用举例
??????1.2.1& 平面距离问题.doc
??????1.2.1平面距离问题.ppt
??????1.2.2&& 空间距离问题.doc
??????1.2.2空间距离问题.ppt
??????1.2.3&& 面积问题.doc
??????1.2.3 面积问题.ppt
　　►基础梳理
　　1．三角形分类：按三个角的特点分为______________________________．按边长特点分为__________________________________．
　　2．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即________________________________________________________________________．
　　在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，a＝2，则b＝__________．
　　3．解三角形是指求出三角形中未知的所有________________．
　　4．(1)三角形三个内角和为________．
　　(2)在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，则C＝______．
　　5．已知a∶b∶c＝2∶3∶4，则(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝________．
　　6．(1)三角形中任意两边和______第三边．
　　(2)三角形ABC中，三边长度分别为3、4、x，则x的范围是__________．
　　7．在△ABC 中，已知A＝60°，sin B＝12，则角B的大小为______．
　　8．在△ABC中，已知A＝30°，sin B
　　►基础梳理
　　1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即________________；________________；______________．
　　2．(1)△ABC 中，用三边a、b、c表示cos C＝________________________________________________________________________.
　　(2)在△ABC 中，已知a＝3，b＝4，c＝6，求cos C的值．
　　3．在△ABC中，已知C＝90°，三边a、b、c的关系为：____________(勾股定理)．
　　4．在△ABC中，三边a、b、c满足c2＞a2＋b2，则cos C是正数还是负数？______，角C是锐角还是钝角？______，由此可知△ABC是什么三角形？____________．
　　5．在△ABC 中，已知cos C＝－35，则sin C＝______．
　　6．运用余弦定理可以解决两类解三角形的问题．
　　(1)已知三边，求________．
　　(2)已知________和它们的________，求第三边和其他两个角．
　　基础梳理
　　1．a2＝b2＋c2－2bccos A
　　b2＝c2＋a2－2cacos B
　　►基础梳理
　　1.(1)三角形三个角均为____角的三角形叫锐角三角形．
　　(2)三角形ABC中，cos A•cos B•cos C＞0，则该三角形必为__________三角形．
　　2．(1)三角形三个角中最大的角为____角的三角形叫直角三角形；三角形三个角中最大的角为____角的三角形叫钝角三角形．
　　(2)在△ABC 中，已知sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则该三角形必为__________三角形．
　　3．在△ABC中，若c2＞a2＋b2，则△ABC必是______三角形．
　　4．有____条边相等或____个内角相等的三角形为等腰三角形；____条边均相等或______个内角均相等的三角形叫等边三角形．
　　5．S△ABC＝12absin C＝12acsin B＝12bcsin A.
　　已知a＝2，b＝3，C＝30°，则三角形ABC的面积S△ABC＝________．
　　基础梳理
　　1．(1)锐
　　(2)锐角
　　2．(1)直　钝
　　(2)解析：由正弦定理知：a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，只需考察角C的大小即可，设a＝2k，b＝3k，c＝4k.由余弦定理可得：cos C＝－14＜0，
　　所以C为钝角，该三角形必为钝角三角形．
　　答案：钝角
　　章末过关检测卷(一)
　　第一章　解三角形
　　(测试时间：120分钟　评价分值：150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．已知三角形的边长分别为32、6、310，则它的最大内角的度数是(　　)
　　A．90°　　　　　　　　B．120°　　　　　　
　　C．135°　　　　　　　　D．150°
　　解析：由大边对大角得：
　　cos θ＝（32）2＋62－（310）22×32×6＝－22⇒θ＝3π4.
　　答案：C
　　2．(;广州综合测试)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝2B，则cb为(　　)
　　A．2sin C& B．2cos B& C．2sin B& D．2cos C
　　解析：由于C＝2B，故sin C＝sin 2B＝2sin Bcos B，
　　所以sin Csin B＝2cos B，由正弦定理可得cb＝sin Csin B＝2cos B，故选B.
　　答案：B
　　3．在△ABC中，已知a＝2，b
　　一、本章的中心内容——如何解三角形
　　正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上．通过本章的学习应当达到以下学习目标：
　　1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
　　2．能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际生活问题．
　　3．本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论．在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等，那么这两个三角形全等”．
　　4．在此内容之前我们已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力．
　　5．勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角．从上可知，余弦定理是勾股定理的推广．
　　二、学数学的最终目的——应用数学
　　►基础梳理
　　1．(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线上方的角称为仰角，视线在水平线下方的角称为俯角，如图1所示．
　　(2)方位角：从指北方向线按顺时针转到目标方向线所成的水平角，如方位角是45°，指北偏东45°，即东北方向．
　　(3)方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角，如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°，如图2所示．
　　(4)李强出校门向东，前进200米，再向北走200米便回到家中，李强家在学校的哪个方向？
　　2．地面上三个点A、B、C，若B在A正北方向上，C在A北偏东20°方向上，C在B东偏北25°方向上，则C在A东偏北________方向上，C在B北偏东______方向上，A在C西偏南______方向上，B在C西偏南______方向上，B在C南偏西______方向上．
　　3．(1)山下B点望山上A点仰角为30°，则山上A点望山下B点俯角为______．
　　(2)方位角是指从正北方向顺时针旋
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