（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，….（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．(1)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝.当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，江西省安福中学学年高二（课改班）上学期第二次月考数学试题解析
(1)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝.当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，相关试题(本小题共12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式的n的最小值．（1）an＝2n－1.（2）10(1)因为Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．两式相减，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以数列{an＋1}为等比数列．因为Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因为bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·＋(2n＋1)·2n，①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·，②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·＝6＋2×－(2n＋1)·,所以Tn＝2＋(2n－1)·.若,则&2010，即&2010.由于210＝48，所以n＋1≥11，即n≥10.所以满足不等式的n的最小值是10.黑龙江省鹤岗一中学年度高二上学期期中考试数学（理）试题解析
（1）an＝2n－1.（2）10(1)因为Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．两式相减，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以数列{an＋1}为等比数列．因为Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因为bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·＋(2n＋1)·2n， ①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·， ②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·＝6＋2×－(2n＋1)·,所以Tn＝2＋(2n－1)·.若,则&2 010，即&2 010.由于210＝1 024,211＝2 048，所以n＋1≥11，即n≥10.所以满足不等式的n的最小值是10.相关试题> 问题详情
已知数列{an}满足a13a232a3…3n1an=（n∈N*，(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设，求数列{bn}的前n项和Sn．
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已知数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=（n∈N*，(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设，求数列{bn}的前n项和Sn．
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验证码提交中……数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+……3^n-1an=n/3,，【1】求{an}通项公式 【2】设bn=n/an，求{bn}前n项和sn_百度知道
数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+……3^n-1an=n/3,，【1】求{an}通项公式 【2】设bn=n/an，求{bn}前n项和sn
【1】求{an}通项公式【2】设bn=n/an,;3数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+……3^n-1an=n&#47
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-3^n}/2)-(1/2[(3^n)-1]}&#47令n=1 得a1=1&#47.+3^n=[3^(n+1)-3]/2+[3^(n+1)-3^3]/2+[3^(n+1)-3^2]&#47...3^n的等比数列相加的和所以sn=3&#47.;2(3^(n-2)-1)+;2={[n-(1/2(3^n-1)+3^2&#47.;2={n[3^(n+1)]-3/2+;2}/3 故知an通项为 an=1&#47....+[3^(n+1)-3^n]/(3^n)
n=1时亦成立由上可知 bn通项为 bn=n/3再由a1+3a2+3^2a3+……3^(n-1)an=n&#47...+n*3^n可将sn看作n个公比为3 首项分别为3 3^2 3^3;3两式相减 得 3^(n-1)an=1/an=n3^n即 sn=1*3+2*3^2+3*3^3+;2)]3^(n+1)+3/4)]*[3^(n+1)]+(3&#47....;2=[(n/2(3^(n-1)-1)+3^3&#47.;2={n[3^(n+1)]-3-3^2-3^3-;3取前一项得到等式 a1+3a2+3^2a3+……3^(n-2)a(n-1)=(n-1)&#47
a1+3a2+3^2a3+……3^（n-1）an=n/3
（1）a1+3a2+3^2a3+……3^（n-2）an=（n-1）/3
（2）（1）-（2）得出
an=1/3^nbn=n3^nSn=(3+(2n-1)3^(n+1))/4
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