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在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若点A（-1，3），则d（A，O）=______；已知B（1，0），点M为直线x-y+2=0上动点，则d（B，M）的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵点A（-1，3），O（0，0）∴d（A，O）=|x1-x2|+|y1-y2|=|-1-0|+|3-0|=4． ∵B（1，0），点M为直线x-y+2=0上动点，设M（x，y），则d（B，M）=|x1-x2|+|y1-y2|=|x-1|+|（x+2）-0|=|x-1|+|x+2|，而|x-1|+|x+2|表示数轴上的x到-2和1的距离之和，其最小值为3．故答案为：4；3．
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直线的方程
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
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863797836284564203804403836572767858当前位置：
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【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为&（，）&．【运用】（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x铀和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为&&&&&&&&&&；
（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点．求点D的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）∵四边形ONEF是矩形，&&∴点M是OE的中点．∵ O（0，0），E（4，3），&&&∴ 点M的坐标为（2，）；（2）如图所示：根据平行四边形的对角线互相平分可得：设D点的坐标为（x，y），∵ABCD是平行四边形，①当AD=BC时，∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），∴BC=，∴AD=，∵﹣1+3﹣1=1，2+1﹣4=﹣1，∴D点坐标为（1，﹣1）；②BD=AC时，∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），∴AC=2，BD=2，∴D点坐标为（5，3）；③当AB=CD，∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），∴AB=，CD=，∴D点坐标为（﹣3，5）．综上所述，符合要求的点有：D'（1，﹣1），D″（﹣3，5），D″′（5，3）．
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据魔方格专家权威分析，试题“【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端..”主要考查你对&&用坐标表示位置，平行四边形的性质，矩形，矩形的性质，矩形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用坐标表示位置平行四边形的性质矩形，矩形的性质，矩形的判定
点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 各象限内点的坐标的特征&：点P(x，y)在第一象限；点P(x，y)在第二象限点P(x，y)在第三象限；点P(x，y)在第四象限坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数 点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数 点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|； （3）点P(x，y)到原点的距离等于。 坐标表示位置步骤：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
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与“【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端..”考查相似的试题有：
905177182928380741544448100376159467这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~（1）如图①，在平面直角坐标系xOy中，若点A（-1，3），B（2，-1），则AB=5；若A（x1，y1），B（x2，y2），则AB=1-x2)2+(y1-y2)2（用含x1，y1，x2，y2的代数式表示）；
（2）如图②，在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是直线l：y=上的一个动点，点M（-1，-1），请你利用题（1）中的结论写出P、M两点的距离d关于点P的横坐标x的函数关系式；
（3）如图③，在（2）的条件下，以M为圆心，单位1长为半径作⊙M，点Q是⊙M上的一个动点，请你利用（2）中的结论，使用配方法，求出PQ的最小值，并求出此时P点的坐标．
解：（1）AB=2+(3+1)2
&AB=1-x2)2+(y1-y2)2
从上式可知，当x=时，d最小为3个单位长．
故PQ最短时为3-1=2个单位长，此时点P的坐标为．
（1）运用两点间的距离公式即可得出结论；
（2）将P点坐标（x，），M点坐标（-1，-1）代入公式即可求解；
（3）配方可得2+9
，根据非负数的性质可得x=时，d最小，再代入函数关系式求解．解：（1）∵点（-1，）在椭圆内部，∴直线MN与椭圆必有公共点设点M（x1，y1），N（x2，y2），由已知x1≠x2，则有，两式相减，得=-（y1-y2）（y1+y2）而，∴直线MN的斜率为1∴直线MN的方程为4x-4y+5=0；（2）假定存在定点E（m，0），恒为定值λ由于直线l不可能为x轴，于是可设直线l的方程为x=ky+1，且设点P（x3，y3），Q（x4，y4），将x=ky+1代入+y2=1得（k2+4）y2+2ky-3=0．显然△＞0，∴y3+y4=-，y3y4=-∵=（x3-m，y3），=（x4-m，y4），，∴=x3x4-m（x3+x4）+m2+y3y4=若存在定点E（m，0），使=λ为定值（λ与k值无关），则必有∴m=，λ=∴在x轴上存在定点E（，0），使恒为定值．分析：（1）先判断直线MN与椭圆必有公共点，再利用点差法得到中点坐标与直线斜率的关系式，即可求直线MN的方程；（2）假定存在定点E（m，0），使恒为定值λ，可设直线l的方程代入椭圆方程，得到一元二次方程，进而利用向量的关系得到参数的值．点评：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系综合运用，考查点差法，考查向量知识的运用，综合性强．
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科目：高中数学
在平面直角坐标系xOy中，椭圆2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点到椭圆E的两个焦点距离之和为，椭圆E的离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若b为椭圆E的半短轴长，记C（0，b），直线l经过点C且斜率为2，与直线l平行的直线AB过点（1，0）且交椭圆于A、B两点，求△ABC的面积S的值．
科目：高中数学
在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．
科目：高中数学
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1•k2的取值范围．
科目：高中数学
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为12．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为x216+y212=1．
科目：高中数学
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F．若C的右准线l的方程为x=4，离心率e=22．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P为直线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．}