空间坐标系
空间坐标系
范文一：空间坐标系1.空間坐標系的建立：O，稱為原點，過O點做兩兩互相垂直的三直線，稱 為x軸、y軸、z軸，所決定的三平面為xy平 面、yz平面、zx平面。P為空間中任一點，在x軸、y軸、zz軸所對應的坐標分別為A(a,0,0)、 B(0,b,0)、C(0,0,c)，則P點的空間坐標記為 (a,b,c)。A(y每個區域叫做一個卦限，其中x坐標、y坐標、z坐標皆為正的卦限叫做第一卦限。2.點P(a,b,c)(一) 正射影（正投影）(1) 在x軸上的射影點為﹍﹍﹍﹍﹍ (2) 在y軸上的射影點為﹍﹍﹍﹍﹍ (3) 在z軸上的射影點為﹍﹍﹍﹍﹍ (4) 在xy平面上的射影點為﹍﹍﹍﹍﹍ (5) 在yZ平面上的射影點為﹍﹍﹍﹍﹍(6) 在xz平面上的射影點為﹍﹍﹍﹍﹍【1】如圖，已知G點坐標為(3,5,4)，試求長方體其他各頂點的空間坐標。A(
)【2】如圖，ABCD-EFGH為一長方體，AB?5，AD?3，AE?1，若C的位置在原點(0,0,0)，求長方體其他各頂點的空間坐標。yzyA(
)【3】、試寫出下圖的長方體中，A,
F各點的坐標。答案：A(3, 0, 0), B(0, 5, 0), C(0, 0, 4), D(0, 5, 4), E(3, 0, 4), F(3, 5, 0)。BC【4】( D ) 一長方體的長寬高三稜線分別平行x軸、y軸與z軸，若已知其中兩頂點坐標為(3,-1,2),(1,4,5)，則下列那些點亦為此長方體的頂點？ (Ａ)(3,1,2) (Ｂ)(1,-1,2) (Ｃ)(3,4,5) (Ｄ)(1,-1,5) (Ｅ)(-1,4,2)解：∵三稜線分別平行x軸、y軸、z軸∴八個頂點為(1,-1,2), (1,4,2), (3,-1,2), (3,4,2), (1,-1,5), (1,4,5), (3,-1,5), (3,4,5)【5】、空間中兩點A, B，若A(3,1,z?x), B(x?y,y?z,2)，且A, B表示同一點，則x?_______,y?_______。答案：3; 0解【6】、空間中兩點P, Q，若P(x?y,1?2x,x), Q(?z,z,y?1)，P, Q表相同一點，則x?_______,y?_______。答案：2; 1解【7】、試寫出P(x,
z)在x軸上的充要條件，P(x,
z)在y軸上的充要條件，P(x,
z)在z軸上的充要條件。答案：P(x,
z)在x軸上?y?z?0
z)在y軸上?z?x?0
z)在z軸上?x?y?0兩點距離公式A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)，AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(z1?z2)2
A,B之中點座標為(x1?x22,y1?y2z1?z2,) 221. 點P(a,b,c)(1) P點到x軸之距離為﹍﹍﹍﹍ (2) P點到y軸之距離為﹍﹍﹍﹍ (3) P點到z軸之距離為﹍﹍﹍﹍(4) P點到xy平面之距離為﹍﹍﹍﹍ (5) P點到yz平面之距離為﹍﹍﹍﹍ (6) P點到xz平面之距離為﹍﹍﹍﹍ (7) P點到原點之距離為﹍﹍﹍﹍【1】、設P點坐標(-3,1,4)，則P到xz平面之距離為_______，P到y軸之距離為_______。答案：1; 5【2】、設A(3,5,-1)，A到平面xy之距離為_______，A到x軸之垂足為_______。答案：1; (3,0,0)【3】、如圖，一有蓋的長方體盒子內長AB?5公寸，寬AD?3公寸，高AE?2公寸 (1) 一隻蜜蜂，欲從A點飛到G點，其最短距離為_______公寸， (2) 一隻螞蟻欲從A點爬到G點，其最短距離為_______公寸。答案：38; 52解析：(1)最短距離為AG?52?32?22?38公寸(2)由A爬到G的較短距離共有3種情形，第一種為以AE?EH為長，AB為寬之長方形對角線長。第二種為以AD?DC為長AE為寬的長方形對角線長，第三種為以AB?BF為長AD為寬的長方形對角線長，但(5?3)2?22?∴最短距離為52公寸(5?2)?322?(2?3)?522AB【4】、( C )△ABC之三頂點坐標為A(1,4,7), B(3,7,2), C(6,2,4)，則△ABC為 (Ａ)等腰三角形 (Ｂ)正三角形 (Ｃ)銳角三角形 (Ｄ)直角三角形 (Ｅ)鈍角三角形解析：AB?38, BC?38, CA?38
∴△ABC為正三角形【5】設A(1,1,-1)、B(3,0,-3)、C(2,-1,1)，求?ABC的邊長，並問?ABC為何種三角形？(1)AB?(2)AC?(3)BC?【6】設?ABC的三頂點為A(4,6,-1)，B(3,1,-5)，C(-1,2,0)，試判別?ABC是何種三角形？(1)AB?(2)AC?(3)BC?【7】、( B ) △ABC的三頂點坐標為A(5,3,-1), B(3,1,7), C(-2,0,1)，則△ABC為 (Ａ)等腰三角形 (Ｂ)正三角形 (Ｃ)銳角三角形 (Ｄ)直角三角形 (Ｅ)鈍角三角形解析：AB?72, BC?62, AC?62
∴△ABC為等腰三角形∵AB2?BC2?AC2
∴△ABC為??角三角形【8】、( AD )△ABC之三頂點坐標為A(4,2,4), B(-2,-1,6), C(1,4,-2)，則△ABC為 (Ａ)等腰三角形(Ｂ)正三角形 (Ｃ)銳角三角形 (Ｄ)直角三角形 (Ｅ)鈍角三角形解析：∵AB?7, BC?98?72, CA?7
∴△ABC為等腰直角【9】、在第一卦限內有一點P到x軸，y軸，z軸的距離依次為15,
，試求P點的坐標。 答案：設P點之坐標為(x,
z)，其中x?0,
則?y2?z2?15??22?z?x?13?22?x?y???y2?z2?225???22?z?x?169 ???22x?y?106???2而有????
x?5將x2?25代入?
將x2?25代入?
故C之坐標為(5, 9, 12)。【10】、在第一卦限內有一點P，，，則P點坐標為______；P到x軸y軸z軸的距離依次為, 5, ，若P點不限制在第一卦限，符合此題意之P點共有______個。答案：(3,1,4); 8解析：設P(a,b,c)且a＞0, b＞0, c＞0∴b2?c2?, a2?c2?5, a2?b2?
∴a2?9, b2?1, c2?16
∴P(3,1,4)若P點不限第一卦限，則a??3, b??1, c??4
P點共有8個【11】、在第一卦限內有一點P，P到x軸，y軸及yz平面之距離分別為35, 2, 2，則P點坐標為_______。答案：(2,3,6)解析：設P(a,b,c) ∴b2?c2?35, a2?c2?2
a?2 ∴c2?36, b2?9，又a＞0, b＞0, c＞0
∴P(2,3,6)【12】空間中第一卦限內一點P(a,b,c)到x、y、z軸的距離分別為5P點的坐標為何？Ans：P(5,4,3)【13】 P的x、y、z坐標均為負，且P與xy、yz、zx三平面等距，若P點到y軸距離為P點的坐標為何？Ans：P(-2,-2,-2)【14】設A(1,2,3)，B(3,-1,4)，則(1)AB?？(2)AB在yz平面上的正射影長為多少？Ans:(1);(2)【15】設AB在xy、yz、zx5，則AB?？【16】、若正△ABC之三頂點為A(2, 0, –1), B(6, –1, 4), C(1, y, z)，試求C點之坐標。?AC?答案：由???BC2?AB?AB222得222222??(1?2)?(y?0)?(z?1)?(6?2)?(?1?0)?(4?1)?222222??(1?6)?(y?1)?(z?4)?(6?2)?(?1?0)?(4?1)22??y?z?2z?40??? 即?2 2??y?z?2y?8z?0???? – ?2y?10z??40y?5z?20???將?代入? 26z2?198z?360?0
13z2?99z?180?0
(13z?60)(z?3)?0
y?4013或z?3,
y??5)故C之坐標為(1, 或(1, –5, 3)。【17】、空間中，，若A(0,0,0), B(0,2,0), C(3,1,0)，則D點坐標為_______或_______。ABCD為正四面體答案：(解析：ABCD為正四面體，設D(x,y,z)∴x2?y2?z2?x2?(y?2)2?z2?(x?3)2?(y?1)2?z2?4
∴4y?4?0,?2y?4, x?y?z?422233,1,263); (33,1,?263), z??223∴y?1, x?13∴D(33,1,263)或(33,1,?263)【18】、空間中ABCD為正四面體，若A(2,0,0), B(0,2,0), C(0,0,2)，則D點坐標為何？答案：設D(x,y,z)∴(x?2)2?y2?z2?x2?(y?2)2?z2?x2?y2?(z?2)2?8∴x?y?z, 3x2?4x?4?0, x?2或?
∴D(2,2,2)或D(?23,?23,?2323)【19】、設空間中有三點A(2,1,-2), B(4,-3,0), C(0,5,6)，在xz平面上有一點P，使PA?PB?PC，則P點坐標為何？答案：設P(a,0,c) ∵PA?PB?PC∴(a?2)2?1?(c?2)2?(a?4)2?9?c2?a2?25?(c?6)2∴a??
∴P(,0,53175?,)c???【20】、若正△ABC的三頂點為A(2,1,4), B(5,-1,3), C(4,y,z)，則數對(y,z)?？答案：∵△ABC為正三角形∴4?(y?1)2?(z?4)2?14
1?(y?1)2?(z?3)2?14∴2y?z?5 ∴5y2?6y?8?0, y?2或?y?2, z?1或y??454, z?5335【21】、PQ在xy平面及yz平面上之投影長分別為22, ，則PQ最長可為_______，最短可為_______。答案：5;解析：設PQ?(u,v,w)，??????, PQ?∵u2?8?v2, w2?17?v2
∴u2?v2?w2?25?v2∵0?v2?8 ∴?PQ?25∴最長可為5，最短可為【22】、PQ在xy平面，yz平面及xz平面上之投影長，分別為, 5, 25，則PQ的長為_______。答案：29解析：設PQ?(u,v,w) ∴u2?v2?, v2?w2?5, u2?w2?25
∴2(u2?v2?w2)??
∴u2?v2?w2??? ?∴PQ?【23】、設A(-1,4,2), B(3,5,1), C(1,0,0)，若空間中有一點P使PA2?PB2?PC2之值最小，則其最小值為何？此時P點坐標為何？
解：設P(x,y,z)
PA2?PB2?PC2?(x?1)2?(y?4)2?(z?2)2?(x?3)2?(y?5)2?(z?1)2?(x?1)2?y2?z2=
=222?3(x?1)?3(y?3)?3(z?1)??????∴最小值為24，此時P點坐標為(
)【24】.空間中第一卦限內一點P(a,b,c)到x、y、zP點的坐標為何？答(4,5,7)【25】.設點P在第一卦限內且距x軸與yP到xy平面的距離為2，求P點的坐標。(1,3,2)【26】.設PQ?5，且PQ在xy平面與zx平面上的正射影長分別為4，則PQ在yz平面上的正射影長為多少？【27】.空間中，已知點P的x、y、z坐標都相等，且點P與點A(1,2,3)，求P點的坐標。(-1,-1,-1)或(5,5,5)【28】.空間中有三點A(3,0,2)、B(2,3,0)、C(1,0,0)，若P點在yz平面上，且PA?PB?PC，求P點的坐標。(0,2,3)【29】.如圖(二)，有一長方體空盒子ABCD-EFGH，其中AE?1，AB?3，AD?5，試求：(1)一隻螞蟻從F點爬到D點，其爬行所經的最短距離為多少？D(2)一隻蚊子從A點飛到G點，其飛行所經的最短距離為多少？點P(a , b , c )(1)對x軸之投影點為﹍﹍﹍﹍﹍對稱點為﹍﹍﹍﹍﹍ (2)對y軸之投影點為﹍﹍﹍﹍﹍對稱點為﹍﹍﹍﹍﹍ (3)對z軸之投影點為﹍﹍﹍﹍﹍對稱點為﹍﹍﹍﹍﹍ (4)對 xy平面之投影點為﹍﹍﹍﹍﹍對稱點為﹍﹍﹍﹍ (5)對 yz平面之投影點為﹍﹍﹍﹍﹍對稱點為﹍﹍﹍﹍ (6)對 xz平面之投影點為﹍﹍﹍﹍﹍對稱點為﹍﹍﹍﹍.投影點(正射影)、對稱點與距離空間中一點P(a,b,c)對坐標軸 及坐標平面的投影點、對稱點與距離如下：【1】、設P點坐標(1,4,-2)，則P對原點之對稱點為_______，P對yz平面的對稱點為_______。答：(-1,-4,2); (-1,4,-2)【2】、設點P(2,3,4)，P點在yz平面上之垂足為_______，P點在z軸上之垂足為_______。答：(0,3,4); (0,0,4)【3】、設P點坐標(5,-2,1)，則P對y軸之投影點為_______，P對xz平面之投影點為_______。答：(0,?2,0); (5,0,1)☆【4】、設P點坐標(-1,3,4)，則P對(1,1,1)之對稱點為_______，P對xy平面之對稱點為_______。答：(3,-1,-2)，(-1,3,-4)【5】若P(1,2,3)，求下列各題：(1)P到xy平面的距離為_____。(2)P在yz平面的正射影為_____。(3)P到x軸的距離為_____。(4)P在y軸的正射影為_____。(5)P關於z軸的對稱點為_____。Ans：(1) 3；(2) (0,2,3)；(4) (0,2,0)；(5) (-1,-2,3)【6】若P(2,3,4)，求下列各題：(1)P在x軸的正射影為_____。(2)P關於x軸的對稱點為_____。(3)P到x軸的距離為_____。(4)P在yz平面的正射影為_____。(5)P關於yz平面的對稱點為_____。(6) P到yz的距離為_____。(7) P到原點的距離為_____。Ans：(1) (2,0,0)；(2) (2,-3,-4)；(3) 5；(4) (0,3,4)；(5) (-2,3,4)；(6) 2；【7】.試求點P(-3,2,5)對下列之點、直線及平面的對稱點坐標：(1)原點；(2)y軸；(3)yz平面。答(1)(3,-2,-5) (2) (3,2,-5) (3)(3,2,5)【8】.空間坐標中，A(2,1,-3)在x軸的正射影點為P，在xy平面的正射影點為Q，則PQ?？【9】.點P在xy平面的投影坐標為(2,-1,0)，在yz平面上的投影坐標為(0,-1,3)，則(1)點P在y軸的投影座標為何？(2)點P到原點的距離為多少？(1)(0,-1,0)原文地址：
范文二：空间坐标系空间直角坐标系教学目的：将学生的思维尤平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的教学重点:
1.空间直角坐标系的概念2.空间两点间的距离教学难点：空间思想的建立一、空间点的直角坐标平面直角坐标系使我们建立了平面上的点与一对有序数组(x,y)之间的一一对应关系，沟通了平面图形与数的研究。为了沟通空间图形与数的研究， 我们用类似于平面解析几何的方法，通过引进空间直角坐标系来实现。1、空间直角坐标系过空间一定点o，作三条互相垂直的数轴，它们以o为原点，且一般具有相同的长度单位，这三条轴分别叫x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)， 且统称为坐标轴。通常把x轴，y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线，它们的正方向要符合右手规则：右手握住z轴，当右手的四个指头从x轴的正向以90?角度转向y轴正向时，大拇指的指向就是z轴正向。三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点o叫做坐标原点。注明：为使空间直角坐标系画得更富于立体感，通常把x轴与y轴间的夹角画成130?左右。当然，它们的实际夹角还是90?。2、坐标面
卦限三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面。 由x轴与y轴所决定的坐标面称为xoy面，另外还有xoz面与yoz面。三个坐标面把空间分成了八个部分，这八个部分称为卦限。3、空间点的直角坐标系取定空间直角坐标系之后，我们就可以建立起空间点与有序数组之间的对应关系。 设M为空间的一已知点，过M点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的三个平面，它们与x轴、y轴、z轴的交点依次为P,Q,R，这三点在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x,y,z，于是：空间点就唯一地确定了一个有序数组x,y,z，这组数叫M点的坐标。依次称x，y，z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标，记为M(x,y,z)。反过来，若已知一有序数组x,y,z，我们可以在x轴上取坐标为x的点P，在y轴上取坐标为y的点Q，在z轴取坐标为z的点R，然后过P、Q、R分别作x轴、y轴、z轴的垂直平面，这三个平面的交点M就是以有序数组x,y,z为坐标的空间点。这样，通过空间直角坐标系，我们建立了空间点M和有序数组x,y,z之间的一一对应关系。注明：空间点的位置可以由空间直角坐标系中的三个坐标唯一确定， 因此， 常称我们生活的空间为三度空间或三维空间 ”。 事实上，我们的生活空间应该是四度空间，应加上时间变量t。即：(x,y,z,t)，它表示在时刻t所处的空间位置是(x,y,z)。二、空间两点间的距离公式设M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)为空间的两点，则两点间的距离为d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2 证明：过M1、M2各作三个分别垂直于三坐标轴的平面，这六个平面围成一个以M1M2为对角线的长方体，如图所示 ?M1NM2是直角三角形， 故d2?M1M2?M1N?NM2?M1PN是直角三角形， 故 M1N?M1P?PN从而
d 222 222 ?M1P?PN?NM2而
M1P?P1P2?x2?x1 PN?Q1Q2?y2?y1NM2?R1R2?z2?z1故
d22222 ?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2 特别地，点M(x,y,z)与坐标原点O(0,0,0)的距离为d?x2?y2?z2阅读详情：
范文三：空间直角坐标系空间直角坐标系知识点回顾：1. 空间坐标系的建立和点的表示_____________2. 空间两点距离公式：_______________3. 空间对称点坐标求法：_______________基础训练：1.在空间直角坐标系中作出下列点，并求两点间的距离和连结两点的线段的中点坐标（1）A(?2,4,?1),B(4,?6,7);
（2）C(8,3,?2),D(?4,5,2)P2.空间两点P1(3,?2,5),P2(6,0,1)间的距离1P2=________5，?6），在y轴上求一点P，使得PA?7，则P的坐标为________ 3.已知A（2，4.点P(3,?2,4)关于点A(0,1,?3)的对称点的坐标为___________5.已知空间中两点A(x，2，3 )和B（5，4，7）的距离为6，则x=______典型例题： 已知正四棱锥P?ABCD的底面边长为角坐标系，写出52，侧棱长为13，试建立适当的空间直各顶点的坐标。例2.平面上到坐标原点距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为x2?y2?1，在空间中到坐标原点为1的点的轨迹是什么，写出它的方程？检测与反馈：1.求A、B两点之间的距离：（1）点A(-2，0，1)，点B(-2，-3，2)（2）点A(0，0，-3)，点B(-3，5，-3)（3）点A(3，-1，5)，B(-3，0，3)2.解释方程(x?12)2?(y?3)2?(z?5)2?36的几何意义________________________3.空间点P（4，-3，7）关于XOY平面的对称点坐标为___________4.空间点P（2，1，4）关于坐标原点的对称点的坐标为___________4. 空间直角坐标系中：点P(x，y，z)到XOY面距离为3，到YOZ面距离为4，到面XOZ距离为5，则P点到坐标原点的距离为___________5. （2009安徽）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________阅读详情：
范文四：空间直线坐标系金湖二中高二数学教学案
主备：王吉明
审核：沈厚清第17课时
§2.3.1--§2.3.2空间直线坐标系教学目标1．感受建立空间直角坐标系的必要性；2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置； 3．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式； 4．感受类比思想在探索新知识过程中的作用．教学过程：（一）课前准备
（自学课本P107～111）1．空间直角坐标系从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系
， x轴、y轴、z轴叫做
，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为
平面． 2．空间右手直角坐标系的画法将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成
，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度
，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的
．3. 空间点的坐标表示对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交与P,Q,R．点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对(x,y,z)叫做点A的
． 4. 空间两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)空间 （1）两点间距离公式
．（2）线段PP12的中点M的坐标为． （二）例题剖析例1：在空间直角坐标系中，作出点P(4,6,5)和Q(1,3,5),并求线段PQ中点及其长度65?例2：如上右图，已知长方体ABCD?A?B?C?D?的边长为AB?12,AD?8,AA?5．以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB,AD,AA分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．?例3： 1）在空间直角坐标系O?xyz中，画出不共线的3个点P,Q,R，使得这3个点的坐标都满足z?3，并画出图形；（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．（三）课堂练习
1．坐标平面yOz内的点的坐标应满足的条件2.在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是
，它的方程是
3.已知空间中两点P1(x,2,3)和P2(5,4,7)的距离为6，则x （四）归纳总结1.空间坐标系的建立方法，空间点坐标的表示；2．空间线段中点坐标 （五）教学反思66（六）课后作业
1．在空间直角坐标系中，点M(4，??3，???5)到坐标平面xOy，xOz，yOz的距离 分别为
．2．点P(1，???2，??5)关于坐标平面xOy的对称点的坐标为
；??1，??3)关于坐标原点的对称点的坐标为
； 点M(?2，??2，??1)，N(?3，??2，??0)， 3．在空间直角坐标系O?xyz中，有不共线的三点坐标M(0，P(1，??2，??3)，由这三点确定的平面内的点坐标满足的条件是； ，??1，??0)与点B(?1，??2，??1)之间的距离是
． 4．点A(15．在x轴上有一点P，它与点P则点P的坐标是 ??1，??2)之间的距离为，1(4，6.已知?ABC的顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,?2),C(6,3,7)，则?ABC的重心坐标为///////7．如图：在长方体OABC?DABC中，OA?3，OC?4，OD?3，AC和BD交于点P，分别写出长方体各个顶点和点P的坐标67//8．已知点A，B的坐标分别为(1?t，??1?t，t)，(2，t，t)， 当t为何值时，AB的值最小．最小值为多少？9．已知点M(a,b,c)⑴关于坐标平面xoy对称的点坐标
； ⑵关于坐标平面yoz对称的点坐标
； ⑶关于坐标平面xoz对称的点坐标
； ⑷关于x轴对称的点坐标
； ⑸关于y对轴称的点坐标
； ⑹关于z轴对称的点坐标
⑺关于原点对称的点坐标10.（1）在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标可写成
； （2）在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标可写成
； （3）在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可写成
； （4）在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标可写成
．68阅读详情：
范文五：空间三位坐标系1．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于(
D．6572．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CAA．a+b－c
?????a,CB?b,CC1?c， 则A1B? (
) B．a－b+c
C．－a+b+c
D．－a+b－c3．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝，则向量a与b之间的夹角?a,b?为(
D．以上都不对4． 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上中线长(
D．55．已知a?3i?2j?k,b?i?j?2k,则5a与3b的数量积等于(
) A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 ????????????????????6．已知OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QA?QB 取得最小值时，点Q的坐标为(
D．(447,,)333二、填空题：??????7．若向量a?(4,2,?4),b?(6,?3,2)，则(2a?3b)?(a?2b)?__________________。??????8．已知向量a?(2,?1,3),b?(?4,2,x)，若a?b，则x?______；若a//b则 x? ______。
?? ????9.已知向量a?(3,5,1)，b?(2,2,3)，c?(4,?1,?3)，则向量2a?3b?4c的坐标为
.14．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点．（1）证明：D1F⊥平面AEG；（2）求cos?AE，D1B?19．（14分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求BN的长；（2）求cos的值；（3）求证：A1B⊥C1M.阅读详情：
范文六：空间直角坐标系2．3．1
空间直角坐标系一、教材知识解析 1、空间直角坐标系的定义：从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面。 2、右手直角坐标系及其画法：（1）定义：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。教材上所指的都是右手直角坐标系。（2）画法： 将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135°，而z轴垂直于y轴，y轴和z轴的长度单位相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等。3、空间中点的坐标表示：点在对应数轴上的坐标依次为x、y、z，我们把有序实数组（x，y，z）叫做点A的坐标，记为A（x，y，z）。 二、题型解析：题型1、在空间直角坐标系下作点。例1、在空间直角坐标系中，作出M(4,2,5). 解：法一：依据平移的方法，为了作出M(4,2,5)，可以按如下步骤进行：（1）在x轴上取横坐标为4的点M1；（2）将M1在xoy平面内沿与y轴平行的方向向右移动2个单位，得到点M2；（3）将M2沿与z轴平行的方向向上移动5个单位，就可以得到点M（如图）。法二：以O为一个顶点，构造三条棱长分别为4，2，5的长方体，使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴、z轴的正半轴上，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求的点M。法三：在x轴上找到横坐标为4的点，过此点作与x垂直的平面?；在y轴上找到纵坐标为2的点，过此点作与y垂直的平面?；在z轴上找到竖坐标为5的点，过此点作与z垂直的平面?；则平面?????交于一点，此交点即为所求的点M的位置。【技巧总结】：（1）若要作出点M(x0,y0,z0)的坐标有两个为0，则此点是坐标轴上的点，可直接在坐标轴上作出此点；（2）若要作出点M(x0,y0,z0)的坐标有且只有一个为0，则此点不在坐标轴上，但在某一坐标平面内，可以按照类似于平面直角坐标系中作点的方法作出此点。（3）若要作出点M(x0,y0,z0)的坐标都不为0，则需要按照一定的步骤作出该点，一般有三种方法：①在x轴上取横坐标为x0的点M1；再将M1在xoy平面内沿与y轴平行的方向向左（y0?0）或向右（y0?0）平移|y0|个单位，得到点M2；再将M2沿与z轴平行的方向向上（z0?0）或向下（z0?0）平移|z0|个单位，就可以得到点 M(x0,y0,z0)。
②以O为一个顶点，构造三条棱长分别为|x0|,|y0|,|z0|的长方体（三条棱长的位置要与x0,y0,z0的符号一致），则长方体与顶点O相对的顶点即为所求的点M。③先在x轴上找到点M1(x0,0,0)，过M1作与x垂直的平面?；在y轴上找到点M2(0,y0,0)，过M2作与y垂直的平面?；在z轴上找到点M3(0,0,z0)，过M3作与z垂直的平面?，则平面?????交于一点，此交点即为所求的点M的位置。 【变式与拓展】1．1在空间直角坐标系下作出点（-2，1，4）1．2 在同一坐标系下作出下列各点：A（3，0，0），B（0，0，-3），C（2，3，0），D（4，2，3），E（4，-2，3）题型2、在空间直角坐标系下求出点的坐标表示 例2、如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，E，F分别是BB1,B1D1的中点，棱长为1，求E、F点的坐标。解：法一：E点在点xoy面上的射影为B，B（1，1，0），竖坐标为X11，?E(1,1,)。 22F在在点xoy面上的射影为BD的中点为G(,1111,0)，竖坐标为1，?F(,,1) 2222法二：B1(1,1,1),D1(0,0,1),B(1,1,0)，E为BB1中点，F为B1D1的中点。 故E的坐标为(1?11?11?011?01?01?111,,)?(1,1,)，F的坐标为(,,)?(,,1) 【技巧总结】：（1）确定空间直角坐标系下点M的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点的坐标的关键。（2）空间直角坐标系下，点P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2,z2)的中点为P(x1?x2y1?y2z1?z2,,) 222【变式与拓展】2．1 、如图，长方体ABCD?AOA=6，OC=8，1BC11D1中，（1）写出点A1,B1,C1,D1的坐标。 OD1?5，（2）若点G 是线段BD1的中点，求点G的坐标。 解：（1）D1在z轴上，且OD1?5，即竖坐标是5，横坐标和纵坐标都为0，所以点D1的坐标为（0，0，5）。点A点A在x轴上，且横坐标为6，纵坐标为0，竖坐标和D1相1在平面xoy上的射影是A，同，所以点A，同理可得B1(6,8,5),C1(0,8,5)。 1的坐标为（6，0，5）（2）由于D1（0，0，5），B（6，8，0），则BD1的中点G的坐标为（3，4，2．2、如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，5） 2AA1?AB?AC?2,?BAC?900，M是CC1的中点，Q是的中点，试建立空间直角坐标系，写出B、C、C1、M、Q解：分别以AB、AC、AA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A?xyz，（如图），则 B（2，0，0），C（0，2，0），C120,)(M（0，2，1），Q（1，1，0）xy2．3、已知P（2，1，3），求M关于原点对称的点M1，M关于xoy平面对称的点M2，M分别关于x轴、y轴对称的点M3,M4。解：由于点M与M1关于原点对称，即原点是点M与M1的中点，所以M1（-2，-1，-3）； 点M与M2关于xoy平面对称，横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，所以；M与M3关于x轴对称，则M3的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为M2（2，1，-3）M的相反数，即M3（2，-1，-3），同理M4（-2，1，-3）。 三、基础练习0，3)在空间直角坐标系中的位置是在（
） 1、点(2，Ａ．y轴上
Ｂ．xOy平面上
Ｃ．xOz平面上
Ｄ、yOz平面上 答案：Ｃ
解析：由于纵坐标为0，故在平面xOz上2、点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（
）A．( 4, 2, 2)
B．(2, -1, 2)
C．(2, 1 , 1)
D．（4, -1, 2) 答案：C3、在空间直角坐标系中，点P，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（
）Ａ．(0Ｂ．(0Ｃ．(10Ｄ．答案：D
解析：由于垂足在平面xOy上，故竖坐标为04、在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（
）A．关于x轴对称
B．关于xOy平面对称
C．关于坐标原点对称
D．以上都不对 答案：B
解析：由于横坐标和纵坐标不变，竖坐标为相反数，故关于xOy平面对称 5、已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为解析：根据中点公式，AC的中点为G（所以D（5，13，－3）7，4，-1），又BD的中点也是G， 2''C'OA?3OC?4，6、如图，长方体OABC?D'AB''于B'D'相交于点P．分别写出C，B'，POD'?3，AC的坐标．解：点C在y轴上，且OC?4，故C(0,4,0)， 点B'在面xoy的射影为B，且竖坐标为3，故B'(3,4,3)，点P在面xoy的射影为矩形OABC的对角线的交点，横坐标和纵坐标是矩形OABC的长和宽的一半，竖坐标和B'的一样，故P(,2,3)。四、达标训练1、在空间直角坐标系中, 点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（
） A．(-3,4,5)
B．(-3,- 4,5)
C．(3,-4,-5)
D．(-3,4,-5) 答案：A2、在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z） 其中正确的个数是
答案：CB．2C．1D．0（
）323、如右图，棱长为3a正方体OABC－D'A'B'C'，点M在|B'C'|上，且|C'M|?2|MB'|，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M的坐标为
．答案：(2a,3a,3a)4、若三棱锥P-ABC各顶点坐标分别为P（0，0，5），A（3，0，0），
B（0，4，0），C（0，0，0），则三棱锥的体积为 答案：105、如右图，为一个正方体截下的一角P－ABC，|PA|?a，|PB|?b，|PC|?c，建立如图坐标系，求AB中点E的坐标
答案：(,0,)6、已知一长方体ABCD?A1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A（-2，-3，-1），求其他七个顶点的坐标。 解：B（-2，3，-1），C（2，3，-1），D（2，-3，-1），A?,,)13,?(2,)13,,)13,2,(2,()13,B1?1(2a2c2C1D1?7、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD?2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，试建立空间直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标． 解: 由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xyz．则A(2a,0,0),B(2a,2a,0),C(0,2a,0),D(0,0,0),P(0,0,2b) 因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由中点的坐标公式可知，E(a,0,b),F(a,a,b),G(0,a,b),H(0,0,b)8、四棱锥V?ABCD中，底面是边长为4且?ABC?60的菱形，顶点V在底面的射影是对角线的交点O，VO=3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标。 解：由于菱形的对角线互相垂直，且VO垂直于底面，则VO,AO,BO两两互相垂直，所以以分别以OA,OB,OV所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系（如图） 菱形ABCD中，AB=4，且?ABC?60，则OA=2,OB=而A,B,C,D,V都在坐标轴上，且A（2，0，0），B，C(-2,0,0), D(0,?, V（0,0,3）2．3．2
空间两点间的距离一、教材知识解析1、空间两点的距离公式：一般地，空间中任意两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)的距离为DP1P2?2、空间中点的轨迹常见的点的轨迹方程有：（1）方程(x?a)?(y?b)?(z?c)?r(r?0)表示以点(a,b,c)为球心，r为半径的球。 （2）方程x?y?r在空间坐标系中表示旋转轴为z轴的圆柱面，且到z轴的距离为r。 二、题型解析题型一、直接利用两点间的距离公式解决有关问题。 例1、求下列两点间的距离： （1）A（1，1，0），B（1，1，1）
（2）C（-3，1，5），D（0，-2，3） 解：（1）AB?
（2）CD?2222222?1?【技巧总结】：使用两点间距离公式时，一定要注意公式中坐标的对应，同时注意符号。 【变式与拓展】1．1 已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），试判断?ABC的形状。 解：?AB?(4?1)?[2?(?2)]?(3?11)?892222BC2?(4?6)2?[2?(?1)]2?(3?4)2?14AC2?(6?1)2?[?1?(?2)]2?(4?11)2?75?BC2?AC2?AB2
因此?ABC是直角三角形1．2
在空间直角坐标系中，解决下列各题：（1）在x轴上求一点P，使它与点P0（4，1，2（2）在xoy平面内的直线x?y?1上确定一点M，使它到点N（6，5，1）的距离最小，并求出最小值。解：（1）由于点P在x轴上，所以设P(x,0,0)，PP0?40?x?x??1（双解问题需注意） 或9所以点P的坐标为（9，0，0）或（-1，0，0）
（2）由已知可设M(x,1?x,0)，则MN??)51所以当x?1时，MNmin?M（1，0，0）1．3
求到点A(1 , 0 ,1)与点B(3 , -2 , 1)距离相等的点P的坐标满足的条件。 解：设点P的坐标为(x ,y , z) , 则x?1)2?(y?0)2?(z?1)2?x?3)2?(y?2)2?(z?1)2,
化简得4x-4y-3=0即为所求.题型2、空间直角坐标系和两点间距离公式的综合应用。 例2、正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0?a?。当a为何值时，MN的长度最短？ 解：?平面ABCD?平面ABEF，平面ABCD?平面ABEF=AB，AB?BE,?BE?平面ABCD。?AB、BC、BE两两互相垂直，所以以B为原点，以BA，BE，BC所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系。则Ma,0,1?),Na,,0) 2222?MN?x?所以当a?时，|MN|最短为，此时，M、N恰好为AC，BF的中点。 22【技巧总结】：考虑到几何图形中出现了两两互相垂直的三条直线，所以可以以此建立空间直角坐标系，利用两点间距离公式可以求得线段MN的长度，并利用二次函数的最值，求出MM的长度的最小值。体现了空间直角坐标系这一重要工具的应用。 【变式与拓展】四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB?a，AD=2，SA=1，且SA?底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的P，使得?SPD是直角，求a的值最大值。解：以A为原点，射线AB，AD，AS分别为x,y,z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0）、S（0，0，1）、D（0，2，0）。 设P(a,x,0)(0?x?2)2222?SP?(a?0)?(x?1)?(0?1)?x?a?1 PD2?(a?0)2?(x?2)2?(0?0)2?(x?2)2?a222SD?(0?0)?(0?2)?(1?0)?52222??SPD是直角，?SP?PD?SD即x?a?1?(x?2)?a?5，?a?x(2?x)?022222222?a2?x(2?x)??(x?1)2?1当x?1?(0,2)时，a的最大值为1。 三、基础练习：1、若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为A．答案：A2．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则|CM|? （
）A．B．C．D．（
）4B．53 2C．2D．2答案：C
解析：AB中点的坐标为（2，3，3），利用两点间距离公式可得。 23、点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（B
D． 答案：B
点A在平面yOz的射影为B（0，2，3），利用两点距离公式可得。4、已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（
）A．|AB|>|CD|2B．|AB|C．|AB|≤|CD|答案：D
解析：CD?5，AB2?5?(m?3)2?55、已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), 点B的坐标是(2 , t, t), 则A与B两点间距离的最小值为19?(1?t?2)2?(1?t?t)2?(t?t)2?5t2?2t?2?5(t?)2?556、如图，已知正方体ABCD?A'B'C'D'的棱长为a，M为BD'的中点，点N在AC'上，352解析：AB5且|A'N|?3|NC'|，试求MN的长．解：以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A'（a，0，a），C'（0，a，a），D'（0，0，a）．由于M为BD'的中点，取A'C'中点O'， 所以M（aaaaa，，），O'（，，a）． 22222因为|A'N|?3|NC'|，所以N为A'C'的四等分，从而N为O'C'的中点，故N（a，3a，a）．44根据空间两点距离公式，可得． |MN|?四、达标训练：1、已知A(a,?5,2)与B（0，10，2）间的距离是17，则a的值是（
D、?8答案：D
解析：AB?a?225?0?289?a??82、设A（3，6，9），B（-2，4，6），C（-7，2，-3），则A，B，C三点（
） A、共线且点A在线段BC上
B、共线且B在线段AC上
C、共线且C在线段AB上
D、构成三角形 答案：D3、已知长方体ABCD?A1BC11D1的边长为AB=3，AD=6，AA1?6，M在AC1上，且22AM?2MC1，N为BB1的中点，则点M、N间的距离为
）A、3BC.D答案；C解析：分别以AB、AD、AA1所在的线段为x,y,z轴的正半轴建立空间直角坐标系，则可得M（2，4，4），N（3，0，3），则MN?4．如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，
CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（
）ABC．2 D答案：B5、已知空间两点A（-3，-1，1），B（-2，2，3），在OZ轴上有一点C，它与A、B两点的距离相等，则C点的坐标是
答案：（0，0，3） 26、点B是A（3，-1，-4）关于y轴对称的点，则线段AB的长是答案：10
解析：由题意知B（-3，-1，4），则根据两点间的距离公式求得7、到两定点A（2，3，0）、B（5，1，0）距离相等的点的坐标(x,y,z)满足的条件是
答案：6x?4y?13?08、已知A(1,2,-1),B(2,0,2)(1)在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|;(2)在xoz平面内的点M到A点与到B点的距离相等，求点M的轨迹。 解：（1）设P(a,0,0)，则由已知得?即a2?2a?6?a2?4a?8?a?1所以点P的坐标为（1，0，0） （2）设M(x,0,z)，则?整理得2x?6z?2?0
即x?3z?1?0故点M的估计是xoz平面内的一条直线。9、在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问
（1）在y轴上是否存在点M，满足|MA|?|MB|？（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标． 解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足|MA|?|MB|．因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由|MA|?|MB|，可得?，显然，此式对任意y?R恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|?|MB|．空间直角坐标系（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由（1）可知，y轴上任一点都有|MA|?|MB|，所以只要|MA|?|AB|就可以使得 △MAB是等边三角形．因为|MA|?|AB|???y? 故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（00），或（0，0）．10、在棱长为2的正方体OABC?O1A1B1C1的对角线O1B上有一点P，棱B1C1上有一点Q。（1）当Q为B1C1的中点，点P在对角线O1B上运动时，试求|PQ|的最小值；（2）当Q在B1C1上运动，点P在对角线O1B上运动时，试求|PQ|的最小值。解：(1)分别以OA,OC,OO1所在的线段为x,y,z轴的正半轴建立空间直角坐标系,(如图)Q为B1C1的中点,所以Q(1,2,2),P在xoy平面上的射影落在线段OB上,在yoz平面上的射影在线段O1C上,所以点P的坐?x?y标(x,y,z)满足?, z?2?y?设P(x,x,2?x),则|PQ|??当且仅当x?1时,即P(1,1,1)时,|PQ|有最小值,|PQ|(2)由(1)和题意可设P(x1,x1,2?x1),Q(x2,2,2),则|PQ|???x1?x2?x1?1当且仅当?即?时, |PQ|有最小值,|PQ|的最小值为2. x?1x?1?2?211阅读详情：
范文七：空间直角坐标系空间直角坐标系一、选择题（共12小题）1、圆：x+y﹣4x+6y=0和圆：x+y﹣6y=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（
）A、x+y+3=0
B、2x﹣y﹣5=0C、3x+y﹣3=0
D、4x﹣3y+7=022222、圆x+y+2x=0和x+y﹣4y=0的公共弦所在直线方程为（
）A、x﹣2y=0
B、x+2y=0C、2x﹣y=0
D、2x+y=03、（2004o广东）如图，定圆半径为a，圆心坐标为（b，c），则直线ax+by+c=0，与直线x+y﹣1=0的交点在（
） 2222A、第一象限
C、第三象限2 B、第二象限 D、第四象限 24、已知圆（x﹣2）+（y+1）=16的一条直径通过直线x﹣2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（
）A、2x+y﹣5=0
B、x﹣2y=0C、2x+y﹣3=0
D、x﹣2y+4=0225、（2004o天津）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）+y=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（
）A、x﹣y﹣3=0
B、2x+y﹣3=0C、x+y﹣1=0
D、2x﹣y﹣5=0226、已知圆C：x+y+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（
B、﹣4C、6
D、无法确定7、在空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（
）对称A、x轴
B、y轴C、z轴
D、原点8、在空间直角坐标系O﹣xyz中，过点M（﹣4，﹣2，3）作直线OM的垂线l，则直线l与平面Oxy的交点P（x，y，0）的坐标满足条件（
）A、4x+2y﹣29=0
B、4x﹣2y+29=0C、4x+2y+29=0
D、4x﹣2y﹣29=09、点A（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（
）A、（﹣1，2，3）
B、（1，﹣2，3）C、（1，﹣2，﹣3）
D、（1，2，﹣3）10、设点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，则线段AB的长为（
D、3811、在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），则|P1P2|=（
D、12、在空间直角坐标系中，点P（0，﹣3，4）与点Q（6，2，﹣1）的距离是（
D、4答案与评分标准一、选择题（共12小题）1、圆：x+y﹣4x+6y=0和圆：x+y﹣6y=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（
）A、x+y+3=0
B、2x﹣y﹣5=0C、3x+y﹣3=0
D、4x﹣3y+7=0考点：圆与圆的位置关系及其判定；相交弦所在直线的方程。专题：计算题。分析：通过平面几何的知识可知AB的垂直平分线即是两圆的连心线，进而通过两圆的方程分别求得圆心坐标，利用两点式求得直线的方程．2222解答：解：整理两圆的方程可得（x﹣2）+（y+3）=13，x+（y﹣3）=9∴两圆的圆心分别为（2，﹣3），（0，3）由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线∴连心线的斜率为=﹣3 2222∴直线方程为y﹣3=﹣3x，整理得3x+y﹣3=0故选C点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系及其判定．考查了考生分析问题和解决问题的能力．22222、圆x+y+2x=0和x+y﹣4y=0的公共弦所在直线方程为（
）A、x﹣2y=0
B、x+2y=0C、2x﹣y=0
D、2x+y=0考点：相交弦所在直线的方程。专题：计算题。分析：写出过两个圆的方程圆系方程，令λ=﹣1即可求出公共弦所在直线方程．解答：解：经过圆x+y+2x=0和x+y﹣4y=0的公共点的圆系方程为：x+y+2x+λ（x+y﹣4y）=0令λ=﹣1，可得公共弦所在直线方程：x+2y=0故选B点评：本题是基础题，考查圆系方程的有关知识，公共弦所在直线方程，考查计算能力．3、（2004o广东）如图，定圆半径为a，圆心坐标为（b，c），则直线ax+by+c=0，与直线x+y﹣1=0的交点在（
）A、第一象限
B、第二象限C、第三象限
D、第四象限考点：两条直线的交点坐标；直线和圆的方程的应用。专题：计算题；数形结合。分析：先求出两直线的交点的坐标，由题中的图象可知，b＞a＞c，再判断交点的横坐标、纵坐标的符号，从而得到两直线的交点所在的象限．解答：解：把直线ax+by+c=0与直线x+y﹣1=0 联立方程组，解得它们的交点坐标为（由题中的图象可知，b＞a＞c，故有∴交点（故选 D．，）， ＞0，＜0， ，）在第四象限，点评：本题考查求两直线的交点的坐标的方法，通过考查交点的横坐标、纵坐标的符号，判断交点所在的象限． 关键是解读图象信息，得到b＞a＞c，体现了数形结合数学思想．4、已知圆（x﹣2）+（y+1）=16的一条直径通过直线x﹣2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（
）A、2x+y﹣5=0
B、x﹣2y=0C、2x+y﹣3=0
D、x﹣2y+4=0考点：圆的一般方程；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用。专题：计算题。分析：由题意求出圆心坐标（2，﹣1），再由弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直求出斜率，进而求出该直径所在的直线方程解答：解：由题意知，已知圆的圆心坐标（2，﹣1）∵弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程x﹣2y+3=0∴该直径所在的直线的斜率为：﹣2，∴该直线方程y+1=﹣2（x﹣2）；即2x+y﹣3=0，故选C．点评：本题考查了过弦中点的直径和弦所在的直线的位置关系，直线垂直和直线的斜率关系，进而求直线方程；结合图形会有助于理解．225、（2004o天津）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）+y=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（
）A、x﹣y﹣3=0
B、2x+y﹣3=0C、x+y﹣1=0
D、2x﹣y﹣5=0考点：直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质。专题：计算题。分析：由圆心为O（1，0），由点P为弦的中点，则该点与圆心的连线垂直于直线AB求解其斜率，再由点斜式求得其方程．解答：解：已知圆心为O（1，0）根据题意：Kop= 22kABkOP=﹣1kAB=1∴直线AB的方程是x﹣y﹣3=0故选A点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直．226、已知圆C：x+y+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（
B、﹣4C、6
D、无法确定考点：直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线。专题：计算题。分析：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），由此可求出m的值． 解答：解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0）， 从而﹣+3=0，即m=6．故选C．点评：本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．7、在空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（
）对称A、x轴
B、y轴C、z轴
D、原点考点：空间直角坐标系。专题：规律型。分析：两点之间的纵坐标相等，其余两坐标互为相反数，由其特征可以判断出这两点关于y轴对称．解答：解：由点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）知两点的纵坐标相等，横坐标与竖坐标互为相反数，故两点一定关于y轴对称．故应选B．点评：本题考点是空间直角坐标系，考查空间直角坐标系这一背景下两点的对称的问题．8、在空间直角坐标系O﹣xyz中，过点M（﹣4，﹣2，3）作直线OM的垂线l，则直线l与平面Oxy的交点P（x，y，0）的坐标满足条件（
）A、4x+2y﹣29=0
B、4x﹣2y+29=0C、4x+2y+29=0
D、4x﹣2y﹣29=0考点：空间直角坐标系；直线的一般式方程；平面与平面之间的位置关系。专题：计算题。分析：利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程．解答：解：=（﹣4，﹣2，3），=（x+4，y+2，﹣3）因为两个向量垂直 所以即：﹣4（x+4）﹣2（y+2）﹣3*3=0即4x+2y+29=0故选C点评：本题考查向量坐标的求法、向量垂直的充要条件．9、点A（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（
）A、（﹣1，2，3）
B、（1，﹣2，3）C、（1，﹣2，﹣3）
D、（1，2，﹣3）考点：空间直角坐标系；空间中的点的坐标。专题：常规题型。分析：在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数解答：解：∵在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数，∴点A（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（1，﹣2，﹣3）故选C．点评：本题考查空间中点的坐标，本题解题的关键是理解空间中的点关于横轴，纵轴和竖轴对称的特点，本题是一个基础题．10、设点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，则线段AB的长为（
D、38考点：空间中的点的坐标；两点间距离公式的应用。专题：计算题。分析：点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，写出点B的坐标，根据这条线段与z轴平行，得到线段的长度．解答：解：点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，∴B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的长度是5﹣（﹣5）=10，故选A．点评：本题看出空间中点的坐标和两点之间的距离，本题解题的关键是根据关于坐标平面对称的点的特点，写出坐标，本题是一个基础题．11、在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），则|P1P2|=（
D、考点：空间两点间的距离公式。专题：计算题。分析：根据条件中所给的两点的坐标，代入两点之间的距离公式，写出距离的表示式，整理成最简形式，得到两点之间的距离，结果不能开方．解答：解：∵两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），∴|P1P2|==，故选A．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，这种题目是以后解决立体几何与解析几何的基础，一般不会单独作为一个题目出现．12、在空间直角坐标系中，点P（0，﹣3，4）与点Q（6，2，﹣1）的距离是（
D、4考点：空间两点间的距离公式。专题：计算题。分析：根据所给的两个点的坐标和空间中两点的距离公式，代入数据写出两点的距离公式，做出最简结果，不能再化简为止．解答：解：∵点P（0，﹣3，4）与点Q（6，2，﹣1）∴|PQ|==，故选A．点评：本题考查两点之间的距离公式的应用，是一个基础题，这种题目在计算时只要不把数据代入出现位置错误，就可以做出正确结果．阅读详情：
范文八：空间直角坐标系空间直角坐标系教案4.3.1 空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标教学难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标 教学过程：一.复习准备：1.提问：平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？2.讨论：一个点在平面怎么表示？在空间呢？二、讲授新课：1.空间直角坐标系：如图，OBCD?D,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别 以OD,OA,,OB的方向为正方向，建立三条数轴 x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1）叫做坐标原点
2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴. 3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。2. 右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。3.有序实数组1）.间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标
思考：原点O的坐标是什么？讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程。3）.例题1：在长方体OBCD?D,A,B,C,OA?3,oC?4,OD,?2.写出D,,C,A,,B,四点坐标.（建立空间坐标系?写出原点坐标?各点坐标） 讨论：若以C点为原点，以射线BC、CD、CC1 方向分别为ox、oy、oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？（得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同。）4.练习：V-ABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB=2，VO=3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标。三、巩固练习：
教学要求： 使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系1．练习：P148
1, 22. 已知M (2, -3, 4)，画出它在空间的位置。3.思考题：建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标。四．小结：1．空间直角坐标系内点的坐标的确定过程.2．有序实数组；五．作业1.课本P148
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范文九：《空间直角坐标系》说课稿今天我说课的内容是空间直角坐标系，下面我分别从教材分析、教学目标的确定、教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想.一、教材分析本节内容选自人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修二的第四章第3节，属于解析几何领域的知识，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从一维二维空间到三维空间的过渡。为以后在选修中利用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题的打好基础;而且必修二第三、四章是平面解析几何的基础内容，本节“空间直角坐标系”的内容是空间立体几何的基础，与平面几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想。本小节内容主要包含空间直角坐标系的建立、空间中点与其坐标的一一对应关系、以及如何由空间中点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置等问题。在本节课中教学重点是三维空间坐标系的建立过程，以及空间中点与其坐标的一一对应关系的理解;教学难点和关键是理解空间直角坐标系的相关概念，以及空间中点与其坐标的一一对应关系。基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下的教学目标：二、教学目标的确定知识与技能：（1）理解空间直角坐标系的相关概念，空间中点的坐标及其坐标对应的点;（2）理解空间直角坐标系的建立过程以及空间中点与坐标一一对应的关系。过程与方法：（1）通过空间直角坐标系的建立，体会由一维空间到二维空间再到三维空间的拓展和推广，培养学生利用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系;（2）通过空间点与坐标的对应关系，进一步加强学生对“数形结合”思想方法的认识。情感态度与价值观：体会到数学的严谨的思维逻辑以及抽象概括力。三、教学方法的选择本节内容是高中数学中概念原理的教学，根据布鲁纳的发现学习理论，本节课主要采用了启发式、探究式的教学方法，通过激发学生解决问题的欲望，使学生主动参与教学实践活动。采用类比的数学教学手段，引导学生实现了从一维二维空间坐标系到三维空间坐标系的变化。再进一步通过教师引导提问，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，理解，概括从而得出原理解决问题，最终形成对空间直角坐标系的概念认知，获得方法，培养能力。在整个教学过程中，内容由浅入深、由已知到未知进行探究，不仅使学生在整个学习探究过程中了解到知识的发生、发展的过程，也使学生尝到了成功解决问题的喜悦，对于增强学生学习数学的信心，起到了很好的作用。在教学中教师利用计算机多媒体软件Powerpoint、几何画板等辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。四、教学过程的设计（一）情景引入，回顾旧知教师让学生描述自己在教室中的位置，学生分小组开展讨论。学生表述的意见会不一样，很快学生就可以感受到需要建立统一的平面坐标系，才能说清楚每个学生具体位置的问题。接着提问，让学生说出自己鼻子在教室里的位置。这时平面直角坐标系已经无法很好地进行描述鼻子的位置，因为每个人的高度不同，鼻子距离地板的高度不同。让学生明白，平面坐标系已经不能达到这个要求，需要多加一个坐标轴，用三维立体坐标来标注学生鼻子到地板的距离或鼻子到天花板的距离。从而让学生体会到建立统一的三维坐标的重要性。教师继续提问引发思考：在教室里我们可以建立某种坐标系去记录每个人的位置，如果到其他地方又应该如何建立呢？是不是有一种通常的描述空间中物体方法？首先为了描述方便，把空间中的物体看成是一个点。再从一维二维空间中点的表示过渡到三维空间中点的表示。我们推测空间中任意一点也应该可用有序实数组（x，y，z）表示。（二）探索新知，理解新知联系实际，教师引导学生建立空间直角坐标系，引出空间直角坐标系的相关概念。并且为了方便，一般建立右手直角坐标系，教师在演示建立坐标系的过程并给出建立时应该注意的地方。在解决空间中点与坐标之间的一一对应关系时，教师引导学生进行证明，使学生对点与坐标的一一对应关系有深刻的认识。（三）解决问题，巩固新知教师及时给出例题，并利用解决空间中点与坐标之间的一一对应关系时的方法，解决问题。例：在长方体OABC-D?A?B?C?中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=2，以O为坐标原点建立右手直角坐标系。写出D?，C?，A?，B?四点的坐标，并在图中画出点P（8，2，3）。（四）小结及作业老师带领学生复习本节课的内容：①联系实际及所学知识，建立空间直角坐标系;②空间直角坐标系的相关概念学习（坐标原点、坐标轴、坐标平面）;③一般地，为了方便，我们建立右手直角坐标系，并且掌握如何画右手直角坐标系;④理解空间中点与坐标的一一对应关系;⑤应用，已知空间中的点可以写出它的坐标，已知坐标可以画出相应的点。布置本节课的作业：136页第一第二第三题以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的临时发挥而随机生成。预设效果如何，最终还是有待于真正课堂教学实践的检验。阅读详情：
范文十：《空间直角坐标系》说课稿《空间直角坐标系》说课稿佛冈一中
欧阳章斌尊敬的各位老师：大家好！今天我说课的课题是《空间直角坐标系》第1课时。我将以“先学后教”的思路，从教材分析、学情分析等五个方面来谈谈我对教材的理解。一、教材分析：(一)地位和作用：《空间直角坐标系》是高中数学必修二第四章第三节内容。本节是在学习完立体几何和直线与圆的方程后，又一重要的知识点，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到三维的过渡，与前面立体几何的内容前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。（二）三维目标分析1、知识目标：（1）掌握空间直角坐标系的有关概念，会由点的位置写出坐标，会由坐标描出点的位置。（2）理解将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法。2、能力目标：培养学生类比，化归，探究的能力和空间想象能力。3、德育目标：通过学习的过程，培养学生合作精神和勤于思考、勇于创新的意识，让每个学生都获得自己力所能及的数学知识，增强学生的自信心。（三）教学的重点和难点：1、教学重点：（1）空间直角坐标系的有关概念；（2）由点的位置写出点的坐标；（3）由点的坐标描出点的位置2、教学难点：（1）空间直角坐标系产生的过程；
（2）如何建立恰当的坐标系来确定点的位置二、学情分析：优点：高一学生求知欲望强烈。而且第一章学习了立体几何，有了一定的空间思维能力和方法；第四章研究了直线与圆的有关问题，已有了坐标系的基础。缺点：高一学生的思维仍然停留在二维平面上。根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，我确定了以下三维教学目标和教学重难点： 基于上面的学生知识基础和认知能力以及教材的特点，我对我的教法及学生的学法做一个分析。1阅读详情：}