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已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与抛物线交于P，Q两点，l2与抛物线交于M，N两点，设l1的斜率为k．若某同学已正确求得弦PQ的中垂线在y轴上的截距为2pk+pk3，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为______．
题型：填空题难度：偏易来源：卢湾区二模
设出M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）∵M，N在抛物线y2=2px（p＞0）∴y21=2px1①y22=2px2②①-②知（y12-y22）=2p（x1-x2）∵y1-y2x1-x2=-1k∴y1+y2=-2kp∵M，N在直线l2：y=-1k(x-p)上∴x1+x2=2p（k2+1）即弦MN的中点坐标为（p（k2+1），-kp）∵过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与抛物线交于P，Q两点，l2与抛物线交于M，N两点，设l1的斜率为k∴kmn=-1k∴弦MN的中垂线的斜率为k∴弦MN的中垂线的方程为：y+kp=k（x-p（k2+1）），令x=0得y=-2pk-pk3故答案为：-2pk-pk3
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据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l1，l..”主要考查你对&&直线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的方程
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
发现相似题
与“已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l1，l..”考查相似的试题有：
752749557373833652839396623438448074抛物线 恒过定点 已知A.D.E是抛物线Y2=4X上的点,A(1,2),K(AD)*K(AE)=2,则直线DE恒过的定点的坐标为
大爱面瘫炜0200
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