如图11,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF, 如图11,在等腰三角形ABC中,∠AB
如图11,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF
邱驰宇 如图11,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF
又DENDF，∴EF=5．答，在直角三角形EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，∠ABD=45°，∴BF=4，∵等腰直角三角形ABC中，BD=CD=AD，∴∠C=45°，则BC=7，∴BE=FC=3，∴AB=7，D为AC边上中点，∴△EDB≌△FDC，∴BD⊥AC，∴∠FDC=∠EDB解：连接BD
∴BD⊥AC，我也正好做到这题，
∴∠C=45°，∠ABD=45°，
又DENDF：连接BD，
∴∠FDC=∠EDB，
∴BE=FC=3?答案发你解，
∴BF=4，BD=CD=AD，
EF2=BE2+BF2=32+42，D为AC边上中点，是少年智力开发报么，
∴△EDB≌△FDC，在直角三角形EBF中，
∵等腰直角三角形ABC中，则BC=7同志
解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，又DENDF，∴∠FDC=∠EDB，∴△EDB≌△FDC，∴BE=FC=3，∴AB=7，则BC=7，∴BF=4，在直角三角形EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，∴EF=5．答：EF的长为5．
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解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，又DENDF，∴∠FDC=∠EDB，∴△EDB≌△FDC，∴BE=FC=3，∴AB=7，则BC=7，∴BF=4，在直角三角形EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，∴EF=5．答：EF的长为5．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．
考点：平行四边形的判定与性质,角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形
（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；
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点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
浙教新版八年级（下）中考题同步试卷：4.4 平行四边形的判定（02）
浙教新版八年级（下）中考题单元试卷：第4章 平行四边形（12）
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·速度快省流量如图,△ABC中,F是BC的中点,DF⊥BC,交△BAC的外角平分线AD于D,DE⊥AB于E,且AB＞AC, 求证：BE―AC=AE_百度文库
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如图,△ABC中,F是BC的中点,DF⊥BC,交△BAC的外角平分线AD于D,DE⊥AB于E,且AB＞AC, 求证：BE―AC=AE
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D．DE=BD+CE
∵BF是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠3=∠4，∵DE∥BC，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴BD=DF，EF=EC，∴DE=DF+EF=BD+CE．故选D．
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旗下成员公司解：（1）DE=BE，理由如下：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC．又BD平分∠ABC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE．（2）BC=DE+EF，理由如下：∵∠FBD=∠CBD，∠DFB=∠DCB=90°，BD=BD，∴△BDF≌△BDC．∴BC=BF．∴BC=BE+EF=DE+EF．（3）平行线DE，BC之间的距离等于DF的长，理由如下：根据（2）中已证明的全等三角形得DF=DC，即平行线DE，BC之间的距离等于DF的长．分析：（1）中，根据平行线的性质以及等腰三角形的判定方法即可证明；（2）中，运用全等三角形的判定以及性质，结合第（1）小题的结论即可证明；（3）中，理解两条平行线间的距离的概念，再根据第（2）小题证明的全等三角形即可证明．点评：本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的性质与判定；有平行线及角平分线的题目往往能够得到等腰三角形，这也是解答本题的关键．
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