已知f(x)=ax-|nx,x∈（0，e]，g（x）=lnx/x，其中e是自然常数a∈R（1）a_百度知道
已知f(x)=ax-|nx,x∈（0，e]，g（x）=lnx/x，其中e是自然常数a∈R（1）a
1时f（x）单调性和极值（2）求征在（l）条件下f（x）&g（x）+1&#47激抚篙合蕻骨戈摊恭揩;2（3）是否存在a使f（x）最小值为3
（1）f(x)=x-lnxf'(x)=1-1/x=(x-1)/x当0&x&1时，f'(x)&0;当x&1时，f'(x)&0所以f(x)的递减区间是(0,1);递增区间是(1,+∞)在x=1时取得极小值1，无极大值。（2）g'(x)=(1-lnx)/x²当0&x&e时，g'(x)&0;当x&e时，g'(x)&0所以g(x)的递增区间是(0,e);递减区间是(e,+∞)在x=e时取得极大值1/e&1/2，由上述激抚篙合蕻骨戈摊恭揩讨论可知f(x)的最小值为1，g(x)的最大值为1/e(&1/2)所以f（x）&g（x）+1/2恒成立。（3）显然，a≤0时，f(x)是单调减函数，没有最值；当a&0时，由f'(x)=a-1/x可知当0&x&1/a时，f'(x)&0;当x&1/a时，f'(x)&0所以f(x)的递减区间是(0,1/a);递增区间是(1/a,+∞)在x=1/a时取得最小值1+lna，由1+lna=3得a=e²所以存在a(=3)使f（x）最小值为3
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(1)f(x)=x-lnx,x∈(0,e],f'(x)=1-1/x=(x-1)/x,0&x&1时f'(x)&0,f(x)是减函数；1&x&=e时f'(x)&0,f(x)是增函数。∴f(x)的极小值=f(1)=1.(2)设h(x)=f(x)-[g(x)+1/2]=x-lnx-lnx/x-激抚篙合蕻骨戈摊恭揩1/2,x∈（0，e],h'(x)=1-1/x-1/x^2+lnx/x^2=(x^2-x-1+lnx)/x^2,设F(x)=x^2-x-1+lnx,x∈(0,e],F'(x)=2x-1+1/x=(2x^2-x+1)/x&0,∴F(x)是增函数，f(1.5)=0.16,f(1.4)=-0.10,存在x1≈1.45，使得F(x1)=0,0&x&x1时h'(x)&0,h(x)是减函数；其他，h(x)是增函数，∴h(x)的最小值=h(x1)≈0.32&0,∴命题成立。（3）f'(x)=a-1/x=(ax-1)/x,a&=0时f'(x)&0,f(x)是减函数，无最小值；a&0时0&x&1/a,f'(x)&0,f(x)是减函数；其他，f(x)是增函数：∴f(x)的最小值=f(1/a)=1/a+lna=3,设G(a)=1/a+lna-3,则G(0.1)=4.7,G(1)=-2,∴存在a1∈(0.1,1),使得G(a1)=0,即使f(x)取最小值3.
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出门在外也不愁解方程(x-1)^2=-xlnx_百度知道
解方程(x-1)^2=-xlnx
有不有其他解？除了x=1之外
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(1)&gt看函数f(x)=(x-1)^2+xlnx当x接近0的时候;0说明在x从左侧接近1前，f'0所以在(0，f(x)&lt,1)应还有一个解，函数值接近1而f'(x)=2x-1+lnx
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的确，在2/5附近还有一个根。如果能够表达出来就好了。谢谢你。
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(x-1)^2&x&0.x&gt.x&=1，故最多有一个根,等式不可能成立。即(x-1)^2=-xlnx仅有x=1一个解.lnx无意义.0&lt.(x-1)^2+xlnx单增。4;=0,-xlnx&lt，故(x-1)^2+xlnx=0只有x=1一个根.2;0.已知x=1为其一个根;1.31
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出门在外也不愁证明：函数f（x）=lnx+3x+1的零点有且只有一个。_百度知道
证明：函数f（x）=lnx+3x+1的零点有且只有一个。
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定义域为x&0f（x）=lnx+3x+1求导f'(x)=1/x+3在x&0上f'(x)恒大于0即函数f(x)在定义域上单调递增所以最多只有一个根还有f(e^(-1000))&0f(3)&0于是在（e^(-1000),3)之间一定有根于是函数f（x）=lnx+3x+1的零点有且只有一个
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原来是这样，感谢！
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定义域为x&0在定义域内，lnx, 3x都是单调增的，所以f(x)也单调增，最多只有一个零点又f(1)=3+1=4&0f(1/e^2)=-2+3/e^2+1=3/e^2-1&0所以在(1/e^2, 1)区间有唯一零点，且是f(x)的唯一零点。
请问您是怎么知道要用e^2的呢？
因为f'(x)=(1+3x)/x,(x&0)恒大于0f(x)在定义域内单调递增，易知在x取（0，1）之间可取到负数，所以函数有且只有一个零点
证明：函数f（x）=lnx+3x+1的零点有且只有一个证明：∵f(x)的定义域为x&0，∴其一阶导数f′(x)=(1/x)+3&0在其定义域内恒成立，故f(x)是一个单调增加的函数；当x➔0时f(x)➔-∞；当x➔+∞时f(x)➔+∞；故f(x)的图像必穿过x轴一次，也就是该函数有且只有一个零点。
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出门在外也不愁函数在某区间有解，或在某区间恒成立，求函数中某实数的范围，用导函数该怎么做？_百度知道
函数在某区间有解，或在某区间恒成立，求函数中某实数的范围，用导函数该怎么做？
麻烦举例讲解下
提问者采纳
第一题不等式1+lnx&x,对x∈(0,+∞)恒成立 利用导数解不等式令y1=1+lnx-x；y1'=1/x-1;当0&x&1时，y1'&0;当x&1时，y1'&0;所以y1在x=1处取最大值；y1（1）=0；所以恒有y1&=0，即1+lnx-x&=0，得证。令y2=5-x^2-(x-1)^(1/2);(x&=1)显然，y2（2）=0y2'=-2x-1/2*(x-1)^(-1/2)&0;y2在[1,+∞)上为减函数。若使（x-1）^(1/2)+x^2&5,则y2（x）&0=y2（2）,所以1&=x&2。第2题``````````对任意a∈[-1,1],恒有ax^2+x+a&0，求a范围根据题意必有a&0△=1-4a^2&0 解得a∈(1/2,1] 第二题`````````````已知函数Fx=|2x+1|+|2x-3| 1.求不等式Fx小于等于6的解集2.若关于x的不等式Fx大于a恒成立，求实数a的取Fx=|2x+1|+|2x-3|&=6当2x+1&=0且2x-3&=0即x&=3/2时2x+1+2x-3&=64x-2&=6x&=2此时3/2&=x&=2当2x+1&=0且2x-3&0即-1/2&=x&3/2时2x+1-2x+3&=6不等式恒成立当2x+1&0且2x-3&=0即无解当2x+1=&0且2x-3&0即x&=-1/2时-2x-1-2x+3&=6x&=-1此时-1&=x&=-1/2综上，-1&=x&22、若Fx&a恒成立即 |2x+1|+|2x-3|&a|2x+1|-(-|2x-3|)&a画图，可以看到折线|2x+1|和-|2x-3|有部分平行在平行的位置上|2x+1|-(-|2x-3|)最小a必须小于这个最小值，才能保证不等式恒成立这短最小值正好是两折线在y轴的截距的绝对值和即当x=0时，Fx值最小|2x+1|+|2x-3|=1+3=4因此a&4
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