万有引力定律
式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G称为引力常量，其标准值为G＝6.672×10－11 N·m2/kg2．
3．万有引力定律的推导思路和方法
①把行星绕太阳的运动近似看成是匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力是行星做圆周运动所需要的向心力，即F＝m，将圆周运动中线速度与周期的关系式v＝代入上式，有F＝4π2()
根据开普勒第三定律可知：＝K
即F＝4π2K
②牛顿认为K是一个与行星无关，但与太阳质量有关的物理量，行星吸引太阳的力和太阳吸引行星的力应大小相等，并且具有相同的性质，而太阳对行星的引力F与行星的质量成正比，自然也应跟太阳的质量成正比．设太阳的质量为M，则4π2K∝M，所以F∝，写成等式为F＝G．式中G为常量．
③牛顿认为太阳与行星的引力跟地球与月球的引力，以及地面上的物体与地球的引力应遵循同样的规律，由此得出万有引力定律．
1．万有引力定律应用时应注意哪些问题？
（1）万有引力的普遍性
万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间的相互吸引力，它是自然界中物体之间的基本的相互作用之一．
（2）万有引力的相互性
两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，它们大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上．
（3）万有引力的宏观性
通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体上，它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界中，粒子间的万有引力就不很显著，往往可以忽略不计．
（4）万有引力的特殊性
两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围有无其他物体的存在无关．
（5）万有引力定律的条件性
公式中的r对于可看作是质点的物体而言指的就是两质点的距离，对于一般物体而言，r应为两个物体的质量中心间的距离，如质量分布均匀的球体，r可为两球心之间的距离．对于更一般、且不可看作质点的物体，在计算引力时可采用分隔法：将物体分割成无数个小单元，每个小单元可看作质点，求出各质点间的引力，再利用力的合成求出两物体间的引力．对于这样的问题高中阶段一般不涉及，但应了解这种做法．
2．物体所受重力如何变化？
①纬度越高，重力越大：重力是万有引力的一个分力，其另一个分力充当圆周运动的向心力．在赤道地区（纬度低），物体绕地轴运动的向心加速度最大，万有引力使物体做圆周运动的那部分分力较大，重力就较小，随着纬度增加，向心加速度减小，万有引力使物体做圆周运动的那部分分力减小，重力就增大，在两极重力就等于万有引力．
②物体离地面越高，重力越小；我们近似认为物体重力等于万有引力，由万有引力定律F＝G，随高度增加，重力减小，高山上物体重力小于海平面上的物体重力．
③应该特别指出，物体位于地面以下时，所受重力也比地面要小，物体越接近地心，重力越小；物体在地心处时，物体的重力为零．
［例1］两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为
A．2F&&&&&&&&&&&&&& B．4F&&&&&&&&&&&&&& C．8F&&&&&&&&&&&&&& D．16F
解析：小铁球之间的万有引力
大铁球半径是小铁球的2倍，其质量分别为
小铁球　　　m＝ρV＝ρ·(πr3)
大铁球　　　M＝ρV′＝ρ［π(2r)3］＝8ρ·πr3＝8 m
故两个大铁球间的万有引力
F′＝G＝G＝16G＝16F
点评：运用万有引力定律表达式时，要注意m1、m2是相互作用的两物体质量，r是视为质点的两物体间距离或两均匀球体球心间距离．常见错误：考虑两球球心距离的变化而没有考虑球体半径变化而引起质量的变化．
［例2］一物体在地球表面处重为16 N，它在以5 m/s2的加速度上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？（设地球表面处g＝10
解析：设此时火箭上升到离地球表面为h的高度，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力FN的大小，如图6－2－1所示，物体受到的重力是mg′，g′是高h处的重力加速度，由牛顿第二定律得：
(G为物体在地面上时的重力)
有mg′＝FN－a＝(9－×5) N＝1 N
在距地面为h的高度，物体重力是1 N，物体重力近似等于万有引力
在地球表面处：mg＝G
在高h处：mg′＝G
两式相比，得：
R地＋h＝·R地＝·R地＝4·R地
点评：在求解本题时有的同学往往联想到超重与失重现象，认为既然物体随火箭加速上升，物体应处于超重状态，因此认为题目所给已知条件有问题，从解题过程中可看出，由于火箭此时也在离地很远处，此时物体受地球的重力是1 N，而不是在地面处的16 N，此时物体依然处于超重状态．
［例3］如图6－2－2所示，在距一质量为M，半径为R、密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点．此时，M对m的万有引力为F1，当从M中挖去一半径为R/2的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，
则F1和F2的比是多少？
解析：质点与大球球心相距为2R，其万有引力为F1，F1＝G＝G．
大球质量M＝ρ×πR3．
挖去的小球质量M′＝ρ×π()3＝ρ×πR3＝．
小球球心与质点相距R，小球与质点间的万有引力为
F′＝G＝G．
剩余部分对质点m的万有引力为
F2＝F1－F′＝G－G＝G，
＝G/ (G)＝．
说明：本题若直接求剩余部分对m的万有引力，因不知其质量中心不好求，此时可用力的叠加，即剩余部分对m的万有引力与被挖去部分对m的万有引力的合力，即为原来整个球体对m的万有引力．
［例4］求由于地球自转使赤道上重力加速度减少多少？（R＝6400 km)
解析：不考虑地球自转的影响时，可以认为物体的重力等于引力，引力产生的加速度就是重力加速度，考虑地球的自转时，重力应该等于引力减去物体随地球自转做匀速圆周运动所需要的向心力，因此，重力产生的重力加速度应等于引力加速度减去向心加速度．
设不考虑地球自转时的重力加速度为g，考虑地球自转时的重力加速度为g′，则有：
mg′＝G－mRω2
所以重力加速度的减少为：
Δg＝g－g′＝G－(G－Rω2)＝Rω2
＝＝＝0.034 m/s2
点评：由于地球自转，物体重力加速度减少很小，所以在粗略计算中可以不考虑地球自转的影响．
［例5］牛顿为了论证地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，做了著名的“月—地”检验：若用m表示地球的质量，R表示地球半径，r表示月球到地心的距离，G表示引力常量，试证明在地球引力作用下：
①地球表面上的物体的重力加速度：
②月球的加速度　a月＝；
③已知r＝60R，利用①、②求；
④已知r＝3.8×108 m，月球绕地球运行的周期T＝27.3 d，计算月球绕地球运行的向心加速度a月；
⑤已知海拔高度为0、纬度为0°处的重力加速度g＝9.78 m/s2，用④中算出的a月，求．
解析：利用万有引力定律计算地球表面上物体的重力加速度和月球绕地球运动过程中的向心加速度，看其计算值是否与测量值相同，从而判断地球对月球的引力和对地面物体的引力是否为同一性质的力．
①地球表面上的物体所受的重力是由于地球对物体引力而产生的，若用m′表示物体的质量，则有：m′g＝G
所以　　g＝G&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ①
②如果月球绕地球运行所需的向心力就是地球对月球的万有引力，月球的质量为m′，则由牛顿第二定律可得：m′a月＝G
a月＝G&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②
③由①、②可得＝＝
将r＝60R代入上式，可得
＝＝≈2.8×10－4
④由匀速圆周运动的向心加速度公式可得：
a月＝ω2r＝r＝×3.8×108≈2.69×10－3 m/s2
⑤由④中计算的结果可得：＝≈2.8×10－4
点评：地球对月球的引力和对地面物体的引力都遵守平方反比定律，因而得出是同一种性质的力，牛顿就是根据这一计算结果证明了地球对月球的引力和地面上物体所受的重力是同种性质的力．
＝2.74×10－3
一个物体在地球表面处的重力加速度为g＝9.8 m/s2，若把这个物体移到月球轨道的高度，其加速度也应是月球的向心加速度之值，根据开普勒行星运动定律可以导出
a∝ (a∝，而＝k，则a∝)
因为月心到地心的距离为地球半径的60倍，即
a＝g＝2.27×10－3
两个结果十分接近，这个重要的发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的论据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力本质上是同一种力，遵循同一规律．
2．地球上物体所受的重力与地球对物体的万有引力
由万有引力定律可知：地球上所有的物体均要受到地球的万有引力的作用，即常说的地球对物体的吸引力．这个力的大小与物体的质量成正比，方向应指向地心．在前面力学的学习过程中我们常常提到物体会受到地球的重力的作用，重力的定义是由于地球的吸引而使物体受到的力，由此定义可以看出地球对物体的吸引力与物体受地球的重力并不严格等同，那么二者的差别何在？存在差别的原因何在？
可以这样说，重力与万有引力存在差别的根本原因在于地球的自转．由于地球的自转，地球上的物体也都随着地球一起绕地轴在做匀速圆周运动，且各处物体做圆周运动的角速度、周期均相同（等于地球自转的角速度和周期），由圆周运动的力学分析我们得知：做圆周运动的物体必须要有外力充当向心力，地球上物体随地球做圆周运动所受的向心力显然只能由万有引力来提供．因此，地球对物体吸引力除了会使物体受到重力的作用外，还应有一部分来充当物体随地球自转所做圆周运动需要的向心力．所以从这个角度来说，重力应是物体受地球万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力充当物体随地球自转而做圆周运动所需的向心力，如图6－2－3所示．由此图可以看出重力的大小应略小于万有引力，方向并不指向地心．通过理论计算可得，重力与万有引力的大小偏差最大不超过千万之三，方向偏差最大不超过6′，因此，在一般情况下我们可以近似认为重力的大小和方向与万有引力一致，利用下图，我们也可粗略地来解释地球上物体的重力随纬度与高度的变化情况．在不同纬度处随地球自转做圆周运动物体的角速度相同，但半径不同（注意在除赤道外的某一纬度处，物体随地球自转做圆周运动的圆心不在地心，而在地轴与该纬度平面的交点），纬度越大，半径越小，即同一物体做圆周运动所需向心力越小；同时地球并不是严格的球体，而是一个两极略扁、赤道略鼓的椭球体，因此，纬度越高，同一物体所受引力越小，综合以上两方面，即可得到纬度越大，同一物体重力越大（即重力加速度越大）．而在同一纬度，高度越大（即离地心越远），引力越小，从而重力加速度会随高度的增加而减小，另外，我们也应看到在两极点，引力与重力等同，在赤道处重力与引力方向相同，大小等于引力与向心力之差（其他纬度上重力与引力方向不同，大小也不等于引力与向心力大小之差）．
，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的几倍？
3．宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M．
4．离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度h是地球半径的_________倍．
，第一次平抛的水平射程为x，则有?
2＝L2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ①
＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ③
．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ④
h＝(－1)R　即h是地球半径的－1倍．当前位置：
＞＞＞下列说法中正确的是[]A．经典力学适用于任何情况下的任何物体B．狭..
不定项选择
下列说法中正确的是 （ & ） &&
A．经典力学适用于任何情况下的任何物体
B．狭义相对论否定了经典力学
C．量子力学能够描述微观粒子运动的规律性
D．万有引力定律也适用于强相互作用力
题型：不定项选择难度：偏易来源：同步题
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经典力学的局限性
经典力学的局限性:1、从低速到高速——狭义相对论：当物体运动的速度比真空中的光速小得多时，质量、时间和长度的变化很小，可以忽略，经典力学完全适用。但如果物体运动速度可以和光速相比较时，质量、时间和长度的变化就很大，经典力学就不再适用，狭义相对论阐述了物体在以接近光速运动时所遵循的规律。 2、从宏观到微观——量子力学：物理学研究深入到微观世界，发现微观粒子不但具有粒子的性质，还能产生干涉、衍射现象。干涉和衍射是波所特有的性质。也就是说微观粒子具有波动性。这是牛顿经典力学无法解释的。正是在这种情形下，量子力学应运而生，量子力学能够很好地解释微观粒子的运动规律。 3、从弱引力到强引力——广义相对论：天文观测发现行星的轨道并不严格闭合，它们的近日点在不断地旋进。这种现象称为行星的轨道旋进。这是用牛顿万有引力定律无法得到满意解释的。爱因斯坦创立了广义相对论，根据广义相对论计算出的水星近日点的旋进与天文观测能很好地吻合, 爱因斯坦创立的广义相对论是一种新的时空引力理论，爱因斯坦还根据广义相对论预言了光线在经过大质量星体附近时会发生偏转，这也是被天文观测所证实的。
发现相似题
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12562712820111880411881496521125604高中物理教案 |
高中物理教案
高中物理《万有引力定律及其应用》教案
万有引力定律及其应用
一、定律的适用条件、
万有引力定律的公式F=Gm1m2/r2，只适用于质点之间的相互作用，但下列两种情况下定律也适用。
1、当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
2、均匀的球体可视为质点，但r是两球心间的距离。
二、定律在天文学上应用
把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力来提供。
2、基本公式：、
& （1）GMm/r2=mv2/r=mr&2=mr4&2/T2
& （2）GMm/r2=mg
& （3）mv2/r = mg
注意：a、（2）、（3）两式中的g为物体所在处的重力加速度
&&&&& b、应用时应根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算。
3、需要重点掌握的六个问题
& （1）求人造卫星的绕行速度问题
& （2）求星球表面的第一宇宙速度问题
& （3）求天体的质量问题
& （4）求天体密度问题
& （5）求天体间的距离问题
& （6）会分析地球同步卫星问题
一、动量、冲量、及动量变化的三性
1、动量p=mv，是描述机械运动的状态量，其三性是：
& （1）瞬时性：通常所说物体的动量是指物体在某一时刻的瞬时动量，计算物体的动量时应取这一时刻的瞬时速度。
& （2）相对性：由于物体的运动速度与参考系的选择有关，所以物体的动量也与参考系的选择有关，通常物体的动量是指物体相对于地面的动量
& （3）矢量性：物体的动量方向与物体瞬时速度方向相同
& 2、冲量I=Ft，是描述力对时间累积效应的过程量，其三性为
（1）时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，是对应某段时间的过程量。
（2）绝对性：由于力和时间都和参考系的选择无关
（3）矢量性：具有恒定方向的力的冲量的方向与力的方向一致，对于作用时间内方向变化的合外力的冲量方向与相应时间内动量变化方向一致
3、动量变化△p=p/&p，是描述动量变化的过程量，其三性是：
（1）时间性：动量变化与时间有关，不同时间内，动量变化一般不同。
（2）绝对性：动量变化与参考系的选择无关，只要求对同一参考系。
（3）矢量性：动量变化量的方向决定于末、初动量的矢量差。
二、动量定理
Ft= p/&p，表示物体所受合外力的冲量等于它的动量变化，注意其三性
（1）时间性：某段时间内物体所受合外力的冲量等于该段时间内动量的变化。
（2）合力性：式中F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力。
（3）矢量性：式中的冲量，动量及动量变化都是矢量，定理的表达式是一个矢量式，运算应使用平行四边形法则，一维情况可简化为代数运算。某段时间内合外力冲量的方向与该段时间内动量变化量的方向一致。
三、动量守恒定律
1、内容：系统不受外力或者所受外力之和为零，它们的总动量保持不变即动量守恒。
2、表达式：&& m1v1+m2v2= m1v1/+m2v2/
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& △p1=&△p2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& △p=0
3、适用范围：（应用环境）
& （1）相互作用的物体，不管接触与否，粘合在一起，还是裂成碎块，不管作用前后运动是否在一条直线上，定律均适用
（2）两个或两个以上任何数目的物体系，定律均适用
（3）宏观大到天体，微观小到基本粒子，不管相互作用是什么性质的力，也不管是高速还是低速的物体，定律均适用。
（4）物体若在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零，则也可在该方向上用动量守恒定律，但系统的总动量不一定守恒。
（5）诸如碰撞、爆炸等短时间内的相互作用，若系统所受外力合力不为零，但内力＞＞外力，这时可认为不受外力，近似应用定律。
（6）动量守恒定律也适用于非相互作用系统
4、使用动量守恒定律注意&三性&
（1）矢量性：动量守恒定律表达式为矢量性。
（2）相对性：动量守恒定律表达式中各速度必须是相对于同一参考系
（3）同时性：同一时刻的动量才能求和
即：动量守恒定律表达式中：v1和v2必为同一时刻的速度
v1/和v2/必为另一同时刻的速度
四、反冲运动是系统内力作用下产生的运动，在这种运动中系统的动量是守恒的，炸裂和类似炸裂现象中都有反冲运动，火箭就是根据反冲运动的原理制成的。
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万有引力定律适用于强相互引力作用吗
不适用,暂时来说,这两种力是相互独立的,强力与引力一点关系没有（现有理论还不能统一）
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目前我们所知道的只有四种基本相互作用：万有引力；电磁作用；强相互作用；弱相互作用；很多科学家都想把这四种相互作用统一起来，但目前还没有成功，其中包括著名的爱因斯坦。
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