如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。&br/&（1）求点B的坐标；&br/&（2）当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，试判断△ABQ的形状，并说明理由；&br/&（3）是否存在点P，使得
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。（1）求点B的坐标；（2）当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，试判断△ABQ的形状，并说明理由；（3）是否存在点P，使得 5
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&解：（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A（0，2），△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC=根3 ，OC=AC=1，即B（根3,1 ）；（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ═∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB∴△APO≌△AQB总成立，∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°；（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行．①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．又OB=OA=2，可求得BQ=根3 ，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=根3 ，∴此时P的坐标为（-根3,0 ）．②当点P在x轴正半轴上时，点Q在B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°．又AB=2，可求得BQ=2根3 ，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=2根3 ，∴此时P的坐标为（2根3,0 ）．综上，P的坐标为（-根3,0 ）或（2根3,0 ）．
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导在如图所示的平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（1，-2），请你再找一点B，使得△OAB的面积为3，在图中画出两个满足条件的形状不同的三角形，并写出点B的坐标．☆☆☆☆☆推荐试卷
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错误详细描述：
（2012烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8），抛物线y＝ax2＋bx过A、C两点．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
【思路分析】
（1）由矩形性质知A点横坐标与B点横坐标相同，纵坐标与D点纵坐标相同，所以A点坐标为（1，4）. 求抛物线的解析式，可利用待定系数法求解，由于已知顶点A及C点坐标，因此可将关系式设为顶点式；（2）观察图形S△ACG＝S△AEG＋S△CEG. △AEG与△CEG底都是EG，高之和为BC长，即高之和为2. EG长为G、E两点纵坐标之差，而这两点分别在二次函数及一次函数的图象上，它们的纵坐标都可以用含t的代数式表示出来，从而S△ACG可写成关于t的二次函数，利用二次函数的性质，便可获解此题；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，且点H在矩形内（包括边界），所以点H在直线EF上. 当点H在点E上方时，EC＝CQ；当点H在点E下方时，EQ＝QC，两种情况都可以据勾股定理列出以t为未知数的一元二次方程，解之即可，注意将不合题意的解舍去.
【解析过程】
（1）A（1，4）.由题意知，可设抛物线解析式为y＝a(x－1) 2＋4.∵抛物线过点C（3，0），∴0＝a（3－1）2＋4.∴a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3；（2）∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y＝－2x＋6.∵点P（1，4－t），∴将y＝4－t代入y＝－2x＋6中，解得点E的横坐标为x＝1＋.∴点G的横坐标为1＋，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为＋4.∴GE＝（＋4）－（4－t）＝＋t.又点A到GE的距离为，C到GE的距离为2－，∴S△ACG＝S△AEG＋S△CEG＝·EG·＋·EG（2－）＝＋1.当t＝2时，S△ACG的最大值为1；（3）t＝或t＝20－8.
（1）y＝－x2＋2x＋3；（2）当t＝2时，S△ACG的最大值为1；（3）t＝或t＝20－8.
解决此类问题需做到以下几点：（1）灵活利用二次函数及其它函数的图象与性质；（2）会利用点的坐标表示线段长，面积等，能利用几何图形的性质、数量关系列方程、不等式或函数解决几何问题；（3）会分类讨论各种情况；（4）以静制动，将动态问题转化为静态问题解决；（5）会抽取所需图形，或分割图形，使问题简化，转化为一般的几何问题解决.
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在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，c=2b-a；（1）求a，b，c的值．（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标；附加题：（3）若B，A两点分别在x轴，y轴的正半轴上运动，设∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q，那么，点A，B在运动的过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．（4）是否存在一点N（n，-1），使AN+NC距离最短？如果有，请求出该点坐标，如果没有，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵|a-2|+（b-3）2=0，∴a-2=0，b-3=0，解得a=2，b=3．将a=2，b=3代入c=2b-a，得c=2×3-2=4．故a=2，b=3，c=4；（2）如图．如果在第二象限内有一点P（m，1），那么四边形ABOP的面积=△AOP的面积+△AOB的面积=12×2×（-m）+12×3×2=3-m；∵△ABC的面积=12×4×3=6，∴3-m=6，解得m=-3，∴点P的坐标（-3，1）；附加题：（3）如图．∠AQB的大小不会发生变化，理由如下：∵∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q，∴∠1=12∠DAB，∠2=12∠ABE，∴∠AQB=180°-（∠1+∠2）=180°-12（∠DAB+∠ABE）=180°-12（90°+∠ABO+90°+∠BAO）=180°-12（90°+90°+90°）=45°．∴∠AQB的大小不会发生变化；（4）存在一点N（98，-1），使AN+NC距离最短．理由如下：如图，作出点A（0，2）关于直线y=-1的对称点A′（0，-4），连接A′C，交直线y=-1于点N，则AN+NC距离最短．设直线A′C的解析式为y=kx+t，将点A′（0，-4），C（3，4）代入，得t=-43k+t=4，解得k=83t=-4，所以直线A′C的解析式为y=83x-4，当y=-1时，83x-4=-1，解得x=98，即点N的坐标为（98，-1）．故存在一点N（98，-1），使AN+NC距离最短．
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a..”主要考查你对&&轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
发现相似题
与“在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a..”考查相似的试题有：
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