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如图，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A（x1，y1）（y1＞0），B（x2，y2）两点，T为抛物线的准线与x轴的交点．（1）若，求直线l的斜率；（2）求∠ATF的最大值．
（1）由题意可得F（1，0），T（-1，0），当直线l与x轴垂直时，经过检验不满足条件．设直线l的方程为y-0=k（x-1），代入抛物线C的方程，利用根与系数的关系求得 x1+x2=，且x1ox2=1，且 y1y2=-4．结合求得k的值．
（2）根据 y1＞0，tan∠ATF===，利用基本不等式求得tan∠ATF 的最大值，从而求得∠ATF 的最大值．
（1）由题意可得F（1，0...
考点分析：
考点1：抛物线的几何性质
考点2：平面向量数量积的运算
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已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．&若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值．
选修：4-2：矩阵与变换若圆C：x2+y2=1在矩阵（a＞0，b＞0）对应的变换下变成椭圆E：，求矩阵A的逆矩阵A-1．
选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．求证：FG∥AC．
已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且对任意的正整数k，当ak+bk≥0时，，；当ak+bk＜0时，，．（1）求数列{an+bn}的通项公式；（2）若对任意的正整数n，an+bn＜0恒成立，问是否存在a，b使得{bn}为等比数列？若存在，求出a，b满足的条件；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数n，an+bn＜0，且，求数列{bn}的通项公式．
题型：解答题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知抛物线y2=4x的准线与x轴的交点为A，焦点为F，l是过点A且倾斜角为的直线，则点F到直线l的距离等于（　　）A．1B．C．2D．
麻花疼不疼3726
由题意，A（-1，0），F（1，0），则过点A且倾斜角为的直线l的方程为y=（x+1），即x-y+=0，∴点F到直线l的距离==，故选：B．
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由题意，A（-1，0），F（1，0），求出过点A且倾斜角为的直线l的方程，再利用点到直线的距离公式，即可求出点F到直线l的距离．
本题考点：
直线与圆锥曲线的关系．
考点点评：
本题考查抛物线的性质，考查点F到直线l的距离，确定直线的方程是关键．
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取经过点F且垂直于l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系xOy．设|KF|=p&\left({p>0}\right)，那么焦点F的坐标为\left({{\frac{p}{2}},0}\right)，准线l的方程为x=-{\frac{p}{2}}．设点M\left({x,y}\right)是上任意一点，点M到l的距离为d．由抛物线的定义得&|MF|=\sqrt[]{\left({x-{\frac{p}{2}}}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}，d=|x+{\frac{p}{2}}|，所以&\sqrt[]{\left({x-{\frac{p}{2}}}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}=|x+{\frac{p}{2}}|．将式子化简得&{{y}^{2}}=2px（p>0）①．抛物线上任意一都满足方程①；以方程①的解\left({x,y}\right)&为坐标的点到抛物线的焦点F\left({{\frac{p}{2}},0}\right)的距离与到准线x=-{\frac{p}{2}}的距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，这样，我们把方程①叫做抛物线的标准方程．它所表示的抛物线的焦点坐标是\left({{\frac{p}{2}},0}\right)，准线方程是x=-{\frac{p}{2}}．&选择不同的坐标系，就得到不同形式的标准方程，抛物线的标准方程有4种形式，如下：①标准方程为{{y}^{2}}=2px，焦点坐标为\left({{\frac{p}{2}},0}\right)，准线方程为x=-{\frac{p}{2}}．②标准方程为{{y}^{2}}=-2px，焦点坐标为\left({-{\frac{p}{2}},0}\right)，准线方程为x={\frac{p}{2}}．③标准方程为{{x}^{2}}=2py，焦点坐标为\left({0,{\frac{p}{2}}}\right)，准线方程为y=-{\frac{p}{2}}．④标准方程为{{x}^{2}}=-2py&，焦点坐标为\left({0,-{\frac{p}{2}}}\right)，准线方程为y={\frac{p}{2}}．
【圆的标准】在直角坐标系中，圆心A的位置用坐标\left({a,b}\right)表示，半径r的大小等于圆上任意点M\left({x,y}\right)与圆心A\left({a,b}\right)的距离，圆心为A半径为r的圆就是集合P={M||MA|=r}.由公式，点M的坐标适合的条件可以表示为\sqrt[]{\left({x-a}\right){{}^{2}}+\left({x-b}\right){{}^{2}}}=r.两边同时平方，得\left({x-a}\right){{}^{2}}+\left({y-b}\right){{}^{2}}{{=r}^{2}}……①若点&M\left({x,y}\right)&在圆上，由上述可知，点M的坐标适合方程①；反之，若点M\left({x,y}\right)的坐标适合方程①，这说明点M与圆心A的距离为r，即点M在圆心为A半径为r的圆上．我们把方程①称为以A\left({a,b}\right)为圆心，以r为半径的圆的标准方程（standard&equation&of&circle）．
【判断与圆的位置关系】1.几何法：直线l：Ax+By+C=0\left({{{A}^{2}}{{+B}^{2}}≠0}\right)，以&O\left({a,b}\right)为圆心，以r为半径的圆，圆心O到直线l的距离&d={\frac{|aA+bB+C|}{\sqrt[]{{{A}^{2}}{{+B}^{2}}}}}，直线与圆相交：dr．2.代数法：把直线的与圆的方程联立，得方程组，消去y或x整理得到关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ，直线与圆相交：Δ>0；直线与圆相切：Δ=0；直线与圆相离：Δ<0．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A...”，相似的试题还有：
设抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点，若△BDF为等边三角形，△ABD的面积为6，则p的值为_____，圆F的方程为_____．
已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点F在直线上．(I)若m=2，求抛物线C的方程(II)设直线l与抛物线C交于A、B，△AA2F，△BB1F的重心分别为G，H，求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．
设抛物线C：x2=2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；(1)若∠BFD=90&，△ABD的面积为；求p的值及圆F的方程；(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．设抛物线y^2=4x的焦点为F,其准线方程与x轴交于点C,过点F作它的弦AB,若角CBF=90度,则|AF|-|BF|的长为多少?
设AB方程为:y=k(x-p/2)(假设k存在)联立得k^2(x^2-px+p^2/4)=2px(k^2)x^2-(k^2+2)px+(kp)^2/4=0设两交点为A(x1,y1),B(x2,y2),∠CBF=90°即(x1-p/2)(x1+p/2)+y1^2=0x1^2+y1^2=p^2/4x1^2+2px1-p^2/4=0(x1+p)^2=(5/4)p^2x1=(-2+√5)p/2或(-2-√5)p/2(舍)∴A((-2+√5)p/2,√(-2+√5)p)|AC|=√{[(1+√5)/2]^2+(-2+√5)}p=√[(-1+√5)/2]p|AF|=√{[(-3+√5)/2]^2+(-2+√5)}p=√[(3-√5)/2]p==(-1+√5)p/2∵ΔCAF∽ΔBAC,故|AB|/|AC|=|AC|/|AF|∴|AB|=|AC|^2/|AF|=p∴|BF|=|AB|-|AF|=(3-√5)p/2|AF|-|BF|=4p/2AF-BF=2P
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首先我看不懂为什么ΔCAF∽ΔBAC。。这个请指教 其次从∠CBF=90°即(x1-p/2)(x1+p/2)+y1^2=0这里以后好像A和B的坐标就弄反了
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联立直线AB方程和抛物线方程可得YA乘YB等于-P^2(这个是抛物线常用的一个性质）
然后带入抛物线方程可得XA乘XB=P^2/4...
扫描下载二维码（1）解：∵抛物线y2=4x∴抛物线焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1．（2）证明：作MM1⊥准线 于M1，NN1⊥准线 于N1，则，又由抛物线的定义有∴∴∴∠KMM1=∠KNN1，即∠MKF=∠NKF，∴KF平分∠MKN（3）解：设M、N的坐标分别为，，M，O，P三点共线可求出P点的坐标为，由N，O，Q三点共线可求出Q点坐标为，设直线MN的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，化简可得y2-4my-4=0∴y1+y2=4m，y1y2=-4∴|PQ|===4又直线MN的倾斜角为θ，则m=cotθ（0＜θ＜π），∴|PQ|=4=∴θ=时，|PQ|取得最小，最小值为4．分析：（1）根据抛物线y2=4x，可得抛物线焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1．（2）证明：作MM1⊥准线 于M1，NN1⊥准线 于N1，则，根据抛物线的定义有，从而可得KMM1=∠KNN1，进而可知KF平分∠MKN（3）设M、N的坐标分别为，，根据M，O，P三点共线，确定P点的坐标，根据N，O，Q三点共线可求出Q点坐标，设直线MN的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，化简可得y2-4my-4=0，从而可得PQ|===4，由此可求PQ|的最小值．点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，正确表示|PQ|是关键．
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已知抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（x0，0）．（1）求k的取值范围；（2）求证：x0＞3；（3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，说明理由．
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