若α,β∈(0,2/π).cos(α-β/2）=√3/2，sin(α/2-β)=-1/2_高中数学吧_百度贴吧
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若α,β∈(0,2/π).cos(α-β/2）=√3/2，sin(α/2-β)=-1/2收藏
则cos(α+β)等于多少？
α，β∈（0，π／2），cos（α-β／2）=√3／2,则sin（α-β／2）=1／2,α，β∈（0，π／2），sin(α／2-β)=-1／2,则cos(α／2-β)= √3／2所以cos[（α-β／2）-(α／2-β)]= cos（α-β／2）cos(α／2-β)+ sin（α-β／2）sin(α／2-β)=3/4-1/4=1/2.即cos（α/2-β／2）=1/2.∴cos（α+β）= cos[2（α/2-β／2）]=2 cos^2（α/2-β／2）-1=-1/2
为什么sin（α-β／2）不能是负数，α-β／2的范围是多少？
我就是sin（α-β／2）的符号搞不懂
我算出来-π/4≤α-β／2≤π/2，哪里算错了？
本来就是这样的，我不是两种都讨论了吗
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＞＞＞已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（）A．1-a2a-4B．-1-..
已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（　　）A．1-a2a-4B．-1-a2a-4C．±a-41-a2D．±1-a2a-4
题型：单选题难度：中档来源：不详
因为cosβ=a得到sinβ=±1-a2，所以tanβ=±1-a2a；又因为sinα=4sin（α+β）=4（sinαcosβ+cosαsinβ），当cosα≠0时，两边除以cosα得：tanα=4（atanα±1-a2），解得：tanα=±1-a21-4a．所以tan（α+β）=tanα+tanβ1-tanαtanβ=±1-a2a+±1-a21-4a1-±(1-a2)a-4a2=±1-a2a-4，故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（）A．1-a2a-4B．-1-..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
同角三角函数的基本关系式
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。
发现相似题
与“已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（）A．1-a2a-4B．-1-..”考查相似的试题有：
819282891659486811822092786687882924您还未登陆，请登录后操作！
a(cosα,sinα),b(cosβ,sinβ),c(1/2,-1/2),若a·b=√2/2
&,sin&),向量b(cos&,sin&),向量c(1/2,-1/2),若向量a&向量b=&2/2，向量a&向量c=（&3-1）/4,求2&-&的值。
cosαcosβ+sinαsinβ=1/√2，
cosα/2-sinα/2=（√3-1）/4,
∴α-β=土π/4,
cos(α+π/4)=(√6-√2）/4=cos(5π/12),
∴α=π/6，
∴2β-α=α-2（α-β）=-π/3，2π/3.
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＞＞＞（1）若sinα+cosαsinα-cosα=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；（2）已..
（1）若sinα+cosαsinα-cosα=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；（2）已知sin（3π+θ）=13，求cos(π+θ)cosθ[cos(π-θ)-1]+cos(θ-2π)sin(θ-3π2)cos(θ-π)-sin(3π2+θ)．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）若sinα+cosαsinα-cosα=3，则有 tanα+1tanα-1=3，解得 tanα=2．又tan（α-β）=2，∴tan（β-α）=-2，∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=tan(β-α)-tanα1+tan(β-α)tanα=-2-21+(-2)×2=43．（2）∵已知sin（3π+θ）=13=-sinθ，∴sinθ=-13．∴cos(π+θ)cosθ[cos(π-θ)-1]+cos(θ-2π)sin(θ-3π2)cos(θ-π)-sin(3π2+θ)=-cosθcosθo(-cosθ-1)+cosθ-sin(3π2-θ)cos(π-θ)+cosθ=11+cosθ+cosθ-cos2θ+cosθ=11+cosθ+11-cosθ=21-cos2θ=2sin2θ=18．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）若sinα+cosαsinα-cosα=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；（2）已..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式三角函数的诱导公式
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
发现相似题
与“（1）若sinα+cosαsinα-cosα=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；（2）已..”考查相似的试题有：
476254885309828303562601869647817227已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0,求cos(α+β)的值。_百度知道
已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0,求cos(α+β)的值。
提问者采纳
解：由已知sinα+sinβ=1①，cosα+cosβ=0②，①的平方+②的平方得：2+2cos（α-β）=1；cos(α－β)＝－1/2。②的平方-①的平方得：cos2α+cos2β+2cos（α+β）=-1，因为cos2α+cos2β=2cos（α+β）cos（α-β）即2cos（α+β）〔cos（α-β）+1〕=-1．∴cos（α+β）=-1．
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解：由已知sinα+sinβ=1①，cosα+cosβ=0②，①2+②2得：2+2cos（α-β）=1；∴cos （α-β）=-1/2．②2-①2得：cos2α+cos2β+2cos（α+β）=-1，即2cos（α+β）〔cos（α-β）+1〕=-1．∴cos（α+β）=-1．
“即”这步怎么出来的？
“即”这步怎么出来的？
α，β分别简写为A,B了sinA+sinB=1两边平方1+2sinAsinB=1sinAsinB=0cosA+cosB=0平方得cosAcosB=-1/2cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=-1/21+2cos(A+B)=-2cos(A+B)cos(A-B)cos(A+B)=-1
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