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1.75亿学生的选择
若方程lg(2-x2)/lg(x-a)=2有实数根,求实数a的取值范围．
把分母的移到右边来,运用对数的性质再2边消掉对数符号.整理成一个关于X的2次方程.2X~2-2ax+a~2-2=0,改方程有解.的他大于=0解出a还要限定a的范围.这要根据X.2大于2,又a小于x综合起来：-根号2小于+根号2.不知道对不对,很久没动数学了.楼主把答案给出来对下啊
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若关于x的方程lg(2x).lg(3x)=-a^2有两个相异实数根,求实数a的取值范围
主要的思路是将其转化为一元二次方程（关于lgx的）,再利用已知条件求解.lg(2x).lg(3x)=-a^2可以变形为(lg2+lgx)(lg3+lgx)=)=-a^2这又等价于(lgx)^2+lg6lgx+lg2lg3=-a^2,若令lgx=t,(1):当lgx=0时,方程无解(2)当lgx不为0时,则关于x的方程lg(2x).lg(3x)=-a^2有两个相异实数根实际上就是t^2+(lg6)t+lg2lg3+a^2=0关于t有两个相异实数根,其判别式△=(lg6)^2-4(lg2lg3+a^2)>0,变形得a^2
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1.75亿学生的选择
方程lg2X/lg(x+a)=2,问a为何值时,方程有一解?整理：lg2x=2lg(x+a)2x=(x+a)^2得：x^2+2(a-1)x+a^2=0且2x＞0,x+a＞0,对于以上一元二次方程,△=4[(a-1)^2]-4(a^2)=-8a+4,分三种情况：①当△＞0时,-8a+4＞0,a＜1/2此时,方程有两解,x={2-2a±[根号(4-8a)}/2=1-a±[根号(1-2a)]此时x=(1-a)+[根号(1-2a)]＞0显然成立（正数加正数）；对于x=(1-a)-[根号(1-2a)],由于(1-a)^2-(1-2a)=1-2a+a^2-1+2a=a^2＞0,所以,x=1-a-[根号(1-2a)]＞0也成立.但是,由于要求x+a＞0,所以,当a＜1/2且x+a＞0时,原方程有两解.②当△=0,a=1/2此时,方程为x^2-x+1/4=0,解得唯一解x=1/2但是代入原方程可知此时分母为0,无意义所以x=1/2不合题意,舍去,所以,a=1/2时原方程无解.③当△＜0,a＞1/2时,原方程无解.综上,（1）当a＜1/2时,方程有两解；（2）不存在a使方程有一解；（3）当a≥1/2时,方程无解.我的疑惑是：1,由于(1-a)^2-(1-2a)=1-2a+a^2-1+2a=a^2＞0,怎么得到x=1-a-[根号(1-2a)]＞0也成立.2,“所以,当a＜1/2且x+a＞0时,原方程有两解.”为什么是这样?由2x>0可得x>0,x+a>0,得a>-x,为什么不求-x的最大值再结合a0和2x>0,即x>0,a>-x,是不是还应该求-x的最大值,然后来求a的取值范围,即便求不出,是不是也应满足a>-x呢?为什么只是a>1/2?
lg2x=2lg(x+a)2x=(x+a)^2x^2+2(a-1)x+a^2=0 --- (1)△=4[(a-1)^2]-4(a^2)=-8a+4=4(1-2a)而原方程要求x>0,以及x+a>0,且x+a不等于1所以,当1-2a1/2时,方程(1)无解,则：原方程无解当1-2a=0,即a=1/2时,方程(1)有一个解x=1-a=1/2但此时,x+a=1,使得原方程不成立.所以,a=1/2时,原方程无解.当1-2a>0,即a0x2=1-a-根号(1-2a)=(1/2)[根号(1-2a)-1]^2>=0而：x1+a=1+根号(1-2a)>1所以,x1一定是原方程的一个实数根当：根号(1-2a)-1=0,即a=0时,x2=0不是原方程的根,所以,此时,原方程只有一个实根当a不等于0,此时x2>0,而x2+a=1-根号(1-2a)0,则：x2也是原方程的根,则：原方程有两个实根此时,1-根号(1-2a)>0,a>0,结合a
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方程 lg（x^2+2)=lgx+lg3 的解是多少?
lg(x^2+2)=lgx+lg3lg(x^2+2)=lg(3x)X^2+2-3X=0得x=1,或x=2
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已知方程a^x-x-a=0有两个实数根,求实数a的取值范围
xlEZ56EN59
即a^x=x+a；方程有两个实数根,即f(x)=a^x与g(x)=x+a有两个交点；数形结合：01,所以,显然点(0,a)在点(0,1)的上方；显然此时f(x)与g(x)必有两个交点；所以a>1满足题意.综上,实数a的取值范围是(1,+∞)如果不懂,请Hi我,
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方程等价于a^x=x+aa=1时,只有一解a>1时,a^x增,x+a增,且在0点值分别为1和a>1以a=2为例0<a<1时,a^x减,x+a增,且在0点值分别为1和a<1以a=1/2为例(1,+∞)
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