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2015届高三物理一轮课后达标检测10
第四章　曲线运动　万有引力与航天
课后达标检测10　曲线运动　运动的合成与分解
一、单项选择题
1．一个物体在共点力作用下处于平衡状态，现去掉一个力，则物体(　　)
A．不可能做匀变速直线运动
B．可能做匀变速曲线运动
C．不可能做匀加速直线运动
D．可能静止
2．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是(　　)
3．A、B两物体通过一根跨过定
滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以速度v1向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)(　　)
A．v1sin α/sin β　　　　　　B．v1cos α/sin β
C．v1sin α/cos β
D．v1cos α/cos β
一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为(　　)
B．vtan θ
C．vcos θ
D．vsin θ
5．某自行车运动员在进行骑车训练，某次训练时运动员以12 m/s的速度向正南方向运动时，感觉到风是从正西方向吹来，当他以21 m/s的速度继续向正南运动时，他感觉到风是从西南方向(西偏南45°)吹来，则风对地的速度大小是(　　)
某河流中水流的速度是2 m/s，一小船要从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点，B点在河对岸下游某处，且A、B间的水平距离为100 m，河宽为50 m，则小船的速度至少为(　　)
A．0.5 m/s　　　　　　　B．1 m/s
C．1.5 m/s
二、多项选择题
7．(2014·广州模拟)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是(　　)
A．它所受的合外力一定不为零
B．它所受的合外力一定是变力
C．其速度可以保持不变
D．其动能可以保持不变
(2014·黄浦模拟)如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是(　　)
A．甲船正好也在A点靠岸
B．甲船在A点左侧靠岸
C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲、乙两船到达对岸的时间相等
(2014·大同模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为
D．t时间内猴子对地的位移大小为
民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　)
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
三、非选择题
11．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和vy－t图象如图所示，求：
(1)运动后4 s内质点的最大速度；
(2)4 s末质点离坐标原点的距离．
(2014·无锡模拟)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示．试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小．
课后达标检测10
1．[解析]选B.物体原来所处的平衡状态，可能是静止，也可能是匀速直线运动．撤掉其中一个力后，物体所受合力的方向可能与速度方向在同一直线上，也可能不在同一直线上．若原来物体处于静止状态，则撤掉一个力后物体在恒力作用下做匀加速直线运动；若原来物体处于匀速运动状态，则撤掉一个力后合力方向与速度方向在同一直线上时物体做匀变速直线运动，合力方向与速度方向不在同一直线上时物体做匀变速曲线运动．选项B正确．
2．[解析]选B.跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变且方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小．在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动．在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动．由以上分析结合v－t图象的性质可知只有B选项正确．
3．[解析]选D.A、B两物体的速度分解如图．
由图可知：v绳A＝v1cos α
v绳B＝vB cos β
由于v绳A＝v绳B
所以vB＝v1cos α /cos β，故D对．
选B.P点的速度v是合速度，其效果一是使P点绕O点转动，二是杆上升，故分解如图．
由图得：v1＝v·tan θ，故B正确．
5．[解析]选B.
根据运动员的运动方向和感受到的风(合运动)的方向可得，其速度合成关系如右图所示，则有vOA＝12 m/s，vOB＝21 m/s，vOC为风速，vAC为车速为12 m/s时风对人的速度，vBC为车速为21 m/s时风对人的速度．且有ACB＝45°，则由几何关系可知，AC＝AB＝9 m/s，故vOC＝ m/s＝15 m/s，则B正确．
6．[解析]选B.船要渡河到达B点，最小速度应满足＝，即船的速度至少为1 m/s.
7．AD　8.BD
9．[解析]选CD.猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动可以看做类平抛运动，其运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒定)，所以相对地面猴子做匀变速曲线运动；t时刻猴子对地速度的大小为vt＝；t时间内猴子对地的位移大小为x合＝，即选项C、D是正确的．
10．[解析]选BC.
要求时间最短，v2一定垂直于v1，tmin＝，放箭处距目标距离为v·tmin＝·，故B、C正确．
11．[解析](1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，
速度大小为vx＝＝2 m/s
在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度为4 m/s
则运动后4 s内质点运动的最大速度
vm＝＝2 m/s.
(2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小
a＝＝ m/s2＝3 m/s2
则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间
则运动后4 s内沿y轴方向的位移
y＝×2× m－×4× m＝0
因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移
由图象可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8 m.
[答案](1)2 m/s　(2)8 m
12．[解析](1)车在时间t内向左运动的位移：
由车做匀加速运动，得：x＝at2
解得：a＝＝.
(2)车的速度：v车＝at＝
由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物m的速度相等，即：
v物＝v车cos θ
解得：v物＝.
[答案](1)　(2)
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2015届高考物理一轮复习课件：4.1 曲线运动 运动的合成与分解
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2015届高考物理一轮复习课件：4.1 曲线运动 运动的合成与分解
4．某研究性学习小组进行如下实验：如图4－1－14所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点) 答案　5　D
◎规律总结 两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况： 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 突破训练 1．如图4 －1－5所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是 A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线 B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变 D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变 答案　AD
［典例2］　质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图4－1－6甲、乙所示，下列说法正确的是
运动的合成与分解 A．质点初速度的方向与合外力方向垂直 B．质点所受的合外力为3 N C．质点的初速度为5 m/s D．2 s末质点的速度大小为7 m/s [解析]　质点初速度的方向沿y轴正方向，初速度为4 m/s，合外力方向沿x轴正方向，质点初速度的方向与合力方向垂直，选项A正确、选项C错误；由图甲斜率知物体运动的加速度a＝1.5 m/s2，由牛顿第二定律，质点所受的合外力为1.5 N，选项B错误；2 s末质点沿x轴方向分速度为3 m/s，沿y轴方向分速度为4 m/s，合速度大小为5 m/s，选项D错误． [答案]　A ◎规律总结 (1)分析运动的合成与分解问题，要注意运动的分解方向，一般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动． (2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解． (3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点． 突破训练 2．一质量为2 kg的物体在如图4－1－7甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的v－t图象和在y轴方向上的x－t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是 A．前2 s内物体做匀变速曲线运动 B．物体的初速度为8 m/s C．2 s末物体的速度大小为8 m/s D．前2 s内物体所受的合外力为16 N 答案　A 4．小船渡河运动模型 [模型概述] 小船渡河的运动可以看成是小船划行的运动和小船随河流运动的合运动，船的实际运动是两个分运动的合运动．该运动模型中常涉及的问题有船渡河最短时间的计算和船渡河位移最短时速度方向的确定等．小船渡河的三种情景： 解题素能培养 物理模型构建 ［典例3］　一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ [解析]　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示． (2)欲使船渡河航程最短，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙所示， ◎规律总结 求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致． (2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解． (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关． (4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理． A．甲、乙两船到达对岸的时间不同 B．v＝2v0 C．两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船也在A点靠岸 答案　BD 5．绳、杆末端速度分解模型 [模型概述] (1)模型特点 用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等． (2)常用的解题思路和方法： 先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的 效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同)． ［典例4］　如图4－1－10所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和滑轮的质量，则此时小船的速度多大？ ◎规律总结 解决此类问题时应把握以下两点 (1)确定合速度，它应是小船的实际速度； (2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解． 突破训练 4．(2014·宁波模拟)人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图4－1－11所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是 答案　D
[随堂演练] 1．(2014·南京模拟)某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图4－1－12所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是
训练高效提能 A．D点的速率比C点的速率大 B．D点的加速度比C点的加速度大 C．从B到D加速度与速度始终垂直 D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小 答案　A
2．(2014·庆阳模拟)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描述下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是
答案　B 3．(2014·四川省名校模拟)如图4－1－13所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是
图4－1－13 答案　AD ?
万有引力与航天 ［高考备考导航］ 考点 考纲要求 专家解读 运动的合成与分解 Ⅱ 1.平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能结合命制综合类试题. 2.万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等，是高考必考内容．以天体问题为背景的信息给予题，更是受专家的青睐，在课改区一般以选择题的形式呈现. 3.从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题. 抛体运动 Ⅱ 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ 匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 离心现象 Ⅰ 万有引力定律及其应用 Ⅱ 环绕速度 Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 经典时空观和相对论时空观 Ⅰ 第一节
运动的合成与分解 一、曲线运动 ◎问题导引 质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力．则下列选项中可能正确的是 基础要点整合 [答案]　D ◎知识梳理 1．速度方向 质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的______方向． 2．运动性质 做曲线动动的物体，速度的
时刻改变，故曲线运动一定是
运动，即必然具有加速度． 3．曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的
方向跟速度方向不在同一条直线上． (2)动力学角度：物体所受
的方向跟速度方向不在同一条直线上． 切线 方向 变速 加速度 合外力 ◎自主检测 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变 B．速度一定不断改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 答案　B 二、运动的合成与分解 ◎问题导引 如图4－1－1所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．R在上升过程中运动轨迹的示意图是 [答案]　D ◎知识梳理 1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即
运动即合运动． 2．运动的合成与分解 已知
称为运动的
；已知________求
称为运动的分解．两者互为逆运算. 在对物体的实际运动进行分解时，要根据____________分解． 分运动 实际 分运动 合运动 合成 合运动 分运动 实际效果 3．遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循
定则． (1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”号，与正方向反向的量取“－”号，从而将矢量运算简化为
运算． (2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图4－1－2所示． 平行四边形 代数 4．合运动和分运动的关系 (1)等时性：合运动与分运动经历的
相等． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的
． 时间 效果 ◎自主检测 2．(2014·常州检测)如图4－1－3所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v向右做匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板ad边前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是 解析
木板做自由落体运动，若以木板作为参考系，则小球沿竖直方向的运动可视为竖直向上的初速度为零加速度为g的匀加速直线运动，所以小球在木板上的投影轨迹是B. 答案　B 合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定． (1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动． 考点核心突破 考点一
合运动的性质与轨迹 (2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动． (3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧． ［典例1］　如图4－1－4所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的 A．直线P　　　　　 B．曲线Q C．曲线R
D．无法确定 [解析]　蜡块同时参与了两个分运动，合运动的轨迹是直线还是曲线取决于合加速度与合初速度的方向关系；向上匀速运动，则向上的加速度为零，合加速度为水平向右的分运动的加速度，大小恒定且方向水平向右；水平向右初速度为零，则合初速度方向向上．由加速度恒定知蜡块做匀变速运动；由初速度方向与加速度方向垂直知蜡块做曲线运动，且轨迹向加速度的一侧弯曲． [答案]　B 解析　由题图知，物体在x 轴方向上做初速度vx＝8 m/s，加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度vy＝－4 m/s的匀速直线运动，运动轨迹如图中AP曲线所示，为
一个抛物线，抛物线的顶点在P处，物体所受合外力恒为8 N(方向为x轴负方向)，初速度大小为 m/s＝4 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A对，B、D错；2 s末，vx＝0 m/s.vy＝－4 m/s，则合速度为－4 m/s，C错．
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．
②过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图4－1－8所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝，最短航程：
t＝＝ s＝36 s
x＝vt＝90 m
有v2sin α＝v1，得α＝30°
所以当船头向上游偏30°时航程最短．
x′＝d＝180 m.
t′＝＝ s＝24 s.
[答案]　(1)垂直河岸方向　36 s　90 m
(2)向上游偏30°　24 s　180 m
3．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图4－1－9所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是
[解析]　小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知vA＝.
A．v0sin θ　　　B.
C．v0cos θ
解析　物体A参与这样的两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子向上的运动．而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由三角函数可得v＝，所以D选项是正确的．}