科目：高中数学
题型：阅读理解
请先阅读：在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求导法则，得（-sin2x）&#cosx•（-sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：n-1-1]=nk=2kCknxk-1．（2）对于正整数n≥3，求证：（i）kkCkn=0；（ii）kk2Ckn=0；（iii）n+1-1n+1．
科目：高中数学
14、（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=．
科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=______．
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y=x/(1+x)的n阶导数
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y=1-1/(x+1)y′=(x+1)^(-2)=1!(x+1)^(-2)y″=(-2)(x+1)^(-3)=(-1)2!(x+1)^(-3)3阶=（2乘以3）（x+1）^(-4)=3!(x+1)^(-4)…………n阶=(（-1）^(n-1))n!(x+1)^(-n-1)这类题呢 要学会找规律
算几个 规律就出来了
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y=x/(1+x)=1
1/(1+x) = 1
(x+1)^(-1)所以y'=(x+1)^(-2)y''=(-2)(x+1)^(-3)...归纳得y(n)=(-1)^(n+1)
(x+1)^(n+1)
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求下面函数的返回值（微软）
int func(x) { &&& int countx = 0; &&& while(x) &&& { &&&&&&&&& countx ++; &&&&&&&&& x = x&(x-1); &&&& } &&& }&
假定x = 9999。 答案：8
思路：将x转化为2进制，看含有的1的个数。
求下面函数的返回值(微软) -- 统计1的个数-------------------------------------int func(int x){&&& int countx = 0;&&& while(x)&&& {&&& &&& countx++;&&& &&& x = x&(x-1);&&& }&&&} 假定x = 999911答案: 8思路: 将x转化为2进制，看含有的1的个数。注: 每执行一次x = x&(x-1)，会将x用二进制表示时最右边的一个1变为0，因为x-1将会将该位(x用二进制表示时最右边的一个1)变为0。判断一个数(x)是否是2的n次方-------------------------------------#include &stdio.h&int func(int x){&&& if( (x&(x-1)) == 0 )&&&&&&& return 1;&&& else&&&&&&& return 0;}int main(){&&& int x = 8;&&& printf("%d\n", func(x));}注: (1) 如果一个数是2的n次方，那么这个数用二进制表示时其最高位为1，其余位为0。(2) == 优先级高于 &
x=x&(x-1) ============== 以前没有见过这样的表达式，分析一下发现发明这个表达式的人是个高手。 表达式的意思就是把x的二进制表示从最低位直到遇到第一个1的比特置0。 例如： e1: x & & & & & = &
x-1 & & & = &
x&(x-1)= e2: x & & & & & = &
x-1 & & & = &
我的总结：
就用e1作为例子
第一次位于运算的结果是
那么继续x-1，则x-1=
那么继续位于运算：
此时循环的变量x为0，循环终止。
用来计数的countx也就是说明了二进制数种有几个1.
但是我们传进去的参数是整数，例如传9999呢？
看到&运算，肯定是变成二进制算，所以传什么就是多虑了。
位运算。 &是位与。
我觉得楼主应该知道&这个是位运算中的位与运算, 楼主只是想知道x=x&(x-1)到底有什么功能~~
&Hacker 's & Delight& 这本书第1章就有介绍，这种算法是把一个二进制数最右边的一个1变成0。 一个简单的程序，先给出运算结果： 1011001 1011000 1010000 1000000 这是代码： #include & &stdio.h& void & OutBin(int & n) { int & a[32], & l & = & 0; if(n & == & 0) & { printf( "0 ");
} while(n & & & 0) & { a[l++] & = & n & % & 2; n & & & = & 1; } while(l--) & printf( "%d ", & a[l]); } int & main() { int & x & = & 89; OutBin(x); printf( "\n "); x & &= & x-1; OutBin(x); printf( "\n "); x & &= & x-1; OutBin(x); printf( "\n "); x & &= & x-1; OutBin(x); printf( "\n "); return & 0; }
那可以通过调试找出一点规律~~~ 当 & x & = & 0,结果为0 &0,0& , &1,0& , &2,0& , &3,2& , &4,0& , &5,4& , &6,4& , &7,6& , &8,0& , &9,8& , &10,8& , &11,10& , &12,8& , &13,12& , &14,12& , &15,14& , &16,0& , &17,16& , &18,16& , &19,18& , &20,16& , &21,16& , &22,20& , &23,22& , &24,16& , &25,24& , &26,24& , &27,26& , &28,24& , &29,28& , &30,28& , &31,30& , &32,0& ... 所以得出结论为: 当x为奇数的时候,x=x&(x-1)它的值相当于x & = & x-1;一样的效果~~~ 当x为2的N次幂时,结果为0; 其他希望下面人能找出一点规律出来~~~
位运算里有学问呀， 例如众所周知的交换算法： void & swap(int & i1, & int & i2) { & & & & i1 & ^= & i2; & & & & i2 & ^= & i1; & & & & i1 & ^= & i2; } 还有，我今天看了Minix操作系统作者写的《操作系统 & 设计与实现》（写的比William & Stalling的《操作系统 & 内核与设计原理》有条理而且清晰紧凑得多，后者内容芜杂）中的页面替换算法之一矩阵法，就是用位运算实现的： 假设内存分为n页，那么高速缓存一个n & x & n的比特矩阵，开始时全置0，如下(假设n=4)： & & 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 0 2 & 0 & 0 & 0 & 0 3 & 0 & 0 & 0 & 0 每次内存访问时，如果访问的是i页，那么先把矩阵的第i行置1，然后把矩阵的第i列置0，这样i行的二进制的值越小就表示i页最长时间最近没有被访问。例如假设访问的次序为0-2-3-1，那么该矩阵的变化过程为： & & 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & & & & 0 & 1 & 0 & 1 & & & & 0 & 1 & 1 & 0 & & & & 0 & 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & & & & 0 & 0 & 0 & 0 & & & & 0 & 0 & 0 & 0 & & & & 1 & 0 & 1 & 1 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & & & & 1 & 1 & 0 & 1 & & & & 1 & 1 & 0 & 0 & & & & 1 & 0 & 0 & 0 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & & & & 0 & 0 & 0 & 0 & & & & 1 & 1 & 1 & 0 & & & & 1 & 0 & 1 & 0 第三个例子是Windows & GDI的二元和三元光栅操作的编码。比较复杂，就不讲了。
更正： void & swap(int & i1, & int & i2) 改成： void & swap(int& & i1, & int& & i2)函数f(n)=(1+1/n)^n是增函数,极限为e.但是我对它求导之后,发现它的导数是负的,为什么?本人正在自学,望大家帮助,求导的时候写个简单步骤.
另外,除了求导的方法,还有什么方法可以证明它是增函数.(伯努力不等式,二项式定理除外)谢谢啦!
一般用x表示自变量而不用n表示。f(x)=(1+1/x)^x,
lnf(x)=xln(1+1/x),两边求导;f′(x)/f(x)=ln(1+1/x)+x(-1/x^2)/(1+1/x)=ln(1+1/x)-1/(1+x),f′(x)=[ln(1+1/x)-1/(1+x)](1+1/x)^x.
另外，对自然数n,由平均值不等式得：[(1+1/n)^n×1]^(n+1)＜
[n(1+1/n)+1]/(n+1)=1+1/(n+1),即(1+1/n)^n＜[1+1/(n+1)]^(n+1).
其他答案（共1个回答）
翻开任何一本微积分或高等数学教材，都可以找到这个证明，这里仅说一下思路：
定理：单调有界数列一定存在极限。
这是微积分学五个最基本的定理之一。
推论：单调增加的...
证：设f(x)=[1+(1/x)]^(x+1)，x＞0，则
f`(x)=f(x){(x+1)ln[1+(1/x)]}`=f(x){ln[1+(1/x)]-(1/...
（1）（1+1/n)^6的展开式中二项式系数最大的项
T4=c(6,3)(1/n)^3=20/n^3.
(2)f(2x)+f(2)＞2g(x)
(1+1/n)^...
j的值从N-1开始，以每次减一的方式递减到1
如果N是10的话，那么j就是9,8,7,6,5,4,3,2,1的一维数列。
答: 末次月经第一天起，多少天就是生产期啊？有没有公式算比较准确的呢？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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