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2012高三一轮《金版新学案》第三章 第2课时课件：同角三角函数基本关系与诱导公式
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三角函数 栏目导引 第2课时　同角三角函数基本关系
与诱导公式 sin2 α＋cos2α＝1 sin α -sin α -sin α sin α cos α cos α cos α -cos α cos α -cos α -sin α sin α tan α tan α -tan α -tan α 【思考探究】　“符号看象限”中，符号是否与α的大小有关？ 答案：　A 答案：　A 答案：　B 答案：　C 课时作业 真题明考向 典例悟内函 知能巧整合 第三章
三角函数 栏目导引 1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：(2)商数关系：tan α＝2．诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦____________________________余弦____________________________正切_________________口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限提示：　无关．只是把α从形式上看作锐角，从而2kπ＋α，π＋α，－α，π－α，－α，＋α分别是第一，三，四，二，一，二象限的角．1．(2009?全国卷)sin 585°的值为(　　)A．－　　　B.C．－
D.解析：　sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－.2．已知sin(π－α)＝，α，则tan α＝(　　)A．－
D.3．若tan α＝2，则的值为(　　)A．0　　　　　B.　　　　　C．1　　　　　D.解析：　＝＝＝.4．如果cos α＝，且α是第四象限的角，那么cos＝______.解析：　α是第四象限的角且cos α＝，sin α＝－ ＝－，于是cos＝－sin α＝.答案：　5．tan 300°＋sin 450°＝________.解析：　tan 300°＋sin 450°＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)＝－tan 60°＋sin 90°＝－＋1.答案：　－＋1同角三角函数的关系是由任意角的三角函数的定义得出，利用平方关系开方时要注意“±”的选取，商数关系常用于“切化弦”，其实，其商数关系tan α＝的逆用也很重要，若分式的分子、分母是关于同角的弦函数的齐次式的形式，可将分子、分母同除以弦函数的最高次数，从而转化成正切函数的形式来求值．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin 2α.解析：　sin(3π＋α)＝2sin，－sin α＝－2cos α，sin α＝2cos α，即tan α＝2.方法一(直接代入)：(1)原式＝＝－；(2)原式＝＝＝.方法二(同除转化)：(1)原式＝＝＝－；(2)原式＝sin2α＋2sinαcosα＝＝＝.【变式训练】　1.已知0＜α＜，若cos α－sin α＝－.试求：的值．解析：　cos α－sin α＝－，1－2sin α?cos α＝，2sin α?cos α＝，(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋＝.∵0＜α＜，sin α＋cos α＝，与cos α－sin α＝－联立解得：cos α＝，sin α＝.＝＝＝－.1．应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→求值．2．使用诱导公式要注意三角函数值在各个象限的符号，如果出现kπ±α的形式时，需要对k的值进行分类讨论，以确定三角函数值的符号．化简：(1)＋(2)，kZ.解析：　(1)原式＝＋＝＋＝.(2)当k为偶数时，记k＝2n(nZ)，原式＝＝＝＝－1；当k为奇数时，记k＝2n＋1(nZ)，原式＝＝＝＝－1.综上，原式＝－1.【变式训练】　2.求值：sin(－1 200°)?cos 1 290°＋cos(－1 020°)?sin(－1 050°)＋tan 945°.解析：　原式＝－sin 1 200°?cos 1 290°＋cos 1 020°?(－sin 1 050°)＋tan 945°＝－sin 120°?cos 210°＋cos 300°?(－sin 330°)＋tan 225°＝(－sin 60°)?(－cos 30°)＋cos 60°?sin 30°＋tan 45°＝×＋×＋1＝2.1．诱导公式在三角形中经常应用，常用的变形结论有：A＋B＝π－C；2A＋2B＋2C＝2π；＋＋＝.2．求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范围，最后求角．在ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求ABC的三个内角．解析：　由已知得2＋2得2cos2A＝1，即cos A＝±.(1)当cos A＝时，cos B＝，又A、B是三角形的内角，A＝，B＝，C＝π－(A＋B)＝π.(2)当cos A＝－时，cos B＝－.又A、B是三角形的内角，A＝π，B＝π，不合题意．综上知，A＝，B＝，C＝π.【变式训练】　3.若A、B、C为ABC的三个内角，则下列等式中正确的有(　　)sin(B＋C)＝sin A　　　　cos(B＋C)＝cos Atan(B＋C)＝tan A
tan(2B＋2C)＝tan 2Acos(2B＋2C)＝cos 2A
sin＝cos A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个解析：　sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A，正确．cos(B＋C)＝cos(π－A)＝－cos A，错误．tan(B＋C)＝tan(π－A)＝－tan A，错误．tan(2B＋2C)＝tan 2(π－A)＝tan(2π－2A)＝－tan 2A，错误．cos(2B＋2C)＝cos2(π－A)＝cos(2π－2A)＝cos 2A，正确．sin＝sin＝cos ，正确．故选C.1．在利用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简、证明时：(1)如果函数种类比较多，可考虑切化弦；(2)要特别注意平方关系的使用，如“1”的代换技巧和消去等．2．诱导公式的记忆记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角“±α，kZ”的三角函数值：当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变，然后α的三角函数值前面加上当视α为锐角时，原函数值的符号．3．利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是：从近两年的高考试题来看，诱导公式中的π±α，±α是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题；主要是诱导公式在三角式求值、化简的过程中与同角三角函数的关系式、和差角公式及倍角公式的综合应用，一般不单独命题，在考查基本运算的同时，注重考查等价转化的思想方法．(2010?全国卷)记cos(－80°)＝k，那么tan 100°＝(　　)A.　　　B．－C.
D．－【全解全析】　方法一：cos(－80°)＝k，cos 80°＝k.sin 80°＝.tan 80°＝.tan 100°＝－tan 80°＝－.方法二：由cos(－80°)＝k，得cos 80°＝k＞0，0＜k＜1.又sin280°＋cos280°＝1，tan280°＋1＝.tan280°＝－1＝.tan 80°＝.tan 100°＝－tan 80°＝－.【阅后报告】　本题的难点一是确定k的正负，二是同角三角函数关系的转化．1．(2010?全国卷)已知sin α＝，则cos(π－2α)＝(　　)A．－
D.解析：　由诱导公式，得cos(π－2α)＝－cos 2α.cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，cos(π－2α)＝－.2．已知cos(π＋x)＝，x(π，2π)，则tan x等于(　　)A．－
D.解析：　cos(π＋x)＝－cos x＝，cos x＝－＜0.x∈.此时sin x＝－，tan x＝.故选D.3．已知sin x＝2cos x，则sin2x＋1＝(　　)A.
D.解析：　sin x＝2cos x，tan x＝2，sin2x＋1＝2sin2x＋cos2x＝＝.故选B.4．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α、β、a、b均为非零实数，若f(2 010)＝－1，则f(2 011)等于(　　)A．－1
D．2解析：　由诱导公式知f(2 010)＝asin α＋bcos β＝－1，f(2 011)＝asin(π＋α)＋bcos(π－β)＝－(asin α＋bcos β)＝1.2012高三一轮《金版新学案》第三章 第2课时课件：同角三角函数基本关系与诱导公式--博才网
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急!数学题?将下列三角函数转化为锐角三角函数cos210度=?sin263度42分=?COS -6分之派=?思路,过程 谢谢从哪里入手?
cos210度=-cos30度=-√3/2sin263度42分=-sin83度42分COS(-∏/6)=cos(∏/6)=√3/2 熟悉诱导公式就可以了
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＞＞＞因为cos30&＝，cos210&＝－，所以cos210&＝cos(18..
因为cos30&＝，cos210&＝－，所以cos210&＝cos(180&＋30&)＝－cos30&＝－；因为cos45&＝cos225&＝－所以cos225&＝cos(180&＋45&)＝－cos45&＝－猜想：一般地，当为锐角时，有cos(180&＋)＝－cos．由此可知cos240&＝&&．
题型：填空题难度：中档来源：不详
分析：根据已知条件找出规律，根据此规律及特殊角的三角函数值求解．解：∵当a为锐角时，有cos（180°+a）=-cosa，∴cos240°=cos（180°+60°）=-cos60°=-．点评：阅读理解题意，寻找规律解题．
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据魔方格专家权威分析，试题“因为cos30&＝，cos210&＝－，所以cos210&＝cos(18..”主要考查你对&&解直角三角形，锐角三角函数的定义，特殊角三角函数值，同角三角函数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解直角三角形锐角三角函数的定义特殊角三角函数值同角三角函数的关系
概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形的边角关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， （1）三边之间的关系：（勾股定理）； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：。 解直角三角形的函数值:
锐角三角函数：sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a（1）互余角的三角函数值之间的关系：若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA（2）同角的三角函数值之间的关系：①sin2A+cos2A=1②tanA=sinA/cosA③tanA=1/tanB④a/sinA=b/sinB=c/sinC（3）锐角三角函数随角度的变化规律：锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。解直角三角形的应用： 一般步骤是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画图，转化为直角三角形的问题）； （2）根据题目的条件，适当选择锐角三角函数等去解三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）还原为实际问题的答案。 解直角三角形的函数值列举：sin1=0.28351 sin2=0.50097 sin3=0.94383 sin4=0.1253 sin5=0.65816 sin6=0.65346 sin7=0.14747 sin8=0.06544 sin9=0.23087 sin10=0.93033 sin11=0.5448 sin12=0.75931 sin13=0.86497 sin14=0.66773 sin15=0.52074 sin16=0.99916 sin17=0.7367 sin18=0.9474 sin19=0.1567 sin20=0.6687 sin21=0.30027 sin22=0.912 sin23=0.2737 sin24=0.80015 sin25=0.69944 sin26=0.0774 sin27=0.54675 sin28=0.8908 sin29=0.33706 sin30=0.99994 sin31=0.0542 sin32=0.2049 sin33=0.027 sin34=0.7468 sin35=0.046 sin36=0.4731 sin37=0.0483 sin38=0.6583 sin39=0.8375 sin40=0.5392 sin41=0.5073 sin42=0.8582 sin43=0.4985 sin44=0.9972 sin45=0.5475 sin46=0.6511 sin47=0.1705 sin48=0.3941 sin49=0.7719 sin50=0.978 sin51=0.9708 sin52=0.7219 sin53=0.2928 sin54=0.9474 sin55=0.9918 sin56=0.0417 sin57=0.4239 sin58=0.426 sin59=0.1122 sin60=0.4386 sin61=0.3957 sin62=0.9269 sin63=0.3678 sin64=0.167 sin65=0.6499 sin66=0.6009 sin67=0.4404 sin68=0.7873 sin69=0.2017 sin70=0.9083 sin71=0.3167 sin72=0.1535 sin73=0.0354 sin74=0.3189 sin75=0.0683 sin76=0.9965 sin77=0.2352 sin78=0.8057 sin79=0.664 sin80=0.208 sin81=0.1378 sin82=0.5704 sin83=0.322 sin84=0.2733 sin85=0.7455 sin86=0.8242 sin87=0.5738 sin88=0.0958 sin89=0.3913 sin90=1
cos1=0.3913 cos2=0.0958 cos3=0.5738 cos4=0.8242 cos5=0.7455 cos6=0.2733 cos7=0.322 cos8=0.5704 cos9=0.1378 cos10=0.208 cos11=0.664 cos12=0.8057 cos13=0.2352 cos14=0.9965 cos15=0.0683 cos16=0.3189 cos17=0.0355 cos18=0.1535 cos19=0.3168 cos20=0.9084 cos21=0.2017 cos22=0.7874 cos23=0.4404 cos24=0.6009 cos25=0.6499 cos26=0.167 cos27=0.3679 cos28=0.927 cos29=0.3957 cos30=0.4387 cos31=0.1123 cos32=0.426 cos33=0.424 cos34=0.0417 cos35=0.9918 cos36=0.9474 cos37=0.2928 cos38=0.7219 cos39=0.9709 cos40=0.978 cos41=0.772 cos42=0.3942 cos43=0.1705 cos44=0.6512 cos45=0.5476 cos46=0.9974 cos47=0.4985 cos48=0.8582 cos49=0.5074 cos50=0.5394 cos51=0.8375 cos52=0.6583 cos53=0.0484 cos54=0.4731 cos55=0.0462 cos56=0.7468 cos57=0.0272 cos58=0.2049 cos59=0.0544 cos60=0.0001 cos61=0.3371 cos62=0.89086 cos63=0.5468 cos64=0.07746 cos65=0.69944 cos66=0.8004 cos67=0.2737 cos68=0.9122 cos69=0.30015 cos70=0.6688 cos71=0.15675 cos72=0.94745 cos73=0.73677 cos74=0.99916 cos75=0.52074 cos76=0.66767 cos77=0.86514 cos78=0.75923 cos79=0.54491 cos80=0.93041 cos81=0.23092 cos82=0.06546 cos83=0.14749 cos84=0.65346 cos85=0.65836 cos86=0.12523 cos87=0.943966 cos88=0.50108 cos89=0.2836 cos90=0
tan1=0.217585 tan2=0.74773 tan3=0.041196 tan4=0.51041 tan5=0.92401 tan6=0.67646 tan7=0.9046 tan8=0.39145 tan9=0.53627 tan10=0.46497 tan11=0.71848 tan12=0.0221 tan13=0.5631 tan14=0.18068 tan15=0.1227 tan16=0.8079 tan17=0.66033 tan18=0.9063 tan19=0.66527 tan20=0.20234 tan21=0.4158 tan22=0.1568 tan23=0.6047 tan24=0.5361 tan25=0.9986 tan26=0.8614 tan27=0.4288 tan28=0.4788 tan29=0.769 tan30=0.6257 tan31=0.5604 tan32=0.3275 tan33=0.5104 tan34=0.4265 tan35=0.7097 tan36=0.3609 tan37=0.7942 tan38=0.7174 tan39=0.0072 tan40=0.2799 tan41=0.2267 tan42=0.8399 tan43=0.6618 tan44=0.0739 tan45=0.9999 tan46=1.5693 tan47=1.6826 tan48=1.1927 tan49=1.0092 tan50=1.21 tan51=1.051 tan52=1.0785 tan53=1.4098 tan54=1.1733 tan55=1.1144 tan56=1.7403 tan57=1.5827 tan58=1.0506 tan59=1.5173 tan60=1.8767 tan61=1.4235 tan62=1.3318 tan63=1.1503 tan64=2.296 tan65=2.5586 tan66=2.215 tan67=2.753 tan68=2.2946 tan69=2.8023 tan70=2.6216 tan71=2.822 tan72=3.2526 tan73=3.1404 tan74=3.9087 tan75=3.8776 tan76=4.8455 tan77=4.153 tan78=4.456 tan79=5.307 tan80=5.707 tan81=6.041 tan82=7.207 tan83=8.593 tan84=9.587 tan85=11.32 tan86=14.942 tan87=19.16 tan88=28.515 tan89=57.144 tan90=(无限)锐角三角函数：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。锐角三角函数的增减性：1.锐角三角函数值都是正值2.当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°&A0, cotA&0。锐角三角函数的关系式：同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2特殊角三角函数值表：三类： 同角三角函数的基本关系： (sinθ)2+（cosθ)2=1; tanθcotθ=sinθcscθ=cosθsecθ=1; (secθ)2-(tanθ)2=(cscθ)2-(cosθ)2=1 诱导公式，在360°内的变换（角度制）： 取值 sinθ cosθ tanθ α sinα cosα tanα -α -sinα cosα -tanα 180+α -sinα -cosα tanα 180-α sinα -cosα -tanα 360+α sinα cosα tanα 360-α -sinα cosα -tanα 90+α cosα -sinα -cotα 90-α cosα sinα cotα 270+α -cosα sinα -cotα 270-α -cosα -sinα cotα 两个角的变换关系，不属于初中内容： sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 以此四个公式为基础，可推导出其他公式。三种基本题型:①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。②化简题：一定要在有意义的前提下进行。③证明问题。
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501574898603676368709990912451212202【图文】特殊角锐角三角函数值_百度文库
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特殊角锐角三角函数值
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1.3 三角函数的诱导公式优秀公开课教案
三角函数的诱导公式 高中数学 & & & 人教A版2003课标版
一．教材分析：本节内容是在学习了锐角三角函数，任意角三角函数的基础上，借助单位圆，通过“角的终边”的位置关系，进一步探究不同象限的角的三角函数值与相应锐角三角函数值之间的关系，从而达到简化计算的目的。本节主要解决π＋α，π-α，-α等象限角与相应锐角α的同名三角函数值的关系。二.学情分析：学生在初中已经学过了锐角三角函数的定义及同角三角函数之间的关系，对特殊角三角函数值已经掌握。在本章前两节又学习了在单位圆中认识了任意角的三角函数并对三角函数线有了初步的了解和运用，但对不同象限角之间的关系还不了解，知道了终边相同的角的同角三角函数值相同（公式一）。另外，高中生有了一定的数学思维和解决问题的能力，在作图、识图等方面都具有一定的经验。但是我校是艺术类学校，学生数学基础较差，教学时不应跨度过大，要求过高。需要注意由浅入深，由简到繁，由特殊到一般的渐进过程。（一）教学目标：1.借助单位圆，通过任意终边相同角的表示方法，在相应的直角坐标系中确定象限角与相应锐角α的位置关系。2.依据锐角三角函数，任意角三角函数的定义式，分析，总结、归纳各象限角的三角函数值与相应锐角三角函数值之间的关系，获得三组诱导公式。3.通过练习和训练，能用相应诱导公式进行简化运算。4.在分析、思考、总结、概括诱导公式的过程中，进一步培养学生对数形结合，转化与化归数学思想的应用能力。通过各诱导公式的获得及应用进一步培养学生学习数学的兴趣，坚定学好数学的信心。三.教学方法：引导发现法& 练习法四.教具准备：圆规& 三角板 多媒体课件辅助教学
二、教学重难点重点：1.探究并获得诱导公式二、三、四。&&&&&&&& & 2.应用诱导公式进行相应运算。难点：1.理解各象限角与相应的锐角之间的关系。&&&&&&& && 2.探究并获得诱导公式二、三、四。&
3.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【导入】复习旧知
1.填表,在下表中的空格内，填上适当的数300450600900SinCostan2.若α是一个任意角，α的终边落在第三象限，则α的三个三角函数值的符号分别是？3.求下列三角函数的值（1）sin390°&& &&&&&&&（2）tan780&°&&&&&&（3）cos1125°
活动2【讲授】同名三角函数的诱导公式
观察、探究：（小组活动）在单位圆中，探究π＋α，π-α，-α角的终边与α的终边和单位圆交点坐标的特征问题:在直角坐标系中，作一个单位圆并分别画出下列各组角（1）&30°&&&&-30°&&&&150°&&&210°（2）&45°&&&&-45°&&&&135°&&&225°（3）&60°&&&&-60°&&&&120°&&&240°思考下面的问题：1，这些角的终边与单位圆的交点坐标之间有怎样的关系？2，各组角的正弦、余弦、正切三角函数值有怎样的关系？(三)归纳概括在直角坐标系中做出角α、-α，π-α，π＋α（α为锐角）并思考下面问题：1.这四个角的终边与单位圆的交点有怎样的关系？2.总结出你发现的规律。得出公式二，三，四即公式二sin（π+α）=&-sinαcos（π+α）=&-cosαtan（π+α）=&tanα公式三sin（-α）=&-sinαcos（-α）=&cosαtan（-α）=&-tanα公式四sin（π-α）=&sinαcos（π-α）=&-cosαtan（π-α）=&-tanα&&&&&&&2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数的符号。&&&&&&&简记：函数名不变，符号看象限（把α看成锐角）（四）巩固训练1.将下列三角函数转化为锐角三角函数.&&（1）cos210°&&（2）cos（-11π/9）&&（3）tan632°24′2.计算下列格式（以小组为单位每组一题）：cos225°&&&&sin660°&&&tan（-660°）&&&&cos（-2040°）（五）综合训练1.化简：sin（α+180°）cos（-α）sin（-α-180°）2.已知cos(π＋x)＝&1/3&&&，求下列各式的值：cos(2π－x)；&&&cos(π－x)&
活动3【讲授】同名三角函数的诱导公式
&小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，& sin（3π－α）=sinα等.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想。
活动4【作业】作业
P27& 2.7.题
三角函数的诱导公式
课时设计 课堂实录
三角函数的诱导公式
&&&&教学活动
活动1【导入】复习旧知
1.填表,在下表中的空格内，填上适当的数300450600900SinCostan2.若α是一个任意角，α的终边落在第三象限，则α的三个三角函数值的符号分别是？3.求下列三角函数的值（1）sin390°&& &&&&&&&（2）tan780&°&&&&&&（3）cos1125°
活动2【讲授】同名三角函数的诱导公式
观察、探究：（小组活动）在单位圆中，探究π＋α，π-α，-α角的终边与α的终边和单位圆交点坐标的特征问题:在直角坐标系中，作一个单位圆并分别画出下列各组角（1）&30°&&&&-30°&&&&150°&&&210°（2）&45°&&&&-45°&&&&135°&&&225°（3）&60°&&&&-60°&&&&120°&&&240°思考下面的问题：1，这些角的终边与单位圆的交点坐标之间有怎样的关系？2，各组角的正弦、余弦、正切三角函数值有怎样的关系？(三)归纳概括在直角坐标系中做出角α、-α，π-α，π＋α（α为锐角）并思考下面问题：1.这四个角的终边与单位圆的交点有怎样的关系？2.总结出你发现的规律。得出公式二，三，四即公式二sin（π+α）=&-sinαcos（π+α）=&-cosαtan（π+α）=&tanα公式三sin（-α）=&-sinαcos（-α）=&cosαtan（-α）=&-tanα公式四sin（π-α）=&sinαcos（π-α）=&-cosαtan（π-α）=&-tanα&&&&&&&2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数的符号。&&&&&&&简记：函数名不变，符号看象限（把α看成锐角）（四）巩固训练1.将下列三角函数转化为锐角三角函数.&&（1）cos210°&&（2）cos（-11π/9）&&（3）tan632°24′2.计算下列格式（以小组为单位每组一题）：cos225°&&&&sin660°&&&tan（-660°）&&&&cos（-2040°）（五）综合训练1.化简：sin（α+180°）cos（-α）sin（-α-180°）2.已知cos(π＋x)＝&1/3&&&，求下列各式的值：cos(2π－x)；&&&cos(π－x)&
活动3【讲授】同名三角函数的诱导公式
&小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，& sin（3π－α）=sinα等.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想。
活动4【作业】作业
P27& 2.7.题
精品导学案}