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一道数学题
在宽3米的绿化带中间装有高20cm的浇灌喷水头，浇灌时喷水头喷出的水流形状为抛物线，向两边同时喷出，水流最高点距离地面60cm，与喷水头的水平距离也是60cm.
（1）喷水时水会流出绿化带吗？请通过计算说明.
（解答见图片）
以绿化带所在的直线为X轴，绿化带宽中点为原点，水管所在直线为Y轴建立平面直角坐标系，则依题意可知：
点C(0,20),点A(-60,60),点B(60,60)
同时，根据抛物线的对称性，点C关于X=-60的对称点P(-120,20)；
点B关于X=60的对称点Q(120,20)
①向绿化带的左边喷水时，点A，C，P在抛物线上
60=a(-60)²-60b+c
20=a(-120)²-120b+c
解得：a=-1／90,b=-4／3,c=20
∴Y=-X²／90-4X／3+20=(-1／90)(X+60)²+60
∴要判断水流是否流出绿化带之外，只要确定当Y=0时的X值即可
∴(-1／90)(X+60)²+60=0===＞
X1=-60-30√6；X2=-60+30√6(因为是X轴的负半轴,不合题意,舍)
∴取X1=-60-30√6
∵绿化带宽3米=300厘米
∴X轴正半轴，负半轴各占150厘米
显然，|-60-30√6|≈|-60-95＞|-150|
∴水流会洒向绿化带之外
（解答见图片）
以绿化带所在的直线为X轴，绿化带宽中点为原点，水管所在直线为Y轴建立平面直角坐标系，则依题意可知：
点C(0,20),点A(-60,60),点B(60,60)
同时，根据抛物线的对称性，点C关于X=-60的对称点P(-120,20)；
点B关于X=60的对称点Q(120,20)
①向绿化带的左边喷水时，点A，C，P在抛物线上
60=a(-60)²-60b+c
20=a(-120)²-120b+c
解得：a=-1／90,b=-4／3,c=20
∴Y=-X²／90-4X／3+20=(-1／90)(X+60)²+60
∴要判断水流是否流出绿化带之外，只要确定当Y=0时的X值即可
∴(-1／90)(X+60)²+60=0===＞
X1=-60-30√6；X2=-60+30√6(因为是X轴的负半轴,不合题意,舍)
∴取X1=-60-30√6
∵绿化带宽3米=300厘米
∴X轴正半轴，负半轴各占150厘米
显然，|-60-30√6|≈|-60-95＞|-150|
∴水流会洒向绿化带之外
--------------------------------------------------------
根据向右的水流与向左的水流关于Y轴对称，可知向右水流的抛物线是：Y=(-1／90)(X-60)²+60
那么同理可得：当Y=0时，
X1=60+30√6；X2=60-30√6(因为是X轴正向水流,不合题意,舍去）
∴取X=60+30√6
显然60+30√6≈60+95＞150
∴水流会洒向绿化带之外
（事先并不知水流是否洒向绿化带，所以，画图是假设水流不会洒向地面的)
回答数：3444
zlj1996115
可能是我问题没有写清楚
zlj1996115
喷水头是从中点向两边喷水的，不是这样的、
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请教一道数学题
如图，圆x^2+y^2=8内有一点P（-1，2）.
设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式.
麻烦大家把过程写详细一些谢谢！！
如图，圆x^2+y^2=8内有一点P（-1，2）.
设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式.
麻烦大家把过程写详细一些谢谢！！
①设过点P(-1,2)的直线方程为：y-2=k(x+1)（当k存在时）
即，y=kx+(k+2)
设直线与圆x^2+y^2=8交于A、B两点，那么联立直线与圆方程有：
x^2+[kx+(k+2)]^2=8
x^2+k^2x^2+(k+2)^2+2k(k+2)x-8=0
(k^2+1)x^2+2k(k+2)x+(k^2+4k-4)=0
那么，A、B两点的横坐标为x1、x2，满足：
x1+x2=-b/a=-2k(k+2)/(k^2+1)
而，A、B的纵坐标为：y1=kx1+(k+2)，y2=kx2+(k+2)
所以，y1+y2=k(x1+x2)+2(k+2)
设AB中点为M(X,Y)，那么：
X=(x1+x2)/2=-(k^2+2k)/(k^2+1)…………………………（1）
Y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+(k+2)=k*[-k(k+2)/(k^2+1)]+(k+2)
=(k+2)*[-k^2
如图，圆x^2+y^2=8内有一点P（-1，2）.
设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式.
麻烦大家把过程写详细一些谢谢！！
①设过点P(-1,2)的直线方程为：y-2=k(x+1)（当k存在时）
即，y=kx+(k+2)
设直线与圆x^2+y^2=8交于A、B两点，那么联立直线与圆方程有：
x^2+[kx+(k+2)]^2=8
x^2+k^2x^2+(k+2)^2+2k(k+2)x-8=0
(k^2+1)x^2+2k(k+2)x+(k^2+4k-4)=0
那么，A、B两点的横坐标为x1、x2，满足：
x1+x2=-b/a=-2k(k+2)/(k^2+1)
而，A、B的纵坐标为：y1=kx1+(k+2)，y2=kx2+(k+2)
所以，y1+y2=k(x1+x2)+2(k+2)
设AB中点为M(X,Y)，那么：
X=(x1+x2)/2=-(k^2+2k)/(k^2+1)…………………………（1）
Y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+(k+2)=k*[-k(k+2)/(k^2+1)]+(k+2)
=(k+2)*[-k^2/(k^2+1)+1]=(k+2)/k^2+1…………………（2）
(1)/(2)得到：
即，k=-X/Y
代入到(1)（或者(2)）式，得到：
Y=[(-X/Y)+2]/[(-X/Y)^2+1]=(-XY+2Y^2)/(X^2+Y^2)
即有：X^2+X+Y^2-2Y=0………………………………………（3）
②当过点P(-1,2)的直线斜率不存在时，即直线与x轴垂直，此时直线为x=-1
则，直线x=-1与圆的两个交点A、B的中点为(-1,0)
显然，当X=-1，Y=0时，也满足方程(3)
所以，综上就有，过点P的弦的中点M满足的方程是：
x^2+x+y^2-2y=0}