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设二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点（-1,0）,且不等式x≤f(x)≤（1+x2)/2对任意X∈R恒成1.求函数f(x)的解析表达式 2.当X∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m为实数)是单调的,求证:M≤0且m≥1.
zishavd925
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令x=1 可得f(1)=1再将f(-1)=0 同时带入得b=1/2a+c=1/2x≤f(x)恒成立根据判别式>=0 （2a-1/2)²>=0f(x)≤（1+x2)/2恒成立根据判别式>=0 （2a-1/2)²
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扫描下载二维码& 二次函数综合题知识点 & “如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=a...”习题详情
141位同学学习过此题，做题成功率70.9%
如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4，0）、与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；（1）求拋物线的函数表达式；（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；②当n=2时，若P为AB边中点，请求出m的值；（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动，且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-张家口一模
分析与解答
习题“如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4，0）、与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；（1）求拋物线的...”的分析与解答如下所示：
（1）已知抛物线的对称轴是y轴，顶点是（0，4），经过点（4，0），利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）①过点P作PG⊥x轴于点G，根据三线合一定理可以求得G的坐标，则P点的横坐标可以求得，把P的横坐标代入抛物线的解析式，即可求得纵坐标，得到P的坐标，再根据正方形的边长是4，即可求得Q的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式；②已知n=2，即A的纵坐标是2，则P的纵坐标一定是2，把y=2代入抛物线的解析式即可求得P的横坐标，根据AP=2，且AP∥y轴，即可得到A的横坐标，从而求得m的值；（3）假设B在M点时，C在抛物线上或假设当B点在N点时，D点同时在抛物线上时，求得两个临界点，当B在MP和FN之间移动时，抛物线与正方形有两个交点．
解：（1）由抛物线y=ax2+c经过点E（0，4），F（4，0）{16a+c=0c=4，解得{a=-14c=4，∴y=-14x2+4；（2）①过点P作PG⊥x轴于点G，∵PO=PF∴OG=FG∵F（4，0）∴OF=4∴OG=12OF=12×4=2，即点P的横坐标为2∵点P在抛物线上∴y=-14×22+4=3，即P点的纵坐标为3∴P（2，3）∵点P的纵坐标为3，正方形ABCD边长是4，∴点Q的纵坐标为-1∵点Q在抛物线上，∴-1=-14x2+4∴x1=2√5，x2=-2√5（不符题意，舍去）∴Q（2√5，-1）设直线PF的解析式是y=kx+b，根据题意得：{2k+b=34k+b=0，解得：{k=-32b=6，则直线的解析式是：y=-32x+6；②当n=2时，则点P的纵坐标为2∵P在抛物线上，∴2=-14x2+4∴x1=2√2，x2=-2√2∴P的坐标为（2√2，2）或（-2√2，2）∵P为AB中点∴AP=2∴A的坐标为（2√2-2，2）或（-2√2-2，2）∴m的值为2√2-2或-2√2-2；（3）假设B在M点时，C在抛物线上，A的横坐标是m，则B的横坐标是m+4，代入直线PF的解析式得：y=-32（m+4）+6=-32m，则B的纵坐标是-32m，则C的坐标是（m+4，-32m-4）．把C的坐标代入抛物线的解析式得：-32m-4=-14（m+4）2+4，解得：m=-1-√17或-1+√17（舍去）；当B在E点时，AB经过抛物线的顶点，则E的纵坐标是4，把y=4代入y=-32x+6，得4=-32x+6，解得：x=43，此时A的坐标是（-83，4），E的坐标是：（43，4），此时正方形与抛物线有3个交点．当点B在E点时，正方形与抛物线有两个交点，此时-1-√17＜m＜-83；当点B在E和P点之间时，正方形与抛物线有三个交点，此时：-83＜x＜-2；当B在P点时，有两个交点；假设当B点在N点时，D点同时在抛物线上时，同理，C的坐标是（m+4，-32m-4），则D点的坐标是：（m，-32m-4），把D的坐标代入抛物线的解析式得：-32m-4=-14m2+4，解得：m=3+√41或3-√41（舍去），当B在F与N之间时，抛物线与正方形有两个交点．此时0＜m＜3+√41．故m的范围是：-1-√17＜m-83或m=2或0＜m＜3+√41．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及正方形的性质，确定正方形与抛物线有两个交点时的位置是关键．
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如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4，0）、与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；（1）...
错误类型：
习题内容残缺不全
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习题对应知识点不正确
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经过分析，习题“如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4，0）、与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；（1）求拋物线的...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4，0）、与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；（1）求拋物线的...”相似的题目：
[2002o广州o模拟]直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点的坐标分别是（　　）（2，2），（1，1）（2，2），（-1，-1）（-2，-2），（1，1）（-2，-2），（-l，-1）
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（　　）（1，3）（-2，0）（1，3）或（-2，0）以上都不是
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是（　　）（0，0），（1，1）（1，1）（0，1），（1，0）（0，-1），（-1，0）
“如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=a...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
3如图，已知直线y=-12x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线L1．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）求抛物线L1的解析式；（3）若正方形以每秒√5个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S．求S关于滑行时间t的函数关系式；（4）在（3）的条件下，抛物线L1与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线L2．两抛物线的顶点分别为M、N，点&P是x轴上一动点，点Q是抛物线L1上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4，0）、与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；（1）求拋物线的函数表达式；（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；②当n=2时，若P为AB边中点，请求出m的值；（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动，且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4，0）、与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；（1）求拋物线的函数表达式；（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；②当n=2时，若P为AB边中点，请求出m的值；（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动，且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．”相似的习题。拒绝访问 |
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重新安装浏览器，或使用别的浏览器已知函数f(x)=x+1.设g1.gn(x)=f(gn-1(x))(n＞1.n∈N*)(1)求g2(x).g3(x)的表达式.并猜想gn(x)(n∈N*)的表达式(2)若关于x的函数在区间(-∞.-1]上的最小值为6.求n的值．(符号“ 表示求和.例如:．) 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=x+1，设g1（x）=f（x），gn（x）=f（gn-1（x））（n＞1，n∈N*）（1）求g2（x），g3（x）的表达式，并猜想gn（x）（n∈N*）的表达式（直接写出猜想结果）（2）若关于x的函数在区间（-∞，-1]上的最小值为6，求n的值．（符号“”表示求和，例如：．）
【答案】分析：（1）根据g1（x）=f（x），gn（x）=f（gn-1（x）），令n=2，3，即可求得求g2（x），g3（x）的表达式，并猜想gn（x）（n∈N*）的表达式；（2）根据（1）的结果代入求出，转化为二次函数利用配方法求最值，讨论对称轴是否在定义域内．解答：解：（1）∵g1（x）=f（x）=x+1，∴g2（x）=f（g1（x））=f（x+1）=（x+1）+1=x+2，g3（x）=f（g2（x））=f（x+2）=（x+2）+1=x+3，∴猜想gn（x）=x+n（2）∵gn（x）=x+n，∴∴1&当，即n≤2时，函数在区间（-∞，-1]上是减函数∴当x=-1时，，即n2-n-10=0，该方程没有整数解2&当，即n＞2时，，解得n=4，综上所述，n=4点评：此题是个中档题．考查代入法求函数的解析式、归纳法、和二次函数求最值的配方法等基本方法，体现了分类讨论的思想．很好的考查了学生的阅读能力和灵活应用知识分析解决问题的能力．
科目：高中数学
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+π6)(x∈R)B、f(x)=2sin(2πx+π6)(x∈R)C、f(x)=2sin(πx+π3)(x∈R)D、f(x)=2sin(2πx+π3)(x∈R)
科目：高中数学
（;深圳一模）已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
科目：高中数学
（;上海模拟）已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：上海模拟
题型：解答题
已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：深圳一模
题型：解答题
已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
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函数f（x）的图象与函数g（x）=ex+2的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（　　）A．f（x）=-ex-2B．f（x）=e-x+2C．f（x）=-e-x-2D．f（x）=e-x-2【考点】．【专题】计算题．【分析】根据题意，函数点的断方法，函gx）=（x）+logx|的点个数，即函数=fx与y=log5|x|的交点的个数由函数图象的变换，分做出=f（）与ylog5x的图，分析其交点个数，得答．【解答】解：根据，函数y=（x）+log|x的零点个，函数yf（x与y=-log|x|=g5|x|的交点个数；则g（x）=f（）-log有6个零点，又当-1＜x≤时，（x）=x3，据此以出f（）的图象，结合图分可得：函数=f（x）y=lo5||有6个交点，y=og5|x|是，当x＞0，y=og5，则当x＜0时，yog5（-x），做出y=lo|x的图象，故：D【点评】本考查函数象的变化与运用，涉及数周性，对数函数的图象识点，关键是作函数的图象，由分析函数图象交点个数．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：豫汝王世崇老师　难度：0.80真题：7组卷：345
解析质量好中差
&&&&，V2.25308}