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高二数学(理科)本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、班别、学号、试室号填写在答题卡上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．参考公式及数据：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
， ．随机变量 的临界值表: 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若 ，其中 ， 是虚数单位，则 （
2．下列推理过程是类比推理的为（
）A. 人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5;B. 鲁班通过研究带齿的草叶和蝗虫的齿牙,发明了锯;C. 通过检验溶液的PH值得出溶液的酸碱性；D. 数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数.3．通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析，那么残差图中的残差点比较均匀地落在较窄的水平的带状区域中，说明（ ）A. 模型选用得不合适，模型拟合精度不高，从而得出回归方程的预报精度不高。B. 模型选用得比较合适，模型拟合精度较高，从而得出回归方程的预报精度较高。C. 模型选用得合适，模型拟合精度较高，但回归方程的预报精度不高。D. 模型选用得合适，但模型拟合精度不高，从而得出回归方程的预报精度不高。4．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（
5．已知随机变量 ，且 ， ，则 与 的值分别为 （
） A．16与0.8
B．20与0.4
C．12与0.6
D．15与0.86．设随机变量 服从标准正态分布 ，在某项测量中，已知 在 内取值的概率为0.025，则 =（
）A．0.025
D．0.977. 在5道题中有3道理科题和2道文科题.不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（
D． 8．定义 的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是（
D. 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9．已知集合A= ，那么A的所有子集的个数是
。10．根据定积分的几何意义，计算
__。11．通过计算高中生的性别与喜欢数学课程列联表中的数据，得到 ，那么可以得到结论: 约有
的把握认为性别与喜欢数学之间有关系。 12．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为 ，则此射手每次射击命中的概率为
13．设 是一个离散型随机变量，其分布列如下: 则 =
14．由等式
。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）如图，求直线 与抛物线 所围成图形的面积.16．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 50 60 70（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元)，则广告费支出至少为多少百万元？（结果精确到0.1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。17．（本小题满分14分）在二项式 的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为 ，求展开式中二项式系数最大的项．（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和。18．（本小题满分14分）已知函数 ，（1）求 的单调区间；（2）求 在 上的最大值和最小值。19．（本小题满分14分）某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 次选题答题的机会，选手累计答对 题或答错 题即终止其初赛的比赛，答对 题者直接进入决赛，答错 题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为 ．(1) 求选手甲可进入决赛的概率；(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为 ，试写出 的分布列，并求 的数学期望．20．（本小题满分 分）设 是由非负整数组成的数列，且满足 ， ， ， （1）求 ；（2）证明 ， （3）求 的通项公式。附加题（本题为附加题，如果解答正确，加5 分，但全卷总分不超过150分）若存在实常数 和 ，使得函数 和 对其定义域上的任意实数 分别满足： 和 ，则称直线 为 和 的“隔离直线”．已知 ， 为自然对数的底数)．问:
函数 和 是否存在“隔离直线”？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．一、选择题：1-8：DBBD
DCBC二、填空题：9．8
14． 三、解答题：15．【解】由方程组 ，可得 , ，...4分故所求图形面积为
16．【解】（1）散点图如下图所示：（2） ， ， ， ， ， 所求回归直线方程为 （3）依题意，有 所以广告费支出至少为12.1百万元.…12分17．【解】（1）由已知得 ，
，……3分展开式中二项式系数最大的项是 。……6分（2）展开式的通项为 ，
……8分由已知： 成等差数列， ∴n=8,
………11分在 中令x=1，得各项系数和为 。
…………………14分18．【解】（1）因为 ，所以
……………………2分由 得 或 ,
……………………4分故函数 的单调递增区间为（-∞，- ），（2，+∞）； …………7分由 得 ,故函数 的单调递减区间为（ ，2）………9分（2）令
……………………10分由（1）可知，在 上 有极小值 ，…………11分而 ， ，因为
……………………13分所以 在 上的最大值为4，最小值为 。………………14分19．【解】 (1) 选手甲答 道题可进入决赛的概率为 ；
……………………1分选手甲答 道题可进入决赛的概率为 ；………………………3分选手甲答5道题可进入决赛的概率为 ； …………………5分∴选手甲可进入决赛的概率 + +
…………………7分 (2) 依题意， 的可能取值为 ．…………………8分则有 ，
， …………………………11分因此 的分布列为
……………………………14分20．【解】（1）由于题设有 ，且 都是非负整数，于是 的取值只能是1，2，5，10。若 ，则 ，这与 为非负整数矛盾；
……1分若 ，则 ，这与 为非负整数矛盾；
……2分若 ，则 ，这也与 为非负整数矛盾；
……3分所以 。
……4分（2）用数学归纳法证明① 当 时， 等式成立；
……5分② 假设当 时等式成立，即 ，则当 时，因为 ，由归纳假设得 ， ，即当 时，等式也成立；
……8分由①②可知， ， 。
……9分（3） ， ， ， ， ，……12分 ，
……13分即
……14分附加题【解】(Ⅰ)先求 的极小值；(过程略)当 时， 取极小值，其极小值为
……………2分(Ⅱ)由（Ⅰ）可知函数 和 的图象在 处有公共点，因此若存在 和 的隔离直线，则该直线过这个公共点．
设隔离直线的斜率为 ，则直线方程为 ，即 ．
由 ，可得 当 时恒成立． ，
由 ，得 ．
下面证明 当 时恒成立．令
，则 ，当 时， ． 当 时， ，此时函数 递增；当 时， ，此时函数 递减；∴当 时， 取极大值，其极大值为 ．
从而 ，即 恒成立．
∴函数 和 存在唯一的隔离直线 ．
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一、填空.(15分)1、13.5×0.5表示( ).2、13.5÷0.5表示( ).3、用字母表示平行四边形的面积公式是（ ）.4、计算0.756÷0.18,先把被除数和除数同时扩大相同倍数,将除数转化为整数,变成（ ）÷（ ）再计算.5、在○里填上＞、＜或＝.19.7×2.6○19.7 36×0.5○36÷2 35.6○35.6÷0.256、1200平方米＝（ ）公顷 5.2吨＝（ ）吨（ ）千克1.05米＝（ ）厘米7、一个三角形的底是3分米,高为1.2分米,面积是（ ）.8、甲、乙两辆客车同时从仁寿开往成都,甲车每小时行60千米,乙车每小时行65千米.经过1.5小时两车相距多少千米?这道题可以先求（ ）,再求相距多少千米,列出综合算式是（ ）,也可以先求（ ）.再求相距多少千米.二 判断.在正确说法的后边（）里打“√”,错误说法后边的（）里打“×”.（4分）1、三角形面积是平行四边形面积的一半.（ ）··2、2.5×4.4可以这样简单的计算：2.5×4×0.4.（ ）3、5.32727…….可写作5.327.（ ）4、两个相等的梯形可以拼成一个平行四边形.（ ）三 选择.把正确答案的序号添在（ ）里.（3分）1、3.14×102的正确的简便计算方法是（ ）.①3.41×100×2 ②3.14×100+2 ③3.14×100+3.14×22、食堂运来10吨煤,计划烧40天.由于改进炉灶,每天节省5千克.这批煤现在可以烧多少天?正确的列式为：（ ）.①40÷（40÷1－5） ②1000÷（1000 ÷40－5） ③1000÷（40－5）3、一个三角形的底扩大5倍,高扩大5倍,面积（ ）.①扩大5倍 ②不变 ③扩大25倍四、计算.（48分）1、直接写得数.（4分）1.5×4＝ 0.12×3＝ 0.49÷0.7＝ 6.4×0.2＋3.6×0.2＝ 42÷0.6＝ 72.8÷0.8＝ 1.5÷30＝ 3×0.2×0.5＝ 2、用简便方法计算.（8分）99×2.45 5.6÷1.61.25×32＋215×9.76×0 9.85×2.3－8.85×2.33、求未知数x.（6分）（得数保留一位小数）35.16－x＝27.36 1.5×x＝3.75 375.96÷x＝164、用脱式计算.（12分）18.5＋4.1×7.2－9.5 10.48＋22.56÷4.7×5.418－(1.4－1.25×0.8) 0.8×[13－(3.12＋5.28)]5、列式计算.（12分）①8.4与1.6的和除以4,商多少?②用10减去6.9的差,去除24.8,商是多少?③3.2乘4的积减去7.5除以1.5的商,得多少?单位：厘米68106、求阴影部分面积.（6分）五、解答应用题.（30分）1、方方的奶奶带了20元钱去买花鲢鱼.每千克花鲢鱼8 .6元,买了1.9千克,还剩多少钱?（10分）2、同学们做好事.四·1班和四·2班各42人.上期,四·1班一共做了336件好事,四·2班一共做了210件.上期,四·1班比四·2班平均每人多做多少件好事?（用两种方法解答）6分3、有一间长8米,宽6米的教室地面贴瓷砖.每块瓷砖是平行四边形,底为4分米,高为 2.5分米.把这间教室地面铺满,所需这样的瓷砖多少块?（5分）4、一个生产小组,要加工一批汽车配件,原计划每天加工400个,18天完成任务.实际每天加工450个,这样比原计划提前几天完成任务?（5分）5、放学后,陈雅莉从学校回家,妈妈同时从家到学校来接她.陈雅莉每分钟走60米,妈妈每分钟走80米,她们4分钟后相遇,陈雅莉的家离学校有多少米?（4分）6、甲乙两港相距1200千米,甲船从甲港开往乙港,每小时行60千米.甲船开出30分钟后,乙船从乙港开往甲港每小时行70千米,乙船开出后几小时相遇?（6分） 18回答者： - 一级
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