(1)证明：因为＝a(1－2|x|)，＝a(1－2|x|)，
所以函数f(x)的图像关于直线对称．
(2)解：当0＜a＜时，有f(f(x))＝
所以f(f(x))＝x只有一个解x＝0，又f(0)＝0，故0不是二阶周期点．
当时，有f(f(x))＝
所以f(f(x))＝x有解集，又当时，f(x)＝x，故中的所有点都不是二阶周期点．
当时，有f(f(x))＝所以f(f(x))＝x有四个解0，，又f(0)＝0，，，，故只有是f(x)的二阶周期点．综上所述，所求a的取值范围为.
(3)由(2)得，，
因为x3为函数f(f(x))的最大值点，所以，或.
当时，，求导得：
S′(a)＝，
所以当a∈时，S(a)单调递增，当a∈时S(a)单调递减；
当时，S(a)＝，求导得：
S′(a)＝，
因，从而有S′(a)＝>0，
所以当a∈时S(a)单调递增．
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