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2013年中考数学100份试卷分类汇编：圆周角.doc39页
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2013中考全国100份试卷分类汇编
1、（德阳市2013年）如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为，tan∠ABC＝，则CQ的最大值是
A、5　　　　B、　　
C、　　 D、
解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB 90°，在Rt△PCQ中，∠PCQ ∠ACB 90°，∵∠CPQ ∠CAB，∴△ABC∽△PQC；
因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC，
∴ ＝，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值．
∵AB 5，tan∠ABC＝，即BC：CA 4：3，所以，∴BC 4，AC 3．
PC的最大值为直线5，所以，，所以，CQ的最大值为
2、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　　）
　 A．4 B． C．6 D．
考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．
专题：计算题．
分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由ABAF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．
解答：解：连接OD，
∵DF为圆O的切线，
∴OD⊥DF，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB BC AC，∠A ∠B ∠C 60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴OD∥AB，
又O为BC的中点，
∴D为AC的中点，即OD为△
正在加载中，请稍后...如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为______．
当点C1所示时，∵∠AC1B与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AC1B=∠AOB=×100°=50°；当点C2所示时，∵∠AC1B=50°，∴∠AC2B=180°-50°=130°．故答案为：50°或130°．
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由于点2C的位置不能确定，故应分点C在优弧AB上和在劣弧AB上两种情况讨论．
本题考点：
圆周角定理．
考点点评：
本题考查的是圆周角定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
延长AO交圆上于点D， 则由角OAB=46度得，弧BD=46度*2=92度 又OA为连接OB，有等腰三角形OAB，那么角AOB就为88度，再由同狐所对应的圆心角是
扫描下载二维码分析：欲求圆心角∠AOB的度数，又已知两圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．解答：解：∵∠ACE=25°，∠BDE=15°，∴∠AOE=50°，∠BOE=30°，∴∠AOB=80°．故选B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
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科目：初中数学
已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直线BC于M．（1）如图1．若点P与点C重合，则=1，=（直接写出结果）：（2）如图2，若点P在线段AC上，求证：AP=2MC；（3）如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出=．
科目：初中数学
已知正方形ABCD的边长为，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．（1）如图1，当P点在线段AB上时，试说明四边形PEOF是矩形；（2）如图1，当点P在线段AB上时，求PE+PF的值；（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值．
科目：初中数学
一透明的玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度在6cm～8cm范围变化．
科目：初中数学
如图AD∥BC，点E在CD上，已知AD+BC=AB，E为CD的中点．求证：（1）AE⊥BE．（2）BE平分∠ABC．
科目：初中数学
如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O，点H是EF的中点，连接OH．（1）求证：AB=DC；（2）试判断OH与EF存在怎样的位置关系，并说明理由．
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因为弧bad所对圆周角为100°弧bad所对的圆心角为200°所以弧bcd所对圆心角为160°圆周角为80°定理：同弧所对圆周角等于圆心角一半
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圆周角定理．
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