f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当x＞0时,f(x)＞1.1.证明f(x)在R上是增函数2.若f(4)=5,求f(2)的值3.若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3
kisberly0011B
1.f(x+1)=f(x)+f(1)-1 x属于Rf(x+1)-f(x)=f(1)-11〉0 f(1)>1 f(1)-1>0f(x+1)-f(x)=f(x)-1>0所以 f(x)在R上是增函数2.f(4)=f(2)+f(2)-1=5f(2)=33.f(x)在R上是增函数又有f(2)=3所以f(3m2-m-2)
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扫描下载二维码设f(x)定义在实数集上,当x>0时,f(x)>1,且对于任意实数x,y有f(x+y)=f(x)*f(y),求证f(x)在R上为增函数
shitouwa3149
f(x+y)=f(x)*f(y),很容易联想到f(x)是指数函数eg.f(x)=C^x 注：C是常数 x是自变量 一画图就看的出来啦证明.f(x)=C^x 是增函数：1‘.对f(x)=C^x 进行求导 得f`(x)=C^x *log(c)(e) c是底数在下面 e是自然常数在上面2：当x>0有f`(x)=C^x *log(c)(e)>0恒成立 3：f(x)在定义域上单调递增
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令x=0,y=0，得到f(0)=0,huo 1令x=0,y=1,得到 f(1)=f(0)*f(1),
f(1)>1,所以f(0)=1令y=-x，f(x)*f(-x）=1,当x>0，f(x)=1/f(-x）>1,所以0<f(-x）<1,说明f(x)总是正的设x=x1,y=x2-x1>0，即x2>x1,x1,x2属于Rf(x2)=f(x1)*f(x2-x1),f(x2)/f(x1)=f(x2-x1)>1,成立
△x>0f(x+△x)=f(x)*f(△x),f(x+△x)/f(x)=f(△x)>1所以f(x)为增函数,
其实这个就是一个指数函数模型啊。。2011江苏高考考生为你解答。令y=0 则f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)所以f(0)=1f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)=1所以f(x)=1/f(-x)在R上任取x1>x2f(x1-x2)=f(x1)*f(-x2)f(-x2)=1/f(x2)所以f(x...
扫描下载二维码设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数m,n,恒有f（m+n）=f（m）&#8226;f（n）,且当x>0时,0
醉生夢死03E
(1)1令m=1,n=0 有f(1+0)=f(1)xf(0),即f(1)=f(1)*f(0)又因为f(1)大于0,所以f(0)=1.2当x小于0,f（x+(-x)）=f(x)*f(-x)f（0）=f(x)*f(-x)即1=f(x)*f(-x) 又因为f(-x)大于0小于1、f(x)=1/f(-x),所以在x小于0时,f(x)大于1.
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这是个大型组合题目……目测前面考抽象函数的技巧，后面又考了解析几何……先不管后面集合交集那些，先把前面函数性质搞清楚。瞄一眼后面A集合和B集合的性质，如果做这种题做过一些会有感觉，比较f(a)、f(b)这类的a、b套在函数里面的东西，肯定要证明函数的单调性，比如单调递增的话，就可以直接从f(a)>f(b)得到a>b。还有类似的B里面左边是个f，右边是个孤立的1，因此还要算出f(?)=1才...
取（0，0）和（0，1）带入即可得f(0)=1.f(a+b-b)=f(a+b)*f(-b)(b<0),所以一二两小题得证。第三题用根的判别式a<8
扫描下载二维码设f(x)定义在实数集R上,当x＞0时,f(x)＞1且对于任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)`f(y),同时f(1)=2.(1)求f(0) (2)证明f(x)在R上是增函数 (3)解不等式f(3x-x&#178;)＞4
(1)令x=y=0,得f(0)=[f(0)}^2,∴f(0)=0或1.若f(0)=0,则f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)=0,这与“x>0时f(x)>1"矛盾,∴f(0)=1.(2)令y=-x,得1=f(x)*f(-x),∴f(-x)=1/f(x),设x10,因x>0时f(x)>1,故f(x2-x1)>1,f(x1)>0,∴f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)*f(x2-x1)>f(x1),∴f(x)是R上的增函数.(3)f(1)=2,∴f(2)=f(1+1)=[f(1)]^2=4,不等式f(3x-x&#178;)＞4=f(2),变为3x-x^2>2,整理得x^2-3x+2<0,∴{x|1<x<2},为所求.
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扫描下载二维码设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且对于任意的x,y∈(0,+∞),有f（xy）=f（x）+f(y),当x＞1时,f（x）＞0
（1）令y=1,有f（x）=f（x）+f（1）,所以f（1）=0（2）因为f（1）=0,所以f（x×1/x）=f（x）+f（1/x）=0,即f（1/x）=-f（x）设x1,x2∈（0,+∞）,且x1＜x2,则f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（1/x1）=f（x2/x1） 由于x2/x1＞1,所以f（x2/x1）＞0,即f（x2）-f（x1）＞0,所以f（x）在（0,+∞）上单调递增（3）因为f（2）=1,所以f（8）=f（2×2×2）=3f（2）=3.f（x）-f（x-2）=f（x/（x-2））,要使 f（x）-f（x-2）≥3,只需使f（x/（x-2））≥f（8）,由于f（x）在（0,+∞）上单调递增,所以只需使x/（x-2）≥8,解得2＜x≤16/7,所以x的取值范围为（2,16/7）
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