& 直线与圆锥曲线的关系知识点 & “椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a...”习题详情
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椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为√32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1kk1+1kk2为定值，并求出这个定值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-山东
分析与解答
习题“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一...”的分析与解答如下所示：
（1）把-c代入椭圆方程得c2a2+y2b2=1，解得y=±b2a，由已知过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，可得2b2a=1．再利用e=√32，及a2=b2+c2即可得出；（2）设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得√3√3-m，利用椭圆的定义可得t+n=2a=4，消去t得到√3+m√3-m，化为n=√3-m)√3，再根据a-c＜n＜a+c，即可得到m的取值范围；（3）设P（x0，y0），不妨设y0＞0，由椭圆方程x24+y2=1，取y=√1-x24，利用导数即可得到切线的斜率，再利用斜率计算公式即可得到k1，k2，代入即可证明结论．
解：（1）把-c代入椭圆方程得c2a2+y2b2=1，解得y=±b2a，∵过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，∴2b2a=1．又e=√32，联立得2b2a2=b2+c2√3√3，∴椭圆C的方程为x24+y2=1．（2）如图所示，设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得√3√3-m，又t+n=2a=4，消去t得到√3+m√3-m，化为n=√3-m)√3，∵a-c＜n＜a+c，即2-√3＜n＜2+√3，也即2-√3＜√3-m)√3＜2+√3，解得-32＜m＜32．∴m的取值范围；(-32，32)．（3）证明：设P（x0，y0），不妨设y0＞0，由椭圆方程x24+y2=1，取y=√1-x24，则y′√1-x24√1-x24，∴k=kl√1-x20-x04y0．∵k1√32√31k1+1k2=2x0y0，∴1kk1+1kk2=-4y0x0×2x0y0=-8为定值．
本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、角平分线的性质、利用导数的几何意义研究切线、斜率计算公式等基础知识，考查了推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．
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椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端...
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经过分析，习题“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的关系”
等考点的理解。
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直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的交点．
与“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一...”相似的题目：
过抛物线y2=4x的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有&&&&1条2条3条不确定
曲线|x|2-|y|3=1与直线y=2x+m有二个交点，则m的取值范围是&&&&m＞4或m＜-4-4＜m＜4m＞3或m＜-3-3＜m＜3
直线y=2（x+1）与曲线y241234
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1/kk1+又1/kk2为定值，并求出这个定值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率为根号32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明1/kk1+又1/kk2为定值，并求出这个定值．”相似的习题。已知m&1，直线l：x-my-m^2/2=0椭圆C：x^2/m^2+y^2=1,F1、F2分别为椭圆的左右焦点。_百度知道
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去我空间看吧,发不上来了,谢谢!在相册里
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这个题目很复杂，楼主才悬赏5分？？？？特小气了点
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P在F2正上方，Q在F1正下方，F2(c,0)可求出Q(c,b^2/a)斜率即：（b^2/a）/c=根号2/2可得离心率为：根号2/2此圆圆心为原点，圆心到直线l距离为半径，得半径为：3倍根号2故：圆心到Q点距离为3倍根号2两点间直线距离公式可求，a^2=24
是椭圆不是圆
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（1）a分之b方比上c=2分之根号2，得离心率：根号2/2(2)利用圆心到直线的距离等于半径，得a方=24，b方=12
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出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点．（1）设椭圆C上..
设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点．（1）设椭圆C上的点A(1，32)到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；（2）设P是（1）中椭圆上的一点，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）依题意得：2a=4，则a=2，又点A（1，32）在椭圆C：x2a2+y2b2=1上，则14+94b2=1，解得b2=3，∴所求椭圆C的方程为：x24+y23=1．（2）∵c2=a2-b2=4-3=1，∴c=1，而|F1F2|=2c=2，令|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=4，在△PF1F2中∠F1PF2=60°，由余弦定理得：(|F1F2|)2=m2+n2-2mncos60°，即m2+n2-2mncos60°=4，即（m+n）2-3mn=4，解得mn=4，∴S△PF1F2=12mnsin60°=3．
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据魔方格专家权威分析，试题“设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点．（1）设椭圆C上..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
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