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高二数学选修2-2练习题
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高二数学选修2-2练习题
作者：未知
文章来源：
更新时间： 13:22:21
高二数学选修2-2练习题（二）2.1离散型随机变量及其分布列
2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差
2.4正态分布A组题（共100分）选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、投掷质地均匀的硬币一次，可作为随机变量的是（
）A.掷硬币的次数
B.出现正面的次数C. 出现正面或反面的次数
D. 出现正面与反面的次数之和2、设随机变量X的分布为
，则
的值为（
D.
3、若随机变量
等可能取值
且
，那么
（
D.94、将一枚硬币连掷5次，如果出现
次正面的概率等于出现
次正面的概率，那么
的值为（
D. 35、已知
，
，则
（
D.
二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.6、某大学一寝室住有6名大学生，每晚
至
，这6名大学生中任何一位留在寝室的概率都是
，则在
至
间至少有3人都在寝室的概率是______
___．7、甲射击命中目标的概率是
，乙射击命中目标的概率是
，丙射击命中目标的概率是
，现三人同时射击目标，三人同时击中目标的概率是__ ___；目标被击中的概率是
．8、已知某离散型随机变量X的数学期望
，X的分布如下：X0123




则
=_____　　___．9、一个袋中有10个大小相同的小球，其中6个红球，4个白球，现从中摸3个，至少摸到2个白球的概率是__________________.三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10、（本题12分）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.11、（本题14分）已知随机变量
的分布列为


0123






请分别求出随机变量
和
的分布列.12、（本题14分）设离散型随机变量
的所有可能值为
且
⑴求常数
的值；⑵求
的分布列；⑶求
.B组题（共100分）四、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B（10，0.8），则EX，DX，EY，DY分别是（
6.414、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是（
）A、[0.4, 1）
B、(0, 0.6]
C、(0, 0.4]
D、[0.6, 1)15、位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是
．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是（
D、
16、已知随机变量ξ的分布列如下表，则ξ的标准差σξ为（
）ξ135P0．40．1xA、3．56
D、
17、若X～N（10，4）则P（6＜X≤10）=（
）A、0．6826
B、0. 3413
C、0. 9544
D、0. 4772五、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18、已知ξ的分布列为P（ξ=k）=
（k=1，2，…，6），其中c为常数，则P（ξ≤2）=__________.19、随机变量ξ的分布列为ξ124P0．40．30．3那么E（5ξ 4）=______________.20、某人参加考试，需从10道题中随机抽3题，规定至少要做对2题才算合格，已知此人会解其中的6道题，则此人能够合格的概率是__________.21、已知Y～N（3，1），则P（4＜Y＜5）=_____________．六、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22、某考生参加一种测试，需回答三个问题，规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分。已知该考生每题回答正确的概率都是0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布列和数学期望；（2）求这名同学总得分不低于100分的概率.23、甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示，选手甲乙丙概率
PP若三人各射击一次，恰有n名选手击中目标的概率为Pn=P（ξ=n）（n=0，1，2，3）.(1)求Pn的分布列；(2)若击中目标的期望值为2，求P值.24、某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下，发生的概率为0．3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施的费用分别为45万元和30万元，采用相应措施后突发事件不发生的概率分别为0．9和0．85，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请你确定预防方案，并使总费用最少．（总费用=采取预防措施的费用 发生突发事件损失的期望值）C组题（共50分）七、选择或填空题：本大题共2题。25、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列
，
，如果
为数列
的前
项和,那么
的概率为(
D、
26、已知P随机变量X～N（μ，σ2），且其正态曲线在（－∞，80）上是增函数，在（80， ∞）上为减函数，且
，则
________．八、解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27、某陶瓷厂准备烧制三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5, 0.6, 0.4 . 经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6, 0.5, 0.75．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．28、设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量X表示方程
实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程
有实根的概率；（2）求X的分布列和数学期望；（3）求在先后两次的点数中有5的条件下，方程
有实根的概率．A组答案1～5. BDCCC
9.
10、解：记“第一次抽到次品”的事件为A, “第二次抽到次品”的事件为B,则“第一次和第二次都抽到次品”的事件为AB，⑴
　　　　　　　　⑵
⑶
11、解：随机变量
的分布列为：


0
1







随机变量
的分布列为：
0149




12、解：⑴由条件得：

　　　　得
⑵由已知可列出
的分布列如下：
1234
0.10.20.30.4⑶

B组答案13―17.
0.13522、解：（1）由题知，总得分X的概率分布列为：X-300-100100300P



∴
P（X≥100）= P（X=100） P（X=300）
23、解：（1）设三人各射击一次，击中的人数为X，则X的分布列为X0123P



（2）由上表知EX=
∴
P=
24、解：（1）若不采取任何预防措施，则总费用为400×0.3=120万元（2）单独采用甲方案，则总费用为45 400×0.1=85万元（3）单独采用乙方案，则总费用为30 400×0.15=90万元（4）若甲、乙方案同时采用，则总费用为45＋30＋400×0.1×0.15=75.6万元因此，当联合采用甲、乙两种方案时，总费用最少为75．6万元C组答案25.
0.135927、解：分别记甲、乙、丙经过第一次烧制后合格的事件为A1、A2、A3（1）设E表示“第一次烧制后恰好有一件合格”的事件∴ P（E）=
=0.5×0.4×0.6 0.5×0.6×0.6 0.5×0.4×0.4=0.38(2)因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为P=0.3∴ ξ～B(3, 0.3)
∴Eξ= np = 3×0.3 = 0.928、解：（1）设基本事件空间为Ω，记“方程
有实根”为事件A ，则A={（b，C）|b2-4c≥0，b、c=1,2,…,6}Ω中的基本事件总数为6×6=36个A中的基本事件总数为6 6 4 2 1=19个∴所求概率P（A）=
（2）由题分析知，X的可能取值为0,1,2,则P（X=0）=

P（X=1）=

P（X=2）=
∴X的分布列为X012P



∴X的数学期望EX=1（3）记“先后两次的点数件有5”的事件为B，则P（B）=

P（A∩B）=
∴P（A|B）=
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圆C：(x-1)^+(y+1)^=1,
圆心C(1，-1),半径=1.
A(a,0),B(0,b),
AB:x/a+y/b=1,即bx+ay-ab=0,
...
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