如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，点D，E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，则△MDE是等腰直角三, 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，点D，E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，则△MDE是等腰直角三 角行，请说明理由。
完美人生12QQ 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，点D，E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，则△MDE是等腰直角三
接CM∵∠C=90°，AC=BC∴△ABC是等腰直角三角形∴CM⊥AB，CM=1/2AB=BM∠MCE=∠MCA=∠B=45°在△BMD和△CME中BD=CE
连CMCM=AM=BM角ACM=角B=45度BD=CE三角形CEM全等于三角形BDMEM=DM角CME=角BMD角CMB=90度所以角DME=角CMB-角BMD+角CME=90度所以MDE为等腰直角三角形
连接CM，在直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点，所以CM=BM，再加上∠MCE=∠MBD=45°，BD=CE，所以可得三角形MBD≌三角形MCE（SAS），所以MD=ME，即三角形DME是等腰三角形，另外全等可得到∠BMD=∠CME，∠DME=∠CME+∠CMD=∠BMD+∠CMD=∠BMC=90°，所以等腰三角形MDE是等腰直角三角形
很简单啦，过A作BC的平行线与DM的延长线交于点F，可得AF=BD，∠FAE=90°，三角形DCE全等于三角形EAF，所以DE=FE，且∠DEF=180-∠DEC-∠FEA=180-∠DEC-∠EDC=90°，所以DEF是等腰直角三角形，又由于M是DF中点，所以MDE是等腰直角三角形09-1509-0909-0309-06
09-1808-1709-0609-12
◇本站云标签这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~答案：证明：（1）∵△ABC是正三角形，∴BC=CA，∠B=∠ECA=60°，又∵BD=CE，∴△BCD≌△CAE，∴CD=AE．（2）①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE．由题设，有△ACE≌△ABF，∴CE=BF，∠ECA=∠ABF=60°，又∵BD=CE，∴BD=CE=BF，∴△BDF是正三角形，∵AF=AE，∠FAE=60°，∴△AFE是正三角形．②四边形CDFE是平行四边形．∵∠FDB=∠ABC=60°，∴FD∥EC，又∵FD=FB=EC，∴四边形CDFE是平行四边形．
点评：本题主要考查了等边三角形的判定与性质及平行四边形的判定，知道有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．
分析：（1）易证△BCD≌△CAE，即可得出；（2）①可得出BD=BF，∠ABF=60°；AF=AE，∠FAE=60°，所以，图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE；②可证得FD平行且等于EC，即可证得四边形CDFE是平行四边形．
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如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5,时，求BD的长.
试题解析详情
如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5,时，求BD的长.
答案：（1）证明见解析；（2）9.
解析：试题分析：（1）连接，证明即可证明CF为⊙O的切线.（2）连接，由∽得到，在Rt△BEF和Rt△ABD中应用锐角三角函数定义即可求得BD的长.试题解析：（1）如图，连接.∵, ∴又∵∴又∵，∴&∴OC∥DB.∵CE⊥DB，∴.又∵为⊙的半径，∴为⊙O的切线.（2）如图，连接.在Rt△BEF中，∠BEF=90°, BF=5,，∴.∵OC∥BE, ∴∽.∴设⊙的半径为r, ∴&∴.∵AB为⊙O直径，∴.∴.∵, ∴.∴&∴∴．考点：1.圆周角定理；2.切线的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4.锐角三角函数定义.
难度：较难
应用：综合应用
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