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& 2015年高中数学学案《点到直线的距离》 新人教A版必修2
2015年高中数学学案《点到直线的距离》 新人教A版必修2
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资料概述与简介
高中数学 点到直线的距离学案 新人教A版必修2
【学习目标】
让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离
引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察，分析，转化，探索问题的能力，鼓励创新，培养学生勇于探索的精神，学会合作
【学习重点】
点到直线距离公式的推导和应用
【学习难点】
对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立
【自主学习】
问题1、已知点P和直线l:Ax+By+C=0,求点P到直线l的距离，写出推导过程。
问题2、前面我们是在A,B均不为零的假设下推导出公式的，若A,B中有一个为零，公式是否任然成立？
问题3、如何求两平行线间的距离？
【典型例题】
例1 求点到直线l:3x=2的距离
例2 已知A(1，3),B(3，1)，C(-1，0)，求的面积
例3已知直线，，是否平行？若平行，求间的距离
【基础题组】
若点(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是（
直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是（
A 3x-2y-6=0
B 2x+3y+7=0
C 3x-2y-12=0
D 2x+3y+8=0
到直线3x+4y-1=0的距离为3且与此直线平行的直线方程是（
A 3x-4y+4=0
B 3x-4y+4=0或3x-4y-2=0
C 3x-4y+16=0
D 3x-4y+16=0或3x-4y-14=0
直线x-y+1=0关于直线2x-y=0对称的直线方程为（
B 2x-4y+5=0
C 7x-y-5=0
D 7x-5y+3=0
到两条平行线2x+y+1=0和2x+y+5=0距离相等的点的集合是
已知定点A(0， 1)，点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是
【拓展题组】
已知两点A(3，2)和B(-1，4)到直线mx+y+3=0的距离相等，则m为（
两平行直线分别过P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P,Q旋转，但始终保持平行，则之间的距离的取值范围是（
点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（
两平行线分别经过点A(5，0),B(0，12)，它们之间的距离d满足的条件是（
过点P(1，2)引一条直线，使它与A(2，3)和B(4,-5)的距离相等，那么这条直线的方程是（
A 4x+y-6=0
B x+4y-6=0
C 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
D 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
若点P到直线5x-12y+13=0和直线3x-4y+5=0的距离相等，则点P的坐标应满足的方程是（
A 32x-56y+65=0或7x+4y=0
B x-4y+4=0或4x-8y+9=0
D x-4y+4=0
已知两点A(1，),B(0，)到直线l的距离均等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是（
在坐标平面内，与点A(1，2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有（
若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k=
两平行直线3x-4y+6=0和3x-4y-9=0之间的距离是
在直线y=-2x+4上选一点P，在抛物线y=上选一点Q，使P,Q之间的距离最短，求P,Q两点的坐标
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3.3.3 点到直线的距离教学设计及课堂实录
3.3.3 点到直线的距离 高中数学 & & & 人教A版2003课标版
“想法”是解决数学问题的钥匙，培养学生的“想法”，进而增强其思维能力是我们数学教学的重要目标，学生在学习中有没有“想法”，这与他会不会思考、会不会运用已知条件、有没有学会运用已学知识的能力等方面密切相关。一直以来，教师对《点到直线的距离》的教学总是淡化公式证明，偏重于公式运用。但是本节课我从培养学生的思维能力出发,以学生为教学目标的主体，设定了以下教学目标：组织学生分析探究公式推导的几种常见方法；引导学生思考这些推导方法都是由怎样的“想法”形成的；通过探究推导证明公式，培养学生综合利用数学知识的能力；通过师生间合作探究培养学生团队合作精神，培养学生个性品质，培养学生勇于探究的科学精神。
根据奥苏贝尔提出的“有意义学习”理论，教师应该首先研究新知和学习者认知结构中已有的知识有何联系，既要研究教材，又要研究学生。《点到直线的距离》本节课是直线和方程这一章的重点内容，它是解决点线、线线间的距离基础，也是研究直线和圆的位置关系的主要工具。在学习新课前，学生已经掌握了两点间距离公式，线线位置关系，初步掌握了“用代数的方法研究曲线的性质”，学习了有关函数、三角函数、向量等相关内容。并且高二学生已经能够从特殊的情况中发现规律，从而推广为一般情况，但学生在这方面的应用意识比较淡薄，思维方式单一死板，运算能力亟待提高。所以本节课我应做好相关引导工作，突出由特殊到一般的整个过程。
组织学生分析探究公式推导的几种常见方法；引导学生思考这些推导方法都是由怎样的“想法”形成的；
4.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【导入】课前作业讲评
“先行先学”：首先列出四组有关求点到直线的距离的简单题型，上课前一天发给学生并完成。因为题目相对简单，学生能够利用之前学过的两点间距离公式，解三角形等知识进行解答。先让学生“动”起来，这样学生学习和教师教学就有针对性，课堂教学中就可以是研究和解决学生需要的问题，解决学生通过自学中遇到的问题，解决学生感兴趣的问题。也为点到直线距离公式的推导埋下伏笔，教学的效益和起点就高。
活动2【活动】提出问题,独立思考和分组讨论
“后知后觉”：也就是提出问题和解决问题部分。已知点 ，直线 ，求点 到直线 的距离 。从学生课前作业中发现不少同学已经超前预习，并且能够利用公式来解决这四组题目，但是学生存在的问题是不知公式的由来，对公式的证明模糊不清。基于此现象，我在第二部分留出一块很大的区域让学生来完成公式的推导和方法的列举。
活动3【练习】学以致用
“学以致用”：列出两组题目，第一组题型就是简单的利用公式进行计算，巩固知识。第二组题是已知点到直线的距离求直线方程的问题。但是几次公开课前试讲下来，我发现绝大部分的时间是用于公式的推导和方法的列举上，没有时间进行知识的应用，所以这部分内容可以作为学生课后作业也可以作为下节课的课前准备练习。
活动4【作业】课后作业
课后作业：撰写一篇题为《点到直线距离公式的多种推导方法》的数学小论文（允许四到五人合作完成，下周上交）学生通过公式求点到直线的距离并不困难，但这个公式的推导方法不下十种，且各种推导都蕴含着重要的数学思想、方法，所以让同学们课外撰写这篇数学小论文作为本节课的作业，这样课堂教学就具有较强的延续性。考虑到同学的个体差异，故允许四到五人合作完成。同时通过学生小论文的完成情况对这一课题的教学效果作出评价。
3.3.3 点到直线的距离
课时设计 课堂实录
3.3.3 点到直线的距离
&&&&教学活动
活动1【导入】课前作业讲评
“先行先学”：首先列出四组有关求点到直线的距离的简单题型，上课前一天发给学生并完成。因为题目相对简单，学生能够利用之前学过的两点间距离公式，解三角形等知识进行解答。先让学生“动”起来，这样学生学习和教师教学就有针对性，课堂教学中就可以是研究和解决学生需要的问题，解决学生通过自学中遇到的问题，解决学生感兴趣的问题。也为点到直线距离公式的推导埋下伏笔，教学的效益和起点就高。
活动2【活动】提出问题,独立思考和分组讨论
“后知后觉”：也就是提出问题和解决问题部分。已知点 ，直线 ，求点 到直线 的距离 。从学生课前作业中发现不少同学已经超前预习，并且能够利用公式来解决这四组题目，但是学生存在的问题是不知公式的由来，对公式的证明模糊不清。基于此现象，我在第二部分留出一块很大的区域让学生来完成公式的推导和方法的列举。
活动3【练习】学以致用
“学以致用”：列出两组题目，第一组题型就是简单的利用公式进行计算，巩固知识。第二组题是已知点到直线的距离求直线方程的问题。但是几次公开课前试讲下来，我发现绝大部分的时间是用于公式的推导和方法的列举上，没有时间进行知识的应用，所以这部分内容可以作为学生课后作业也可以作为下节课的课前准备练习。
活动4【作业】课后作业
课后作业：撰写一篇题为《点到直线距离公式的多种推导方法》的数学小论文（允许四到五人合作完成，下周上交）学生通过公式求点到直线的距离并不困难，但这个公式的推导方法不下十种，且各种推导都蕴含着重要的数学思想、方法，所以让同学们课外撰写这篇数学小论文作为本节课的作业，这样课堂教学就具有较强的延续性。考虑到同学的个体差异，故允许四到五人合作完成。同时通过学生小论文的完成情况对这一课题的教学效果作出评价。
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