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一条直线与双曲线y=1x的交点是A（a，4），B（-1，b），则这条直线的关系式为（　　）A．y=4x-3B．y=12x+3C．y=4x+3D．y=-4x-3
题型：单选题难度：偏易来源：不详
将A（a，4），B（-1，b）代入y=1x得，4=1a，a=14；b=1-1=-1；所以A、B的坐标为（14，4），（-1，-1）．设过A、B两点的解析式为y=kx+b，将（14，4），（-1，-1）分别代入解析式得，14k+b=4-k+b=-1，解得k=4b=3，直线的关系式为y=4x+3．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“一条直线与双曲线y=1x的交点是A（a，4），B（-1，b），则这条直线的关..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用，反比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求一次函数的解析式及一次函数的应用反比例函数的图像
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：
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与“一条直线与双曲线y=1x的交点是A（a，4），B（-1，b），则这条直线的关..”考查相似的试题有：
37349249850597231366703144135923051求点到直线间的距离（1）A（2,3） 2x-y+4=0 （2）B（-5,7） 12x+5y-1=0（3）C（-1,4） x-2=0 （4）平行直线3x+4y-10=0和6x+8y-7=0_百度作业帮
求点到直线间的距离（1）A（2,3） 2x-y+4=0 （2）B（-5,7） 12x+5y-1=0（3）C（-1,4） x-2=0 （4）平行直线3x+4y-10=0和6x+8y-7=0
（3）C（-1,4） x-2=0 （4）平行直线3x+4y-10=0和6x+8y-7=0
点A（2,4）到直线2x - y + 4 = 0的距离
d = | 2×2 + 3×（－1）+4|/√[2^2 + (-1)^2) = √5(2)
点B（－5,7）到直线12x + 5y -1 = 0的距离是
d = | 12×(-5) + 5×7 - 1|/√(12^2 + 5^2) = 2(3)
点C（－1,4）到直线 x - 2 = 0 的距离是
求C点的横坐标－1,到直线 x = 2的距离
d = | 2 - 1| = 3
用点到直线的距离公式
d = | 1×(-1) + 0 ×4 -2|/√(1^0 + 0^2) = 3(4) 平行线3x + 4y - 10 = 0 到平行线6x + 8y -7 = 0
在直线3x + 4y - 10 = 0 上任取一点,如x = 0 y = 5/2,即点（0,5/2)
点（0,5/2)到直线6x + 8y - 7 = 0 的距离
d = | 6×0 + 8×(5/2) - 7|/√(6^2 + 8^2) = 13/101：1 5/12x（-0.8）; 2：-29x1048x0x(-5/47); 3：8+(-0.5)x(-8)x(-3/4); 4：(-3/2)x(+1x1/3)x(-1-1/4_百度作业帮
1：1 5/12x（-0.8）; 2：-29x1048x0x(-5/47); 3：8+(-0.5)x(-8)x(-3/4); 4：(-3/2)x(+1x1/3)x(-1-1/4
1;-12;03;8+(-3)=54;(-1/2)*(-5/4)=5/8文档分类：
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!&#$%第一章常用逻辑用语11 命题及其关系111 命题112 四种命题1.D
4.平面上有两条直线垂直于同一条直线5.若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数 6.逆否7.逆命题:若x+y=3,则x=1,或y=2.否命题:若x≠1,且y≠2,则x+y≠3.逆否命题:若x+y≠3,则x≠1,且y≠2.都是假命题8.(1)(3)为真命题.a-1a=a2-1a&0a(a+1)(a-1)&09.命题略.(1)否命题是真命题,命题的否定是假命题(2)否命题是真命题,命题的否定是假命题10.略 11.命题略.都是真命题113 四种命题的相互关系1.D
4.若a≠0,或b≠0,则a2+b2≠0
5.假,真 6.①②③7.命题略.(1)真命题(2)真命题 8.真命题,理由略9.命题略.(1)假命题(2)假命题 10.命题略.真命题,证明略11.反证法.提示:假设p+q&2,则pq≤(p+q)24, ∴ p3+q3=(p+q)3-3pq(p+q)≥(p+q)34&2,与已知矛盾12(来源：淘豆网[/p-9083680.html]) 充分条件与必要条件121 充分条件与必要条件1.A
4.(1) (2)/
5.必要不充分6.m=0(答案不唯一:写m=-12,或m=13皆可)
7.充分不必要条件,理由略8.∵命题p对应的集合是(-∞,1),命题q对应的集合是(-∞,2),∴ q是p 的必要不充分条件9.∵ p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m,又∵ q是p 的充分不必要条件, ∴ m≤310.-23≤a&0,或a≤-411.k&-2,k&0.提示:原方程可化为x2+(2k-1)x+k2=0,要使方程有两个大于1的实数根,则x1+x2=1-2k&2 ①;(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=k2-(1-2k)+1=k2+2k&0 ②;Δ=(2k-1)2-4k2=-4k+1≥0 ③,由①②③得,k&-2122 充要条件1.A
4.必要 5.a≠0,且c=0
6.0≤m≤17.a+b+c=0a&#215(来源：淘豆网[/p-9083680.html]);12+b×1+c=01为方程ax2+bx+c=0的根8.(充分性) ∵|x|≥0,槡a≥0, ∴由|x|&槡a两边平方得x2&a.(必要性) ∵ a&0,x2&a, ∴ x槡 2&槡a即|x|&槡a9.略 10.①p是q的充要条件;④p是q的充要条件,理由略11.令f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2, ∵ 0&x1&1&x2&2,数学选修 1 - 1 SHUXUE GAOYISHANG浙江省普通高中新课程作业本2
∴ f(0)&0,f(1)&0,f(2)&0烅烄烆,即k2-k-2&0,k2-2k-8&0,k2-3k&0烅烄烆,解得-2&k&-1,或3&k&413 简单的逻辑联结词131 且(and)132 或(or)133 非(not)1.B
4.3∈(瓓UA)∪(瓓UB)
5.必要不充分 6.07.提示:(1)p且q ((来源：淘豆网[/p-9083680.html])2)非p
8.瓙p为真,p∧q为假,p∨q为真9.(1)p∧q (2)瓙p∧瓙q (3)(p∧瓙q)∨(瓙p∧q) (4)p∨q10.③④⑤;1&m≤2.提示:方程x2-mx+1=0有两个不相等的正实数根,可得m&0,且Δ1=m2-4&0, ∴ m&2. ∴ p:m&2.由4x2+4(m-2)x+m2=0无实数根,可得Δ2=16(m-2)2-16m2&0,得m&1, ∴ q:m&1.然后在数轴上标出两个解集,p,q一真一假, ∴ 1&m≤211.(-∞,-1)∪[0,1]14 全称量词和存在量词141 全称量词142 存在量词1.D
4.①③ 5.真,假 6.x∈R,y∈R,有x2+y2≥2xy7.(1)全称命题(2)全称命题(3)特称命题(4)全称命题8.(1)一个质数不是奇数(2)x∈R,有|x|&0
9.{a|a&-1}10.a∈-∞,-3( ]2∪[-1,+∞).提示:由题意得,Δ1≥0,或Δ2(来源：淘豆网[/p-9083680.html])≥0,或Δ3≥011.(1)由题意得Δ=64(a-2)2-32(-a+5)&0,则12&a&3,故原命题为真(2)逆命题:x∈R,若a∈12,( )3 ,则不等式8x2+8(a-2)x-a+5&0恒成立.否命题:x∈R,不等式8x2+8(a-2)x-a+5&0不恒成立,则实数a12,( )3 .逆否命题:x∈R,若a12,( )3 ,则不等式8x2+8(a-2)x-a+5&0不恒成立.都是真命题143 含有一个量词的命题的否定1.C
4.③5.末位数字是0或5的整数不都能被5整除,末位数字不是0和5的整数不能被5整除6.x∈Q,x2Q
7.命题略.(1)全称,真(2)特称,假8.(1)若xy≠0,则x,y都不是0.(真);若xy=0,则x,y都不是0.(假)(2)若x≤0或y≤0,则xy≤0.(假);若x&0,y&0,则xy≤0.(假)9.命题略.(1)真(2)真10.p∈-3,3[ ]2.提示:先求使函数f(x)=4x2(来源：淘豆网[/p-9083680.html])-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上恒有f(x)≤0的p的取值范围,再取在R上求p的取值的集合的补集11.(1)0≤m&1 (2)m∈(-∞,0)∪[1,+∞)单元练习1.D
10.C答案与提示3
11.②④ 12.长方体不都是四棱柱 13.直线与圆的交点多于2个 14.12&c&115.(1)若sin(α+β)=0,则cosαcosβ=1.(假)(2)若a≥1,则关于x的不等式|x-4|+|x-3|≤a的解集不是空集.(真)(3)若函数f(x)的图象关于直线x=2对称,则f(x)满足f(x+2)=f(2-x).(真)16.-3≤a≤-217.p是q的必要不充分条件.提示:sin(A+B-C)=sin(A+C-B),即A+B-C=A+C-B 或A+B-C+A+C-B=π,即B=C或A 为直角18.(1)-2,证明略(2)如果→OA →OB=-2,那么a2+b2=c2.它是真(来源：淘豆网[/p-9083680.html])命题,理由略19.提示:用反证法证明即可.假设a,b,c都小于0,则可得a+b+c=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3&0,这与a+b+c&0矛盾20.(1)1≤b≤5.提示:由f(1)=2,得a=1-b,代入f(x)≥2x+a,要使f(x)≥2x+a恒成立,得Δ=(1+b)2-4(2b-1)≤0,解得1≤b≤5(2)提示:由|f(x)|≤1,得-1≤x2+ax+b≤1,由x2+ax+b≤1对于任意的x∈[-1,1]恒成立,得b≤-a,-1≤x2+ax+b对于任意的x∈[-1,1]恒成立,得b≥a24-1第二章圆锥曲线与方程21 椭圆211 椭圆及其标准方程(一)1.C
5.116.7.提示:OQ 为△PF1F2 的中位线,所以PF2⊥F1F27.(1)x2+y26=1 (2)x225+y216=1
8.x218+y29=1或2x29+y29=1
9.m∈(2,3)10.x225+y29=1
11.25.提示:|PF1||PF2|(来源：淘豆网[/p-9083680.html])≤|PF1|+|PF2|( )22=25211 椭圆及其标准方程(二)1.B
4.x26+y210=1
6.64槡337.x25+y24=1或x25+y26=1
9.x24+y23=110.x2+4y23=1.提示:P 在线段AB 的垂直平分线上, ∴|PA|=|PB|.|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=2&|AF|,所以点P 的轨迹是以A,F 为焦点的椭圆'11.x29+y24=1 (x&0,y&0).提示:过点 M 分别作x 轴、y轴的垂线MP,MQ,设点 M(x,y),由三角形相似可得|OA|=5x3,同理|OB|=5y2,代入|OA|2+|OB|2=25得x29+y24=1 (x&0,y&0)212 椭圆的简单几何性质(一)1.D
5.4或16.F ±槡32,( )0 .提示:因为m&mm+3,所以焦点在x轴上7.长轴长2a=6,短轴长2b(来源：淘豆网[/p-9083680.html])=4,焦点为F(0,±槡5),顶点为A(±2,0),B(0,±3),e=槡538.x24+y2=1或x24+y216=1
9.x24+y23=110.x29+y25=1或x25+y29=1.提示:A 必为短轴端点,a=|AF|=3,因为cos∠OFA=23,所以c=数学选修 1 - 1 SHUXUE GAOYISHANG浙江省普通高中新课程作业本4
|OF|=211.(1)|F1P|= (x+c)2+y槡 2= (x+c)2+b2-b2a2x槡 2= (a+ex)槡 2, ∵ 0&e&1,-a≤x≤a,∴ a+ex&0, ∴|F1P|=a+ex(2)因为|PF1|+|PF2|=2a,又|F1Q|=2a,则|PQ|=|PF2|,由→PTTF→ 2=0知,→PT⊥TF→ 2,所以T为线段QF2 的中点.由中位线定义,|OT|=12|QF1|=a,所以点T的轨迹方程为x2+y2=a2 (y≠0)212 椭圆的简单几何性质(二)1.D
2.A (来源：淘豆网[/p-9083680.html]) 3.C.提示:b+c( )a2=b2+c2+2bcb2+c2 ≤2(b2+c2)b2+c2 =2
4.120°
5.x212+y29=16.槡3-1
8. (m+r)(n+r槡)km.提示:a-c=m+r,a+c=n+r
9.-3-2槡210.(1)x24+y23=1 (y≠0).提示:以AB 所在直线为x 轴,线段AB 的垂直平分线为y 轴建立坐标系,并利用椭圆定义(2)2槡3km211.槡6-槡3.提示:连结F1Q,设|PF1|=m,则|PQ|=m,所以|F1Q|=槡2m,则4a=|PF1|+|PQ|+|F1Q|=(2+槡2)m. ∵|PF1|+|PF2|=2a, ∴|PF2|=2a-m=(2槡2-2)a,在 Rt△PF1F2中,|PF1|2+|PF2|2=(2c)2,(4-2槡2)2a2+(2槡2-2)2a2=4c2,解得ca=槡6-槡322 双曲线221 双曲线及其标准方程1.D
4.k&1,或k&2
5.30或10 (来源：淘豆网[/p-9083680.html]) 6.287.(1)x216-y29=1 (2)y220-x216=1
8.x23-y22=1
10.x29-y227=1 (x&-3)11.4x29-4y291=1 x≤-3( )2222 双曲线的简单几何性质(一)1.B
4.60°
5.53或546.槡3.提示:设|AB|=2c,椭圆的长轴长为2a,双曲线的实轴长为2a′,则椭圆离心率e1=ca=2c2a=|AB||DA|+|DB|=2槡3+1,曲线离心率e2=ca=2c2a=|AB||DA|-|DB|=2槡3-17.实轴长2a=4;虚轴长2b=2槡3;焦点坐标(±槡7,0);顶点坐标(±2,0);离心率e=槡72;渐近线方程为y=±槡32x8.(1)x29-y216=1.提示:设双曲线方程为x29-y216=λ(2)∠F1PF2=90°.提示:设|PF1|=d1,|PF2|=d2,则d1d2=32,又|d1-d2|=6,得d21+d22=100=|F1F2|2,所以∠F1PF2=90°9.x2-y22=1或y2-x22=110.2.提示:两交点坐标为M -c,-b2( )a,N -c,b2( )a,右顶点为A(a,0),由已知可得MA⊥NA,所以△NFA 为等腰直角三角形,由|NF|=|AF|,可得c2-ac-2a2=011.(1)提示:e1=a2+b槡 2a,e2=a2+b槡 2b答案与提示5
(2)2槡2.提示:e1+e2=a2+b槡 2a+a2+b槡 2b= a2+b槡 2 1a+1( )b≥ 2槡ab21槡ab=2槡2,当且仅当a=b时,(e1+e2)min=2槡2222 双曲线的简单几何性质(二)1.B
6.12.提示:S1=2ab,S2=2(a2+b2)7.y24-x23=1
8.3x+4y-5=09.设P(x0,y0)为双曲线x2a2 -y2b2 =1上任一点,则x20a2 -y20b2 =1,即b2x20-a2y20=a2b2,双曲线的渐近线方程为bx±ay=0,所以点P 到两条渐近线的距离之积为|bx0-ay0|a2+b槡 2|bx0+ay0|a2+b槡 2=|b2x20-a2y20|a2+b2 =a2b2a2+b2(常数)10.若 M,N 是双曲线x2a2 -y2b2 =1上关于原点对称的两点,点P 是双曲线上任意一点,当直线PM,PN斜率都存在时,kPM kPN =b2a2 .证明略(第11题)11.建立如图所示的坐标系,则A(1020,0),B(-1020,0),C(0,1020),设P(x,y),因为|PA|-|PB|=1360,所以点 P 在双曲线 x26802 -y25×3402=1上,又因为|PB|=|PC|,所以点P 在直线y=-x上,解得P(-680槡5,680槡5),所以|OP|=680 槡10,所以巨响发生地P 在接报中心的西偏北45°距中心680 槡10m处23 抛物线231 抛物线及其标准方程1.C
7.y2=4x或x2=-12y8.x2=8y或y2=-12x
9.y2=±6x
10.y2=-8x,m=±2槡611.(1)y2=32x(2)∵ y2B=32xB,y2C=32xC{ , ∴(yB+yC)(yB-yC)=32(xB-xC). ∵ yA =8,F(8,0)为△ABC 的重心, ∴ yA+yB+yC3=0, ∴ yB+yC=-8, ∴ kBC =-4232 抛物线的简单几何性质(一)1.A
6.a≤17.y=14x+1或y=1或x=0
8.x2=8y(第9题)9.能安全通过.提示:建立如图所示的直角坐标系,设抛物线方程为x2=-2py (p&0),由点A(20,-6)在抛物线上,可得-2p=-2003,∴ x2=-2003y,由点B(2,y0)在抛物线上,可得y0=-350,∵|y0|&1, ∴装有木箱的竹排可以安全通过此桥10.灯泡应安装在距顶点约35mm处.提示:如图,在车灯的一个轴截面数学选修 1 - 1 SHUXUE GAOYISHANG浙江省普通高中新课程作业本6
(第10题)上建立直角坐标系xOy,设抛物线方程为y2=2px (p&0),灯泡应安装在其焦点F 处,在x轴上取一点C,使OC=69,过C作x 轴的垂线,交抛物线于A,B 两点,AB 就是灯口的直径,即AB=197,所以点A 坐标为69,197( )2,将点A 坐标代入方程y2=2px,解得p≈703,它的焦点坐标约为F(35,0),因此,灯泡应安装在距顶点约35mm处11.(1)x1+x2=0.提示:∵ F∈l, ∴|FA|=|FB|, ∴ A,B 两点到抛物线的准线的距离相等, ∴ y1=y2,由抛物线的轴对称性,得x1=-x2(2)b&932.提示:设l:y=2x+b,AB:y=-12x+m,代入y=2x2 得2x2+12x-m=0,所以x1+x2=-14,由Δ&0,得m&-132.设AB 中点为N(x0,y0),则x0=x1+x22=-18,y0=-12x0+m=116+m, ∵ N∈l, ∴ 116+m=-14+b, ∴ b=516+m&932232 抛物线的简单几何性质(二)1.D
5.90°
6.③④7.y2=4 槡3913x.提示:一条直角边所在直线为y=2x,则另一条直角边所在直线为y=-12x,它们与抛物线的交点(非原点)坐标分别为 p2,( )p ,(8p,-4p),这两点之间的距离为5槡3,可解得p=2 槡3913,抛物线的方程为y2=4 槡3913x8.b=29.-34.提示:当直线AB 的斜率存在时,设AB:y=k x-1( )2,代入y2=2x,得ky2-2y-k=0,∴ y1y1=-1,x1x2=y21y224=14,所以→OA →OB=x1x2+y1y2=-34;当直线AB 的斜率不存在时,上述结论也成立10.32.提示:当直线AB 的斜率存在时,设AB:y=k(x-4),代入y2=4x,得k2x2-(8k2+4)x+16k2=0, ∴ x1+x2=8k2+4k2,又y21+y22=4(x1+x2)=4×8k2+4k2 =4 8+4k( )2 &32.当直线AB 的斜率不存在时,x1=x2=4,y21+y22=4(x1+x2)=4×8=32,故所求的最小值为3211.设 M(y20,y0),A(y21,y1),B(y22,y2),则kAB =y2-y1y22-y21=1y2+y1, ∵|MC|=|MD|,设直线 MA的斜率为k,则直线 MB 的斜率为-k,则 MA:y-y0=k(x-y20), ∵点A 在直线MA 上,∴ y1-y0=k(y21-y20),解得y1=1-ky0k,同理y2=1+ky0-k, ∴ kAB =-12y0(定值)单元练习1.C
12.2x-y-15=0
14.48槡315.e=槡22.提示:设椭圆方程为x2a2 +y2b2 =1 (a&b&0),则P -c,b2( )a,因为kAB =kOP ,即-ba=-b2ac,即b=c, ∴ e=槡2216.设A(x1,y1),B(x2,y2),AB:x=ky+p2,代入y2=2px,可得y2-2pky-p2=0, ∴ y1y2=答案与提示7
-p2.又点C的坐标为-p2,y( )2 ,所以kOC =y2-p2=y2y1-p2y1=2py1=y21x1y1=y1x1=kOA17.9.提示:椭圆焦点 F1 (-4,0),F2 (4,0)正好是两圆的圆心,|PQ|+|PR|≥|PF1|-1( )2+|PF2|-1( )2=2a-1=918.1.提示:设A(x1,y1),B(x2,y2),由OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x21,y2=x22, ∴ x1x2=-1,S△AOB =12|OA||OB|=12(x21+y21)(x22+y22槡)=12x21+x22槡+2≥122 x21x2槡 2槡+2=119.设A(x1,y1),B(x2,y2),当直线AB 的斜率存在时,设AB:y=k x-p( )2,代入y2=2px得k2x2-(k2p+2p)x+k2p24=0, ∴ x1+x2=k2p+2pk2,x1x2=p24, ∴ 1m+1n=1x1+p2+1x2+p2=x1x2+px1x2+p2(x1+x2)+p24,代入化简得1m+1n=2p;当直线AB 的斜率不存在时,m=n=p,上述结论也成立20.(1)y2=x-2.提示:设直线 OA:y=kx,则 OB:y= -1kx,由y2=2x,y=kx{ ,得 A2k2,2( )k;同理B(2k2,-2k),设AB的中点坐标为(x,y),则x=1k2 +k2,y=1k-k烅烄烆,消去k得所求的轨迹方程为y2=x-2(2)∵ kAB =k1-k2, ∴ AB:y+2k=k1-k2(x-2k2),令y=0,得它与x轴的交点为(2,0),其坐标与k无关,故为定值第三章导数及其应用31 变化率与导数311 变化率问题1.A
4.f(x0+Δx)-f(x0)
5.两点连线的斜率 6.2x0+Δx7.(1)01 (2)021 (3)21
8.1kg/月,04kg/月9.所求分别为v1=11(m/s),v2=101(m/s),v=10(m/s).可见5~51s间的平均速度更接近5s时的瞬时速度.提示:运用物理学中的有关知识10.331.提示:k=(1+Δx)3-13(1+Δx)-x=3+3Δx+(Δx)2=3cm3/s.提示:V10-V010-0=25-510=-025(cm3/s)312 导数的概念1.B
4.瞬时速度、瞬时膨胀率、效率、点密度等 5.-3
6.127.(1)205m/s (2)2005m/s (3)20m/s
8.(1)f′(x)=3x2 (2)f′(x)=2x+a9.(1)8m/s (2)s=10cost(cm/s)
10.211.5.提示:∵ limΔx→0f(0+Δx)-f(0)Δx=A,而limx→0f(2x)-f(-3x)x=limx→02[f(0+2x)-f(0)]2x+3[f(0-3x)-f(0)]-3{ }x数学选修 1 - 1 SHUXUE GAOYISHANG浙江省普通高中新课程作业本8
=2lim2x→0f(0+2x)-f(0)2x+3lim-3x→0f(0-3x)-f(0)-3x=5f′(0)=5313 导数的几何意义(一)1.A
4.4x-y-4=0
6.37.(1)4 (2)12x-3y-16=08.Q 点坐标为(2,8)或(-2,-4),切线方程为y=11x-14或y=11x+189.f(x)=x2-x+2.提示:∵ y′|x=1=1,即2+b=1,则b=-1,再把(1,2)代入方程,可得c=210.提示:y′=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0a2-(x+Δx)槡 2- a2-槡 xΔx=limΔx→0-2x-Δxa2-(x+Δx)槡 2+ a2-x槡 2=-xa2-x槡 211.0&a&15.提示:由题意得y′=3x2-4ax+2a,则3x2-4ax+2a&0恒成立. ∴ 16a2-24a&0,得0&a&15313 导数的几何意义(二)1.C
7.y=4x-18.(1)(-2,0),(3,5) (2)4x+y+8=0,6x-y-13=09.19.提示:由已知可得该切线方程为 6x-3y-2=0,则它与坐标轴的交点分别为 13,( )0 ,0,-2( )3,则所求三角形的面积为1910.a=3,b=-11,c=9.提示:先求出a,b,c三者之间的关系,即c=3+2a,b=-3a-2{ ,再求在点(2,-1)处的斜率,得k=a-2=1,即a=311.提示:设 P(x,y)为函数图象上任意一点,则 y′=limΔx→0(x+Δx)+1x+Δ[ ]x- x+1( )xΔx=limΔx→01-1x(x+Δx[ ]) =1-1x2 &1,结论得证32 导数的计算321 几个常用函数的导数1.B
6.4x-4y-1=07.(1)y′=-2x3
(2)y′=4x3
8.6,549.2x+3y-5=0.提示:y′= x-2( )3′=-23x-53,故切线的斜率为-23,即得10.a=14.提示:设切点为(x0,y0),由题意可知y′=2ax0=1,故x0=y0=12a,将其代入y=ax2+1可得,a=1411.证明略,面积为常数2322 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)1.A
4.y=-槡22x-π( )4
5.1-12cosx
6.(-1,-4)或(1,0)7.-3.提示:y′=(-x2+3x-5)′=-2x+3,故y′|x=3=-38.y=1.提示:∵ y′=2-2x2(x2+1)2, ∴ y′|x=1=0,因此所求的切线方程为y=19.f(x)=2x-6x2+3.提示:∵ f(x)=ax-6x2+b, ∴ f′(x)=a(x2+b)-2x(ax-6)(x2+b)2 .把点 M 的坐标代入答案与提示9
切线方程可得f(-1)=-2,而f′(-1)=-12,解得a=2,b=3,故所求函数解析式为f(x)=2x-6x2+310.(-4,-64).提示:∵ k=y′|x=2=12,又切点为(2,08),则切线方程为6x-5y-8=0,此方程与已知曲线联立可得另一点坐标为(-4,-64)11.a=-12,y=x-14322 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)1.C
6.3x+y+6=07.(1)y′=3x2+12x+11 (2)y′=4x-1x2 +9x4
(3)y′=excosx-exsinx+cosx8.3槡28.提示:先求与直线y=x+2平行的曲线y=x2+3的切线9.a=1,b=2,c=-1.提示:显然a=1,而函数y=x3+ax和y=x2+bx+c的导数分别为y′=3x2+a和y′=2x+b,且在点P 处有公切线,则b=2,于是c=-110.所求三角形面积的表达式为S(x0)=12(2-x0)2.提示:当0&x&1时,f′(x0)=-1x20(0&x0&1), ∴ y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线方程为:y-y0=-1x20(x-x0),即y=-xx20+2-x0x0. ∴切线与x轴、y轴的正半轴的交点坐标分别为(2x0-x20,0),0,2-x0x( )011.5πm/min.提示:设容器中水的体积在tmin时为V,水深为h,则V=20t.又V=13πr2h,而rh=630,∴ r=15h. ∴ V=13π 1( )25h3=π75h3, ∴ 20t=π75h3, ∴ h=31500π槡 t.h′=31500槡π13t-23.则当h=10时,t=23π,h′=5π即为所求33 导数在研究函数中的应用331 函数的单调性与导数1.D
6.(-1,0)和(1,+∞)7.(1)f(x)=52x4-92x2+1 (2) -3 槡1010,( )0 ,3 槡1010,+∞( )8.a≤-3.提示:∵ f′(x)=3ax2+6x-1, ∴在 R上恒有3ax2+6x-1≤0,则a&0,且36+12a≤0,得a≤-39.单调递减区间为 0,1( )2,单调递增区间为 12,( )1 .提示:f′(x)=(8x)(2-x)+(4x2-7)(2-x)2 =-4x2+16x-7(2-x)2,当f′(x)&0时,解得 12&x&72,而x∈[0,1],故此时 12&x&1;同理可得,当f′(x)&0时,0&x&1210.(1)单调递减区间为-23,( )1 ,单调递增区间为-∞,-2( )3,(1,+∞) (2)m∈(7,+∞)11.a&0.单调递减区间为-∞,-1-3槡( )a,1-3槡 a,+∞( ),单调递增区间为-1-3槡 a, 1-3槡( )a332 函数的极值与导数1.D
6.-2与2数学选修 1 - 1 SHUXUE GAOYISHANG浙江省普通高中新课程作业本10
7.y极大值=f(-3)=54,y极小值=f(3)=-548.(1)a=-3,b=0,c=0 (2)单调递减区间是(0,2)9.(1)x0=1 (2)a=2,b=-9,c=1210.(1)单调递减区间为(-1,1),单调递增区间为(-∞,-1),(1,+∞),极大值为2(2)提示:f(x)在[-1,1]上的最大值M=f(-1)=2,最小值为m=f(1)=-2.故对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|&M-m=411.(1)a=-12,b=-2(2)单调递增区间为-∞,-2( )3,(1,+∞),单调递减区间为-23,( )1 .当x=-23时,f(x)有极大值,f -2( )3=4927;当x=1时,f(x)有极小值,f(1)=-12(3)c&-3,或0&c&1333 函数的最大(小)值与导数1.C
7.f(x)min=f(2)=728.(1)f′(x)=3x2-2ax-4 (2)fmax(x)=f(-1)=92,fmin(x)=f4( )3=-50279.f(x)max=f(1-槡2)=7+5槡22,f(x)min=f(1+槡2)=7-5槡22.提示:∵ f(x)=x2-5x+6x2+1=1+51-xx2+1, ∴ f′(x)=5x2-2x-1(x2+1)2 .令f′(x)=0,则x=1±槡2,而f(-1)=6,f(3)=0,故以上即为所求10.每件65元时,利润最大11.f(x)min=f(3)=1+94a.提示:f′(x)=ax2+2ax(x+1)2,而a&0,令f′(x)&0,则-2&x&0,由于x≥3,则f′(x)&0,故此函数为单调递增函数.f(3)即为所求334 生活中的优化问题举例(一)1.D
5.43槡3和83
6.10,1cm.提示:设高为x,表面积为y,则底面两邻边长分别为 6槡x,12槡x.∴ y=26槡x12槡x+x 6槡x+x12槡( )x=1212x+3槡( )x ,令y′=0,得x=48.每月生产200吨时,利润最大,最大利润为315万元9.t=7043h.提示:设经过th后,两车相距skm,则s2=(200-80t)2+(50t)2-2(200-80t)(50t)cos60°,不妨设s2=f(t),则f(t)=100(129t2-420t+400)(t&0).令f′(t)=0,则t=7043,经检验,即为所求10.观察者离墙24m.提示:设观察者离墙xm,则tan∠ADO=18x,tan∠BDO=18+14x=32x,于是tanα=tan(∠BDO-∠ADO)=14xx2+576.不妨设f(x)=14xx2+576,由f′(x)=0,得x=2411.供水站C建在A,D 之间距甲厂20km处,可使水管费用最省334 生活中的优化问题举例(二)1.D
6.元8.当弯成圆的一段长为x=100ππ+4cm时,面积之和最小.播放器加载中，请稍候...
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高中数学选修1-1答案 答案与提示1
!&#$%第一章常用逻辑用语11 命题及其关系111 命题112 四种命题1.D
4.平面上有两条直线垂直于同一条直线5.若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数 6.逆否7.逆命题:若x+y=3,则x=1,或y=2.否命题:若x≠1,且y≠2,则x+y≠3.逆否命题:若x+y≠3,则x≠1,且y≠2.都是假命题8.(1)(3)为真命...
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