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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求三棱锥E-ADF的体积；（2）求异面直线EF与BC所成的角．
题型：解答题难度：中档来源：黄埔区一模
（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E为线段DD1的中点．∴DE⊥平面ADF，且DE=1为三棱锥E-ADF的高∵F是BD的中点∴△ADF的面积S=12S△ABD=14SABCD=1因此，三棱锥E-ADF的体积为V=13×S△ADF×DE=13×1×1=13（2）连接BC1、BD1∵EF是△BDD1的中位线，∴EF∥BD1，可得∠CBD1（或其补角）就是异面直线EF与BC所成的角．∵BC⊥平面C1D1DC，CD1?平面C1D1DC，∴Rt△BCD1中，tan∠CBD1=CD1BC=222=2可得∠CBD1=arctan2（锐角）因此，异面直线EF与BC所成的角等于arctan2．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD..”主要考查你对&&柱体、椎体、台体的表面积与体积，异面直线所成的角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
柱体、椎体、台体的表面积与体积异面直线所成的角
侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，&
柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式：
多面体的侧面积与体积：
旋转体的侧面积和体积：
&异面直线所成角的定义：
直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，则把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角，如下图。 两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。
&求异面直线所成角的步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角； C、利用三角形来求角。特别提醒:(1)两异面直线所成的角与点O(两直线平移后的交点）的选取无关．(2)两异面直线所成角θ的取值范围是00&θ≤900．(3)判定空间两条直线是异面直线的方法①判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不过点B的直线是异面直线;②反证法：证明两直线共面不可能．&
线线角的求法：
(1)定义法：用“平移转化”，使之成为两相交直线所成的角，当异面直线垂直时，应用线面垂直定义或三垂线定理及逆定理判定所成的角为900．(2)向量法：设两条直线所成的角为θ（锐角），直线l1和l2的方向向量分别为
发现相似题
与“如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD..”考查相似的试题有：
793996336973891056843852273326262128您还未登陆，请登录后操作！
将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体体积
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棱长为1的正方体，它的体积是1×1×1=1
截掉的每一个小四棱柱，它的体积是1/3×（1/2×1/2÷2）×1/2=1/48
所以8个就是1/48×8=1/...在棱长为1的正方体中，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸面体_百度知道
在棱长为1的正方体中，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸面体
棱1体别用共顶点三条棱点平面截该体则截8三棱锥剩凸面体体积少
来自东南大学
三棱锥体积应三棱柱三所每三棱锥体积0.5*0.5/2*0.5/3=1/24,八总体积1/3剩体积1-1/3=2/3
不会啊，方法没错的，你有答案吗？剩下凸面体体积不是2/3?
是六分之五
晕,我的错，0.5*0.5/2*0.5/3=1/48，之前写成1/24了，所以切掉的体积是8*1/48=1/6,剩下体积为1-1/6=5/6
你是老师？？？
祝林辉&&学生
李陈军&&学生
郑亚龙&&学生
安维荣&&教师
提运昌&&学生在一个棱长为的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示)...域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%在一个棱长为的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示).马上分享给朋友：答案解： (1) 易知,, 所以就是异面直线与所成的余角). 3分 经计算得:
(也可以直接用做) 所以异面直线与所成的角的大小为.
6分 （2）设正八边形的边长为，则由题意得：, 所以,正八边形的边长为. 9分 设多面体的体积为, 则=. 12分点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题}