已知Z是复数 arg(Z-i)=45度 /Z/=根号5 求复数Z
设Z=x+yiZ-i=x+(y-1)iarg(Z-i)=45度说明 x=y-1|Z|=(x*x+y*y)^(1/2)所以x*x+y*y=25即 （y-1)*(y-1)+y*y=25 解得：y=4或y=-3y=4时x=3,y=-3时x=-4Z=3+4i或Z=-4+（-3）i
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【最高分】几道初一数学题(~不等式~)
评分办法是，每立方米1，醒来后立刻以原速向前跑,则路程至少为多少米，兔子每分钟跑400米，过程明确：初一解法;5x-10+1&#47。3;(x-2)的自然数解：每户每月用水不超过5立方米，1。5? (2) 如果兔子在途中要睡1?4、某市自来水公司收费标准如下，兔子跑了一会儿就在途中睡觉, 且兔子不输给乌龟，若小刚家该月用水量为x立方米,若要该生成绩在60分以上、某次数学测验;y、已知x，乌龟每分钟爬行40米,那么这个学生至少答对多少题,不答则不给分.5个小时(乌龟和兔子的速度保持不变),z-x=2000,答错一题扣2分，且x&lt，解答完所有题给分:答对一题给5分,某学生有三题未答、z均为自然数，不许抄袭, 则它在途中最多只能睡多少分钟，当x+y=1985。 (1) 若兔子不想输给乌龟，同地同时出发要求、龟兔赛跑；若超过5立方米，越快越好;(x-2)&gt，全程10000米。2,求x+y+z的最大值、y，则超过部分每立方米2元？（3）它最多不超过多少立方米.5元:（1）x应满足怎样的关系式（2）x可能是8或10吗。小刚某月缴费不超过15元,共有20道选择题、求不等式3π+1+1&#47
第二题到底是多少？？？谢谢大家
提问者采纳
8：5x-2(20-3-x)&15
当x&gt.42,1.(1)当x&lt,z=2000+x
x+y+z=x+1985-x+2000+x=x+3985
x&lt.141;=3600+40x
x&gt.y=1985-x,3.（1）乌龟用的时间,43;15;992，1：40*90=3600米
设兔子跑了x分钟
400x&gt.设答对x题.5*5+(x-5)*2&lt：250-25=225分
（2）1,路程最短为400*10=4000米4.75.5x&60
x&5x-10.5;400=25分
睡的时间;5时;=5时;=10，5x&lt,x=145，x不等于2
左右减去分数项为3π+1&.x-2是分母,x+x&lt，兔子睡觉时乌龟跑得路程,π为3.5小时为90分;40=250分
兔子用的时间;y：1*5+(x-5)*2&lt,x&20,
为自然数x=0,8可以;15,解得x&lt.x&94/4：1不可以
（3）不超过8,自然数x=992
x+y+z=992+2
提问者评价
谢谢，就你的是全对，第二题也对了，谢谢
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1、已知x、y、z均为自然数，且x&y，当x+y=1985,z-x=2000,求x+y+z的最大值。
x+y+z=1985+x+2000
因为x&y 且为自然数,x+y=992+993.所以 x最大等于992
所以 x+y+z最大为0=4977
2、求不等式3π+1+1/(x-2)&5x-10+1/(x-2)的自然数解。
3∏+1&5x-10
x&0.6∏+2.2=4.08
x自然数解是：1，2，3。
题目说明不太清楚。
3、龟兔赛跑，同地同时出发，全程10000米，乌龟每分钟爬行40米，兔子每分钟跑400米，兔子跑了一会儿就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑。
(1) 若兔子不想输给乌龟, 则它在途中最多只能睡多少分钟?
设最多是x分钟。
x＝225分钟
(2) 如果兔子在途中要睡1.5个小时(乌龟和兔子的速度保持不变), 且兔子不输给乌...
1. 4977 2. 1，2，33. (1) 若兔子不想输给乌龟, 则它在途中最多只能睡225分钟(2) 如果兔子在途中要睡1.5个小时(乌龟和兔子的速度保持不变), 且兔子不输给乌龟,则路程至少为4000米4. 答对的至少是14题5. （1）x应满足怎样的关系式 1.5*5+（x-5）*2小于15 （2）x可能是8或10吗？ 可能是8，不可能是10 （3）它最多不超过多少立方米？1.5*5+（x-5）*2=15 x=8.75
1.z-x=2000 -& z=x+2000-&x+y+z=x+y+x+2000
x+y=1985-&x+y+z=+x=3985+x
x、y、z均为自然数，且x&y，x+y=1985-&x最大值为992
-&x+y+z最大值为7
2.3π+1+1/(x-2)&5x-10+1/(x-2)
3π+1&5x-10且x不等于2
-&3π+11&5x -&x&(3π+11)/5 -&x&20.42/5
故x的值为1，3，4
3.（1）乌龟跑完全程时间：分钟
兔子跑完全程时间：分钟
-& 兔子最大睡眠时间：250-25=225分钟
（2）设路程为x米 -& x/40 = x/400 +90 -& x = 4000米
4.设该学生答对题数为x -& 5x-2(20-3-x)&60 -& x&94/7
所以学生最少得答对14题
5.（1）用水量x小于或等于5立方米时，缴费：1.5x & 15（因为x&=5,所以等式恒成立）
用水量x大于5立方米时，缴费：1.5*5+（x-5）*2...
解：z=x+2000
x+y+z=1985+x+2000
因为x&y 且为自然数,x+y=992+993.
最大等于992
所以 x+y+z最大值为0=4977
解：3π+1&5x-10
x&0.6π+2.2=4.08
所以x的自然数解是：1，2，3。
（1）解：设最多是x分钟。
1000÷400+x
x＝225分钟
答：………………………………
（2）解：设至少是y米。
1.5×60+y÷400≤y÷40
答：至少是4000m.
解：设至少答对x题.
5x-2(17-x)≥60
答：答对的至少是14题.
（1）解：1）x≤5吨，交费是：51.5=7.5元
2）x&5吨，5×1.5+2(x-5)≤15
1.x=993,y=992,z=2993,x+y+z=49782. 1，2，3 3. (1) 若兔子不想输给乌龟, 则它在途中最多只能睡225分钟 (2) 如果兔子在途中要睡1.5个小时(乌龟和兔子的速度保持不变), 且兔子不输给乌龟,则路程至少为4000米 4. 答对的至少是14题 5. （1）x应满足怎样的关系式 1.5*5+（x-5）*2小于15 （2）x可能是8或10吗？ 可能是8，不可能是10 （3）它最多不超过多少立方米？1.5*5+（x-5）*2=15 x=8.75
1、已知x、y、z均为自然数，且x&y，当x+y=1985,z-x=2000,求x+y+z的最大值。 992+993=1985此时x最大为992，z=2992，x+y+z的最大4977
2、求不等式3π+1+1/(x-2)&5x-10+1/(x-2)的自然数解。
3、龟兔赛跑，同地同时出发，全程10000米，乌龟每分钟爬行40米，兔子每分钟跑400米，兔子跑了一会儿就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑。
(1) 若兔子不想输给乌龟, 则它在途中最多只能睡多少分钟?
00/400=225
(2) 如果兔子在途中要睡1.5个小时(乌龟和兔子的速度保持不变), 且兔子不输给乌龟,则路程至少为多少米? x/40-x/400=90
4、某次数学测验,共有20道选择题,评分办法是:答对一题给5分,答错一题扣2分,不答则不给分,某学生有三题未答,若要该生成绩在60分以上,那么这个学...
(1)x+y=1985
21+2,得y+z=3985
33-1,得x-z=2000
哎，我读书那会儿有网络该多幸福
我服了！各位高手手真快啊！
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7x=14这一类线性方程的解法。两侧同时除以x项系数即可。这一节还讲了多个例子，并深通俗地进行了讲解。
3x+5=17这类线性方程的解法。两侧同时减去5，然后得到上一节中的方程求解。这一节还讲了多个例子，并深通俗地进行了讲解。
2x+3=5x-2这类线性方程的解法。需要同时加2，然后得到上一节中的方程求解。这一节还讲了多个例子，并深通俗地进行了讲解。
3/x=5这类，形如分式的方程的求法。这类方程本质上仍然是线性方程。这一节还讲了多个例子，并深通俗地进行了讲解。
如3x+2&1这类不等式的求法，这类不等式同线性方程求法一样，只是需要注意两侧同时乘以或除以负数时，不等号要改变。这一节还讲了多个例子，并深通俗地进行了讲解。
6 直线绘图
直线方程的一般表示为y=mx+b。一元线性方程，在坐标系中的几何表示为直线同x轴交点，即y=0。这一节讲解直线的绘图方法，图解对代数问题非常重要。这一节还讲了多个例子，并深通俗地进行了讲解。
7 斜率及y轴截距程序演示
这一节用可汗网站上的一个自主开发程序演示了斜率m变化，和y轴截距b变化时，直线所产生的变化。让学生对直线方程y=mx+b有更深刻的认识。
8 斜率求法
已知两点(x1,y1)和(x2,y2)，连接两点的直线，斜率m为(y2-y1)/(x2-x1)，或者说Δy/Δx。这一节就是以多个例题通俗讲解这一内容。
9 y轴截距求法
求出斜率后，通过将其中任意一点代入已知斜率的直线方程，就能求出y轴截距。这一节就是以多个例题通俗讲解这一内容。
10 直线方程
斜率m和y轴截距b求出后，直线方程y=mx+b就能求出。这一节就是以多个例题通俗讲解这一内容。
11 直线方程(续)
这一节是上一节的延续，继续通过多个例题通俗讲解并教熟练掌握直线方程求法。
12 直线方程程序演示
这一节使用可汗网站上的自主开发程序演示直线方程的变化，并同之前讲的直线方程求法综合起来。进一步加深学生对直线方程的认识。
已知4次考试后，平均分为84分，第5次要考多少分，才能让平均分达到88分？通过这样的问题讲解平均值，关键是代数在其中的运用。
14 整数求和
5个连续整数之和为200，那么其中最小的整数是多少？通过这样的问题，这一节讲解了整数求和的问题，关键还是代数的运用。
40的15%是多少？多少的15%是40？这两个题千万别搞混。这一节讲百分比问题，关键还是代数的运用。如何设未知数，如何解方程。
16 百分比增长
股市中价格会增长或减少，你在股市中的钱也会增值或缩水，具体怎么通过百分比来计算呢？这就是这一节的内容。
17 打折问题
水果店今天水果优惠30%，买6个12.60美元。明天不打折，我还要按原价买2个，那需要多少钱？这是一个百分数问题，也是一个代数问题，如何列方程求解就是这一节的内容。
18 更多百分数问题
股市今天上涨15%，明天下跌15%，你股市中的钱是涨是跌还是没变？这一节中将揭开答案。这一节还有其它一些百分数问题，帮助更深刻认识百分数。
y＝ax＋b，y＝cx＋d是两条直线方程，将其联立就是一个线性方程组。解线性方程组的本质就是求直线交点。这一节通过多个例子讲解这一问题。
农场的马和狗之比，班上的男女生之比，这就是比率。这一节讲了比率的表示，以及基本运算方法。举了一些通俗易懂的例子。
班上有55名学生，男女的比率是4：7，然后班上要新来多少女生，才能让男女比变成1：2？这是一个比率问题，同时是一个代数问题，这类问题就是这一节的主题。
苹果和橘子之比为5：8，拿走15个苹果，比率变成1：4，拿走苹果后总共有多少水果？这是一个比率问题，同时是一个代数问题，这类问题就是这一节的主题。
苹果和橘子之比为5：8，拿走15个苹果，比率变成1：4，拿走苹果后总共有多少水果？还是这个题，为了让大家跟深刻理解，这一节用了与上一节截然不同的方法，这种方法显然更加有效。
这一节依然是比率的代数问题，使用列方程组的方法比一般代数方法更直观明了，观看这一节之后，对比率的求法会更清晰。
比率问题稍微变化一下，形式可以非常多样，这一节又深入浅出地讲了一些比率问题，加深对比率的认识。
4年后，阿里的年龄将是今天的3倍，问阿里今年多少岁？这类问题是这一节的主题，关键还是在于列方程解题这种代数应用。
萨尔曼108岁，乔纳森24岁，多少年后萨尔曼是乔纳森年龄的4倍？这类问题是这一节的主题，关键还是在于列方程解题这种代数应用。
现在塔鲁什年龄是阿尔曼的5倍，85年前塔鲁什年龄是阿尔曼的10倍，问现在阿尔曼多大年纪？这类问题是这一节的主题，关键还是在于列方程解题这种代数应用。
（x＋2）（x＋3）怎么求，想想A（x＋3）就清楚了，可以将x＋2看作A。这类问题是这一节的主题，这一节还讲了其它几个例子。
x²＋6x＋8＝0怎么求，因式分解为（x＋A）（x＋B）＝0，然后x＝－A或x＝－B，具体求法这一节给出了一种需要练习的方法，具体原因还需要后面视频来了解。
i不是实数，它是比π、e这些更难懂，更奇妙的数。定义为根号－1。这一节求出i的0次方、1次方、2次方、3次方、4次方…并找出这些次幂的规律所在。
i的任意次方，在1、i、－1、－i之间循环。根据这个规律i的7321次方等于多少呢？这一节讲了很多这样的例子。
很多人说i不能定义为－1的算术平方根，因为－1＝i·i＝根号－1乘以根号－1等于根号（－1·（－1））＝根号1＝1。－1＝1显然矛盾。这是为什么呢？这就是这一节的主题。
复数也就是实数和虚数复合在一起的数，形如a＋bi，其中a和b都是实数。a称作复数的实部、bi称作复数的虚部。两个复数相加、相减、相乘如何求解是这一节的主题。
这一节仍然讲复数，是上一节的延续。这一节主要关注复数除法，复数除法比实数除法复杂得多。并需要引入共轭复数的概念。这一节会给出例子。
之前学习过使用因式分解解二次方程Ax²＋Bx＋C＝0。这一节引入公式法解二次方程，这才是二次方程的一般方法。然后举出了一些公式法解方程的例子。
这一解还是讲解二次公式【－B±根号（B²－4AC）】／（2A），这是二次方程中最重要的公式。这一节继续举了一些例子，便于大家更好掌握二次公式。
（x＋a）²＝x²＋2ax＋a²，这个式子是配方的基础。配方也就是将任意一个二次方程，配成（x＋a）²＝b的形式，然后两侧同时开方求解。这是二次方程解法的基础，也是原理。这一节举了几个通俗的例子。
二次公式【－B±根号（B²－4AC）】／（2A），这是二次方程的一般解法。这一节通过上一节讲的配方，证明了二次公式是怎么来的。
Ax²＋Bx＋C＜0或Ax²＋Bx＋C＞0这样的不等式，解法基于对应二次方程Ax²＋Bx＋C＝0，先求出方程两根，然后根据不等式关系求解。这一节举了几个深入浅出的例子。
[第41课]二次不等式图像解释
这一节是上一节的延续，继续讲二次不等式。不同的是，这一节引入图解，让学生更直观地感受为什么二次不等式的解是那样。这一节举了几个深入浅出的例子。
这一节讲函数的概念，说明其实函数就是黑箱，往其中输入一个内容，它会经过黑箱操作，输出一个内容。还讲到了函数的几种特殊用途。
f（x）＝x²＋1，g（x）＝2x＋f（x－3），h（x）＝5x，求h（g（3））。这一类问题就是这一解的函数问题，主要落脚于数例，帮助更好理解函数的概念。
这一节继续讲函数例题，通过图像定义了一个函数，然后和其它代数式定义的函数结合，讲解一些例题。
函数概念难懂且类型丰富，所以函数例题越多越有助于理解。这一节继续讲函数例题：f（g（x））＝（2倍根号（x＾2＋1）－1）／（根号（x＾2＋1）＋1），而f（x）＝（2x－1）／（x＋1），求g（x）。
函数的定义域，也就是让函数有定义的所有x的集合。比如f（x）＝1／x时，定义域为｛x∈R|x≠0｝；比如根式下为非负数，这些。这一节详细讲解了一些例题。
这一节开始证明对数的第一个性质，即logA＋logB＝logAB。对数的本质也就是求幂中的指数，同底两式相乘，底数不变，指数相加，这一指数性质，表示在对数中就是logA＋logB＝logAB。这一节给出了详细的证明。
这一节证明对数的另外两个性质，AlogB＝log（B＾A）和logA－logB＝log（A／B）。对数的本质也就是求幂中的指数，同底两式相乘，底数不变，指数相加。鉴于此，这一节给出了对数性质的详细证明。
这一节证明对数的另外一个性质，log＿A（B）＝（log＿x（B））／（log＿x（A））。对数的本质也就是求幂中的指数，同底两式相乘，底数不变，指数相加。鉴于此，这一节给出了对数性质的详细证明。
8x³－7x²＋10x－5除以2x＋1怎么算？这一节通过一个例子讲解多项式除法的运算，指出它同整数除法的相似之处。讲清楚了这种除法的具体意义。
圆锥曲线也就是圆、椭圆、抛物线、双曲线的统称。为什么这么叫，这些曲线之间有什么关联呢？这一节通过图像直观讲解了这些问题。
圆的方程是x²＋y²＝r²，其中r为半径。平移之后圆的方程为（x－a）²＋（x－b）²＝r²，圆心的坐标是（a，b）。这一节从图像平移的观点解释了这个内容。
椭圆方程为x²／a²＋y²／b²＝1，其中a为x半轴长、b为y半轴长。圆是椭圆的特例。这一节讲解了椭圆的方程，以及平移等问题，以及其它基础性内容。
双曲线方程为x²／a²－y²／b²＝1或－x²／a²＋y²／b²＝1，可能是上下开口，也可能是左右开口。这一节讲解了渐近线的求法，以及判别开口方向的直观方法。
双曲线方程为x²／a²－y²／b²＝1或－x²／a²＋y²／b²＝1，可能是上下开口，也可能是左右开口。这一节主要是通过一个特定的双曲线例子，讲解了上一节所使用的方法。
这一节讲双曲线平移后的绘图方法，首先求平移后的中心位置，然后作渐近线，然后确定开口方向，然后绘图。这一节仍然是通过实例讲解。
9x²+4y²+54x-8y+49=0是哪种圆锥曲线的方程？这一节讲了快速辨别圆锥曲线种类的办法，同时讲了如何化成标准形式以及如何绘图。
4y²-50x=25x²+16y+109是哪种圆锥曲线的方程？这一节以此为例讲了双曲线的辨别方法，同时讲了如何化成标准形式以及如何绘图。
x²+y²-2x+4y=4是哪种圆锥曲线的方程？2x²+y+12x+16=0又是哪种圆锥曲线的方程？这一节以此为例讲了圆和抛物线的辨别方法，同时讲了如何化成标准形式以及如何绘图。
椭圆的定义是，到两定点距离之和等于常值的所有点的轨迹；两定点称为焦点，关于椭圆中心对称。x²/a²+y²/b²=1，a&b时，半焦距c=根号(a²-b²)。涉及到焦点之后，圆锥曲线才逐渐体现出了特殊之处和奇妙之处。
双曲线的定义是，到两定点距离之差的绝对值等于常值的所有点的轨迹；这两定点称为焦点，关于双曲线中心对称。x²/a²-y²/b²=1时，半焦距c=根号(a²+b²)。涉及到焦点之后，圆锥曲线才逐渐体现出了特殊之处和奇妙之处。
通过双曲线定义：到两定点距离之差的绝对值等于常值的所有点的轨迹；经过复杂的代数运算，这一节证明出了半焦距c=根号(a2+b2)这一公式。
部分分式展开，又叫部分分式分解。如(x+3)/(x2-3x-40)分成2/13/(x+5)和11/13/(x-8)的形式，这在未来微积分中求积分和求解微分方程等地方非常有用。
这一节讲另一种类型的部分分式展开，例：(10x2+12x+20)/(x3-8)=7/(x-2)+(3x+4)/(x2+2x+4)，待定系数时分母为n次，分子需要是n-1次。这在未来微积分中求积分和求解微分方程等地方非常有用。
这一节讲另一种类型的部分分式展开，例：(6x2-19x+15)/[(x-1)(x-2)2]。分母中有重复因式。其待定形式为A/(x-1)+B/(x-2)+C/(x-2)2。这在未来微积分中求积分和求解微分方程等地方非常有用。
抛物线是到焦点和准线等距的所有点的轨迹；任意取直线y=k，焦点(a,b)，这一节证明了任意满足到焦点和准线等距的点(x,y)，轨迹是一条抛物线。
这一节讲，已知抛物线的情况下，如何求焦点坐标和准线方程。对于抛物线y-y1=A(x-x1)2，顶点为(x1,y1)，焦点横坐标同顶点一样，纵坐标比顶点纵坐标高出1/(4A)，准线位置比顶点纵坐标低1/(4A)。
安和贝蒂骑自行车同时出发，安从A出发，贝蒂从B出发，相向而行，两人都是恒定速度，30分钟后相遇。相遇后两人继续向前骑行。安花20分钟到达B，问多少分钟后，贝蒂到达A。
一位女人沿铁路骑车去上班，时速6公里，每天在道口正好被同向火车追上。某日，女人晚出50分钟，被火车追上时，离道口还有6公里。问之后火车需要多少分钟到达道口。
两火车A和B轨道平行，以恒定速度形式。A长200米，B长400米。同向行驶时，A追上B（A头追上B尾部）到A完全超过B（A尾部超过B头部）需要15秒；相向行驶时，A与B头部相遇到两者尾部完全驶离需要5秒。问两车的速度。
爱丽丝、比尔、切尔西站在同一路线上，爱丽丝前面100米是比尔，比尔前面300米是切尔西，三人朝着同一方向前进。6分钟后，爱丽丝追上比尔，又过了6分钟，她追上切尔西。问比尔需要多久追上切尔西。
贝夫4点上火车，6点火车到站。她丈夫开车来接她，正好6点到火车站，开车速度不变。接到后立刻反方向回家。一天，她早一个小时上火车，5点就到火车站，但丈夫还是照常出来接她，她到站见丈夫没来就先往回走。中途碰到丈夫，然后一起回家，这一天回家比平时早了20分钟。问贝夫走了多久。
军官骑马从队列最后到最前，然后又从队列最前回到最后，骑马速度是步行的3倍，队列是100米长。问军官回到队列末尾时，队伍行进了多远。
这一节讲分式不等式，形如(x-1)/(x+2)&0，它有两种解法，这一节详细讲解两种解法，以及考虑方法。解出来结果是x&1或x&-2。
这一节讲分式不等式，形如(x-3)/(x+4)≥2。比起上一节，大于变成了大于等于，而且不等式右侧不为0。这一节对这种题目进行了详细讲解。
假设f(x)=ax3+bx2+cx+d，已知有零点(-1,0)和(2,0)，y轴截点为(0,-2)，求a+b+c+d。这个题其实有无穷多种情况，课堂最后绘图证明了这一点。
住房抵押贷款是每个人都要经历的事物，一般是查表来看每个月的还款额是多少。那么这下面的数学运算是怎样的呢？其实并不复杂，这一节课将教你如何计算。
函数是一种映射，将输入值映射为输出值。那反向的逆操作，将原来的输入值映射回输入值，这就是逆函数。视频中介绍了函数及其逆函数关于y=x的对称关系。
例题：求f(x)=-x+4和g(x)=-2x-1的逆函数。求逆函数大体思路是这样的：原函数表示为y等于x的表达式，进行代数运算，用y表示出x 得到逆函数，然后把自变量由y改成x。
例题：f(x)=(x+2)2+1，其中x≥-2。求其逆函数。求逆函数大体思路是这样的：原函数表示为y等于x的表达式，进行代数运算，用y表示出x 得到逆函数，然后把自变量由y改成x。
例题：函数f(x)=(x-1)2-2，其中x≤1。求其逆函数。求逆函数大体思路是这样的：原函数表示为y等于x的表达式，进行代数运算，用y表示出x 得到逆函数，然后把自变量由y改成x。
若两个量的变化关系符合其中一个量是另一个量乘以一个常数，则称两者是成正比，即y=kx。若两个量的变化关系符合其中一个量是另一个量的倒数乘以一个常数，则称两者是成反比，即y=k/x。
这一节是正比关系和反比关系的应用部分。课上举出了各种关系式，然后判别关系式是正比关系、反比关系、或既非正比也非反比。
奇函数为f(-x)=-f(x)的函数，它关于原点对称，比如y=x3就是奇函数；偶函数是为f(-x)=f(x)的函数，它关于y轴对称，比如y=x2就是偶函数。这一节告诉大家如何判断函数的奇偶性。
这一节探究了函数奇偶性称呼的来源，这同奇数或偶数的称谓之间有什么关系呢？关键在于幂函数y=xⁿ上，这一节将清楚讲解这一知识点。
除了加减乘除之外，我们还可以定义自己的运算，这也是题目中经常出现的考点。比如定义x☆y=5x-y，a◇b=a/(a+b)，问-1◇(0☆5)。
数学归纳法的一般步骤是：首先证明基本情况；然后假设n=k时成立，再证明n=k+1的情况也成立。这一节通过计算1+2+…+n之和，来演示数学归纳法。
设S(n)=1+2+…+n，即所有小于等于n的正整数之和。上一节用归纳法证明了S(n)=n(n+1)/2。这一节继续讲这个问题，给出了不用归纳法的简单代数证明。
9支记号笔价格11.50美元，问7支笔的价格是多少钱。7个苹果价格是5美元，8美元能买多少苹果。5个人吃的蛋糕需要2个蛋，15个人吃的需要多少鸡蛋。这些关于比例的问题就是这一节的主题。
所有循环小数都可以化成分数形式，那7.7777…化成分数是多少呢？1.2222…化成分数又是多少呢？这就是这一节的主题。
所有循环小数都可以化成分数形式，这一节接着上一节，讲解了循环位数不止一位的循环小数，比如0.36(36循环)，0.714(14循环)，3.257(257循环)。
学校：可汗学院
讲师：Salman Khan
授课语言：英文
类型：数学 可汗学院
课程简介：这是为没有代数基础的学生准备的代数课程，包含方程及求解、不等式求解、作图、百分比、比值问题、因式分解、虚数和复数、二次方程、二次不等式、函数、对数及运算、圆锥曲线的坐标运算(椭圆、双曲线、抛物线)、分式、应用问题等内容。视频由可汗学院免费提供，详见：（All Khan Academy materials are available for free at ）
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=1,则与的夹角大小是.12.(5 分)已知双曲线 C: (a&0,b&0)的离心率 e=2,且它的一个顶点到相应焦点的距离为 1,则双曲线 C 的方程为 .13.(5 分)点(3,9)关于直线 x+3y﹣10=0 对称的点的坐标为.(二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题)坐标系与参数方程选做题14.(5 分)在极坐标中,已知直线 l 方程为ρ(cosθ+sinθ)=1,点 Q 的坐标为(2, ),则点 Q 到 l 的距离 d 为.几何证明选讲选做题15.如图,CD 是圆 O 的切线,切点为 C,点 A、B 在圆 O 上,BC=1,∠BCD=30°,则圆O 的面积为.三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.(12 分)已知△ABC 中,A(2,﹣1),B(4,3),C(3,﹣2),求:(1)BC 边上的高所在直线方程;(2)AB 边中垂线方程.17.(13 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面是正方形,PA⊥底面 ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点.(Ⅰ)求证:AF∥平面 PCE;(Ⅱ)求三棱锥 C﹣BEP 的体积.18.(13 分)已知函数 f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).(1)求 f(x)的最小正周期和最大值;(2)若θ为锐角,且,求 tan2θ的值.19.(14 分)设函数 f(x)=ax3+bx(a≠0)的图象在点 M(1,f(1))处的切线方程为 6x+y+4=0.(1)求 a,b 的值;(2)求函数 f(x)的单调递增区间,并求函数 f(x)在上的最大值和最小值.20.(14 分)已知等差数列{an}的公差 d≠0,它的前 n 项和为 Sn,若 S5=70,且 a2,a7,a22成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列的前 n 项和为 Tn,求证:Tn& .21.(14 分)已知椭圆 x2+ =1 的左,右两个顶点分别为 A、B.曲线 C 是以 A、B 两点为顶点,离心率为的双曲线.设点 P 在第一象限且在曲线 C 上,直线 AP 与椭圆相交于另一点 T.(1)求曲线 C 的方程;(2)设 P、T 两点的横坐标分别为 x1、x2,证明:x1x2=1.广东省江门市礼乐中学 2015 届高三上学期第二次调考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的 4 个选项中只有一个是正确的,请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1.(5 分)设 P={x|x&1},Q={x|x2&4},则 P∩Q()A.{x|﹣1&x&2} B.{x|﹣3&x&﹣1} C.{x|1&x&﹣4} D.{x|﹣2&x&1}考点: 交集及其运算.专题: 集合.分析: 欲求两个集合的交集,先得化简集合 Q,为了求集合 Q,必须考虑二次不等式的解法,最后再根据交集的定义求解即可.解答: 解:∵x2&4 得﹣2&x&2,∴Q={x|﹣2&x&2},∴P∩Q={x|﹣2&x&1}.故答案选 D.点评: 本题主要考查了集合的基本运算,属容易题.2.(5 分)已知 i 为虚数单位,复数 z=i(2﹣i)的模|z|=()A.1 B. C. D.3考点: 复数求模.专题: 数系的扩充和复数.分析: 根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论.解答: 解:∵z=i(2﹣i)=2i+1,∴|z|= ,故选:C.点评: 本题主要考查复数的有关概念的计算,比较基础.3.(5 分)下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)单调递增的函数是()A.y=x3B.y=exC.y=x﹣1D.y=lnx考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据函数奇偶数和单调性的性质即可得到结论.解答: 解:A 选项中,函数 y=x3是奇函数又在(0,+∞)单调递增;B 选项中,y=ex是非奇非偶函数;C 选项中,y=x﹣1是奇函数,但在(0,+∞)上是减函数;D 选项中,y=lnx 是非奇非偶函数.故选:A.点评: 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.4.(5 分)已知向量=(1,x), =(x,3),若∥,则| |=()A. 1 B. C. 4 D. 2考点: 平面向量共线(平行)的坐标表示.专题: 平面向量及应用.分析: 利用向量的平行,求出 x 的值,然后求解向量的模.解答: 解:向量=(1,x), =(x,3),若∥,所以 3﹣x2=0,解得 x= ,向量=(1, ),所以,| |= =2.故选:D.点评: 本题考查向量的基本运算,向量的平行条件的应用,向量的模的求法,考查计算能力.5.(5 分)如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. B.4 C.81播放器加载中，请稍候...
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广东省江门市礼乐中学 2015 届高三上学期第二次调考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的 4 个选项中只有一个是正确的,请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1.(5 分)设 P={x|x&1},Q={x|x2&4},则 P∩Q()A.{x|﹣1&x&2} B.{x|﹣3&x&﹣1} C.{x|1&x&﹣4} D.{x|﹣2&x&1}2.(5 分)已知 i 为虚数单位,复数 z=i(2﹣i)的模|z|=()A.1 B. C. D.3 3.(5 分)下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)单调递增的函数是()A.y=x3B.y=exC.y=x﹣1D.y=lnx4.(5 分)已知向量=(1,x), =(x,3),若∥,则| |=()A.1 B. C.4 D.2 5.(5 分)如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. B.4 C.8 D.12 6.(5 分)设 l 为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若 l∥α,l∥β,则α∥β B.若α⊥β,l∥α,则 l⊥βC.若 l⊥α,l∥β,则α∥β D.若 l⊥α,l⊥β,则α∥β7.(5 分)以点 A(﹣5,4)为圆心,且与 x 轴相切的圆的标准方程为()A.(x+5)2+(y﹣4)2=16 B.(x﹣5)2+(y+4)2=16C. (x+5)2+(y﹣4)2=25 D. (x﹣5)2+(y+4)2=16 8.(5 分)阅读如图的程序框图.若输入 n=5,则输出 k 的值为()A.2 B.3 C.4 D.5 9.(5 分)已知 x,y 满足约束条件,则目标函数 z=2x﹣3y 的...
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