您好！解答详情请参考：
菁优解析考点：；．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）化椭圆方程为标准式，求出半长轴和短半轴，结合隐含条件求出半焦距，则椭圆的离心率可求；（2）设出点A，B的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中x0≠0，由OA⊥OB得到，用坐标表示后把t用含有A点的坐标表示，然后分A，B的横坐标相等和不相等写出直线AB的方程，然后由圆x2+y2=2的圆心到AB的距离和圆的半径相等说明直线AB与圆x2+y2=2相切．解答：解：（1）由x2+2y2=4，得椭圆C的标准方程为24+y22=1．∴a2=4，b2=2，从而c2=a2-b2=2．因此a=2，c=．故椭圆C的离心率e=；（2）直线AB与圆x2+y2=2相切．证明如下：设点A，B的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中x0≠0．∵OA⊥OB，∴，即tx0+2y0=0，解得0x0．当x0=t时，0=-t22，代入椭圆C的方程，得．故直线AB的方程为x=，圆心O到直线AB的距离d=．此时直线AB与圆x2+y2=2相切．当x0≠t时，直线AB的方程为0-2x0-t(x-t)，即（y0-2）x-（x0-t）y+2x0-ty0=0．圆心O到直线AB的距离d=0-ty0|(y0-2)2+(x0-t)2．又02+2y02=4，t=0x0．故0+2y02x0|x02+y02+4y02x02+4=02x0|x04+8x02+162x02=2．此时直线AB与圆x2+y2=2相切．点评：本题考查椭圆的简单几何性质，考查了圆与圆锥曲线的综合，训练了由圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系，体现了分类讨论的数学思想方法，考查了计算能力和逻辑思维能力，是压轴题．答题：sxs123老师　
其它回答（2条）
解：（1）由x2+2y2=4，得椭圆C的标准方程为 x2 4 + y2 2 =1． ∴a2=4，b2=2，从而c2=a2-b2=2．因此a=2，c= 2 ．故椭圆C的离心率e= c a = 2 2 ；（2）直线AB与圆x2+y2=2相切．证明如下：设点A，B的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中x0≠0． ∵OA⊥OB， ∴ OA o OB =0，即tx0+2y0=0，解得t=- 2y0 x0 ．当x0=t时，y0=- t2 2 ，代入椭圆C的方程，得t=± 2 ．故直线AB的方程为x=± 2 ，圆心O到直线AB的距离d= 2 ．此时直线AB与圆x2+y2=2相切．当x0≠t时，直线AB的方程为y-2= y0-2 x0-t （x-t），即（y0-2）x-（x0-t）y+2x0-ty0=0．圆心O到直线AB的距离d= |2x0-ty0| （y0-2）2+（x0-t）2 ．又x02+2y02=4，t=- 2y0 x0 ．故d= |2x0+ 2y02 x0 | x02+y02+ 4y02 x02 +4 = | 4+x02 x0 | x04+8x02+16 2x02 = 2 ．此时直线AB与圆x2+y2=2相切
&&&&，V2.32154已知P点在圆x^2+(y-4)^2=1上移动，Q点有椭圆上移动,Q点在椭圆x^2/4+y^2=1上移动,试求|PQ|的最大值。
类似题目，参考一下：已知A为椭圆x^2/25+y^2/9=1上任意一点，B为圆（x-1)^2+y^2=1上任意一点，求|AB|的最小值。
设A（5cosa,3sina），B（1+cosb,sinb）B在圆上，|AB|的最小值是：B在A到圆心O（1，0）的直线上时，|AB|有最小值AO-1，本题实际上就是求椭圆上的点到（1，0）的最小值！A...
为您推荐：
扫描下载二维码已知点P(0,m),点Q为椭圆x^2/4+y^2=1上任意一点,求|PQ|的最大值
设L=PQ^2 = (y-m)^2 + 4(1-y^2)dL/dy = 2(y-m) -8y = 0y = -m/3时,L 最大 = (y-m)^2 + x^2 = 16m^2/9 + 4(1-m^2/9) = 48m^2 / 9|PQ| = 4m/根号（3）
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知P点在圆x2+(y-4)2=1上移动,Q点有椭圆上移动,Q点在椭圆上移动,试求|PQ|的最大值.已知P点在圆x^2+(y-4)^2=1上移动,Q点有椭圆上移动,Q点在椭圆x^2/4+y^2=1上移动,试求|PQ|的最大值.
可爱狗狗0525
设p点坐标x=sina,y=cosa+4设Q点坐标x=2sinb,y=cosbPQ距离为[(sina-2sinb)^2+(cosa+4-cosb)^2]^(1/2)...利用三角函数公式和性质求啦
为您推荐：
其他类似问题
这道题我思考了很久，我觉得单纯用专家的方法理论上是可以做出来的，但是里面的角度和三角函数很多很复杂，实在不好推导找到最大值。所以我考虑了另外一种方法。设圆心为O，任取椭圆上一点Q与圆上任一点P连接，分别连接OP、OQ，若PQ不过圆心，则有三角形OPQ，恒有OP+OQ>PQ，当PQ过圆心时，OP+OQ=PQ，所以OP+OQ≥PQ，OP就是圆的半径，所以可以得到椭圆上任一点到圆的距离都≤OQ...
扫描下载二维码已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,点A.B分别是它的左,右顶点.一条垂直x与的动直线L与椭圆相交于P.Q两点,接上,又当直线L与椭圆相切于点A或点B时,看作P.Q两点重合与点A或点B,求直线AP与直线BQ的焦点M的轨迹.
窮祶瀘夡皐Hab1
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}