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120658 38474高中数学立体几何常考证明题汇总
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高中数学立体几何常考证明题汇总
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74高中数学立体几何知识点与解题方法技巧
立体几何知识点&例题讲解；高考时如果图形比较规则且坐标也比较好计算时就用坐；一、知识点；&一&常用结论；1．证明直线与直线的平行的思考途径：（1）转化为；平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；面平行.；3．证明平面与平面平行的思考途径：（1）转化为判；垂直.；4．证明直线与直线的垂直的思考途径：（1）转化为；射影垂直；（4）转
立体几何知识点 & 例题讲解高考时如果图形比较规则且坐标也比较好计算时就用坐标法（向量法）解决，但平时传统方法和向量法都要熟练。并且要多用传统方法，这样才能把自己的空间想象能力培养上去。一、知识点&一&常用结论1．证明直线与直线的平行的思考途径：（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. 2．证明直线与平面的平行的思考途径：（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.3．证明平面与平面平行的思考途径：（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.4．证明直线与直线的垂直的思考途径：（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 5．证明直线与平面垂直的思考途径：（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 6．证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直. 7.夹角公式 ：设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，则cos〈a，b〉rrrr|a?b|?8．异面直线所成角：cos??|cosa,b|=|a|?|b|.oob所成角，a,b分别表示异面直线a,b的方向向量） （其中?（0???90）为异面直线a,??????AB?m??(m为平面?的法向量). 9.直线AB与平面所成角：??arcsin|AB||m|10、空间四点A、B、C、P共面?OP?xOA?yOB?zOC，且 x + y + z = 1 11.二面角??l??的平面角?????????m?nm?n??arccos或??arccos（m，n为平面?，?的法向量）.|m||n||m||n|成的角为?2，AO与AC所成的角为?．则cos??cos?1cos?2.12.三余弦定理：设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为?1，AB与AC所????13.空间两点间的距离公式 若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则dA,B=|AB|???|CD?n|14.异面直线间的距离： d?
(l1,l2是两异面直线，其公垂向量为n，C、D分别是l1,l2上任一点，|n|d为l1,l2间的距离).???????|AB?n|?15.点B到平面?的距离：d?（n为平面?的法向量，AB是经过面?的一条斜线，A??）. |n|???2?2?2?2??????16.三个向量和的平方公式：(a?b?c)?a?b?c?2a?b?2b?c?2c?a ?2?2?2?????????????a?b?c?2|a|?|b|cosa,b?2|b|?|c|cosb,c?2|c|?|a|cosc,a17. 长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为l1、l2、l3，夹角分别为?1、?2、?3,则有2l2?l12?l2?l32?cos2?1?cos2?2?cos2?3?1?sin2?1?sin2?2?sin2?3?2.（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.S''18. 面积射影定理 S?.(平面多边形及其射影的面积分别是S、S，它们所在平面所成锐二面角的?).cos?19. 球的组合体(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a的正四面体的内切球的半径,. 20. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积法）21. 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法） 〈二〉提示：1.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及义？ ① 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次.② 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是．．③ 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是〈三〉解题思路：1、平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线∥线???线∥面???面∥面判定性质????线⊥线???线⊥面???面⊥面???线∥线???线⊥面???面∥面PA⊥面?，AO为PO在?内射影，a?面?，则a⊥OA?a⊥PO；a⊥PO?a⊥AO 线面平行的判定a∥b，b?面?，a???a∥面? ： P a 线面平行的性质：∥面?，??面?，????bab
?三垂线定理（及逆定理）：
面面垂直：ab 线面垂直：⊥b，a⊥c，b，c??，b?c?O?a⊥?
⊥面?，a?面???⊥?面?⊥面?，????l，aaa??，⊥lα
a oo（3）二面角：二面角??l??的平面角?，01???80 ⊥面?，b⊥面∥??ab
a面?⊥a，面?⊥a??∥?ab 2、三类角的定义及求法（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90° （2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90° （三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）三类角的求法：①找出或作出有关的角。②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。＝0时，b∥?或b??
? o二、题型与方法【考点透视】不论是求空间距离还是空间角，都要按照“一作，二证，三算”的步骤来完成。
求解空间距离和角的方法有两种：一是利用传统的几何方法，二是利用空间向量。 【例题解析】考点1
点到平面的距离求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度，其关键在于确定点在平面内的垂足，当然别忘了转化法与等体积法的应用.例1如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点． （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD； （Ⅱ）求二面角A?A1D?B的大小； （Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．考查目的：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的 B 大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维 能力和运算能力．解答过程：解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．?△ABC为正三角形，?AO⊥BC．DA1C1B1 A1?正三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，?AO⊥平面BCC1B1．BC1B1 连结B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点， ?B1O⊥BD， ?AB1⊥BD．在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B， ?AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）设AB1与A1B交于点G，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF，由（Ⅰ）得AB1⊥平面A1BD．?AF⊥A1D， ?∠AFG为二面角A?A1D?B的平面角．在△AA1D中，由等面积法可求得AF又?AG?1AB1?sin∠AFG?AG?2AF所以二面角A?A1D?B的大小为（Ⅲ）△A1BD中，BD?A1DA1B??S△A1BD?S△BCD?1． 在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1 设点C到平面A1BD的距离为d．由VA?BCD?VC?ABD，得1S△BCD1S△ABD?d，11331?d? ?△A1BD?点C到平面A1BD 解法二：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．?△ABC为正三角形，?AO⊥BC．?在正三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，?AD⊥平面BCC1B1．?????????????取B1C1中点O1，以O为原点，OB，OO1，OA的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(?11，，0)，A1(0，B1(1，2，0)， ，A(0????????????，，，BA1?(?1?AB1?(1，2，BD?(?210)2．?????????????????AB1?BD??2?2?0?0，AB1?BA1??1?4?3?0， ?????????????????AB1⊥BD，AB1⊥BA1．?AB1⊥平面A1BD． （Ⅱ）设平面A1AD的法向量为n?(x，y，z)．????????????????，AD?(?11，AA1?(0，2，0)． ?n⊥AD，n⊥AA1，?????n???x?y?0，??y?0， ?AD?0，?????????????2y?0，??x?．?n?AA1?0，?令z?1得n?(，为平面A1AD的一个法向量． 由（Ⅰ）知AB1⊥平面A1BD， ?????AB1为平面A1BD的法向量．????????n?AB1 cos?n，AB???1nAB1?二面角A?A1D?B的大小为（Ⅲ）由（Ⅱ），AB1为平面A1BD法向量，????包含各类专业文献、应用写作文书、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、高等教育、文学作品欣赏、中学教育、专业论文、生活休闲娱乐、74高中数学立体几何知识点与解题方法技巧等内容。　
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高中数学几何证明题一、
如图，AB∩α=P，CD∩α=P，点A，D与点B，C分别在平面α的两侧，且AC∩α=Q，BD∩α=R，求证：P，Q,R三点在同一条直线上
∵AB∩α=P
∴AB∩CD=P
即AB与CD在同一个面β上(假设为该平面为β)
由此得:β与α相交 即有一条交线
而A、B、C、D四点均属于平面α
∴AC属于平面α，DB属于平面α
而AC∩α=Q，BD∩α=R
则有Q、R均属于平面β，同时Q、R又是平面α上的两点
由上述得：P、Q、R共线
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，点E，F分别是AB，PC的中点，求证：EF‖平面PAD
找DC中点G 连接EG FG
那么因为底面是个矩形所以EG平行等于AD
F点和G点的连线就是三角形的中位线所以 FG平行DP
在因为DP属于 平面PAD DA也属于平面PAD
且DP交DA于D
在因为EG属于 平面EFG FG也属于平面EFG
所以平面EFG平行于平面PAD
又因为EF属于平面EFG 所以 EF平行于PAD
才能一步步学会证明几何题呢??
我实在是不懂啊!!证明几何题的步骤是怎样呢&?有方法吗?
其实证明几何题关键是要把一些定理公式的用法搞清楚。学数学最重要的是多做题， 其实数学题就是反复的那几中类型的，做的题多了，就自然的会了，还要注意多总结，做好数学笔记，告诉你数学笔记是很重要的。然后就是要有耐心，可能一开始你感觉没有效果，但是漫漫效果会出来的，相信自己一定可以的。我是以我的高考经验来说的，我得数学以前一直是我的弱项，但我最后高考得了131，虽然不是很高，但是对我来说很不错的了。希望你高考可以取得好的。
在正方形ABCD-A'B'C'D'中，证明：平面ACC'A'⊥平面A'BD
各位帮忙写下这题的证明过程啊
因为CC'垂直于面ABCD所以CC'垂直于AC又AC垂直于BDAC交CC'于C所以DB垂直于面AA'C'C即两面垂直
AB为圆O所在平面为a，PA⊥a于A，C为圆O上一点，
求证：平面PAC⊥平面PBC
AB是圆O的直径吧解:圆O所在平面是a,AB是圆O的直径,PA⊥a于A,C为圆O上一点所以PA⊥BC AC⊥BC PA与AC交于点A所以BC⊥平面PAC BC属于平面PBC所以平面PAC⊥平面PBC。【扩展阅读篇】
用文字记载一个星期来的自己的思想、、情况的文字记录。
它有别于“流水账”，日记，在于流水账是有什么就记录什么，不需要作任何修饰和认识的升华，而且内容不限，一周之内可以记录您每一天的任何事情。而周记就是：每周一次，并且对自己的生活学习思想认识有一定的升华。 周记是对个人和某个团体一周的所见、所闻、所思、所感、所惑、所获的记录。还可以写一件在这一周里让你有所感触的事。
编辑本段作用
从学生角度来说，周记用来了解学生的思想动态，学习情况，答疑解惑，并通过周记的形式而置一些跟教育主题有关的主题作文，提高学生的认识，从而在全班范围内形成正确、积极、健康的舆论环境，并为主题班会准备材料，提高们参与的积极性。　
从老师的角度来说，周记用来回顾一周的得失，提出经验教训，让班主任对班上情况有一个更加详细和全面的了解，提高工作的针对性和准确性。老师除了用来了解同学一周发生的事情外，还用来锻炼同学的文章水平，使同学文章水平得以提高。
编辑本段格式
周记的题目(写作范围：读后感;见闻;趣事;数学周记......)
2.自评(优，缺)
3.解决措施
4.下周计划
5.自己的所见所闻所感
其实周记并没有一种标准的格式，只需要同学们每周把自己的所看到的、听到的、想到的、经历的东西记下来，形成的文字片断或一篇文章，一周写一则就可以了。
编辑本段怎么写周记
不少同学又开始问了，周记怎么写?初中周记开头怎么写?
如果是一个片断，将事情写清、将要表达的意思表达完整就行了，当然，时间充裕，你可以将前因后果，你的想法补充完整，形成一篇文章。不论无论，周记没有什么特殊规定的格式，跟我们平时说话写文章一样，要求就是条理清楚地说清一件事、一个想法。
周记的关键是要真，真事、真情、真想，不要虚构。用力表达你正经历的、正思考的事，对提高你的写作能力是有帮助的，不要当作负担，也不要觉得有任何压力，因为真的，只要排列一下就行了。
同时，周记交给老师后，也可让老师来了解你的生活、你的想法，或许对你有帮助。
去年也谈过周记怎么写，转到下面，大家再看看。
老师布置了周记作业，怎么写呢?许多同学发了愁。
其实周记也好，日记也好，都是要写一段时间内印象最深的事。周记就是本星期内的事。
回想一下这个星期发生了什么，在学习上有什么问题，里有什么新鲜事，和朋友老师间关系如何，这些都可以写，和日记相比周记可以写的内容更多了，需要突出一两个重点。
如果大脑里立刻就想起一二件事情，记忆深刻，那么恭喜，你就有材料了，将它们的前因后果，事情经过，个人感想写清楚吧。
有人会问：不好意思，一想到过去的几天，我印象里只记得吃了一次大餐，或者只记得被老师骂了一顿，或者跟同学闹别扭心里不爽，这些都没有重要意义，怎么能写呢?告诉你，既然你想到了，就说明是值得写的。有意义的事情，不一定非得是意义重大，思想崇高，自己的生活琐事，也是值得一写的，只要你写出你的感受。我们每天的日子不都是这些细小的沙子一样的事情组成的吗?这些沙子，串起了我们的欢笑，串起了我们的忧愁，串起了我们的无聊，引领着我们一天天，不知不觉地在长大。
更有一些同学说，这个周最无味，什么也没有发生，没什么可写的。再想想，再想想，多个心眼，仔细观察，你会找到的。编辑提醒:请注意查看“高中数学几何证明题”一文是否有分页内容。原文地址
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