已知圆C：x 2 +（y-1） 2 =5，直线l：mx-y+1-m=0。（Ⅰ）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（Ⅱ）设l与圆C交与不同的两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为
，求此时直线l的方程。
（Ⅰ）证明：圆C：
的圆心为C（0，1），半径为
，∴圆心C到直线
：mx-y+1-m=0的距离
与圆C相交，即直线
与圆C总有两个不同交点。 （Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则CM⊥MP， ∴
，化简，得
，当M与P重合时，x=1，y=1也满足上式，故弦AB中点的轨迹方程是
。（Ⅲ）设
，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ①又由
，消去y，得
， （*）∴
，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②由①②，解得
，代入（*）式，解得
的方程为x-y=0或x+y-2=0。
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你既然向我求助了,我就写详细点由直线l:mx-y+1-m=0,即y=mx+1-m,代入圆C方程,得x^2+(mx-m)^2=5,化简,得方程：(m^2+1)x^2-2m^2x+m^2-5=0设A(x1,y1),B(x2,y2).所以,x1,x2为上一行方程的解.因为AP/PB=2分之一,所以PB=2AP...
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由题PC（C为圆心）＝1
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解此方程得m＝±1
代入方程得直线
计算有点烦
设弦AB的中点为M。因为点M分弦AB为2：1，所以PM ＝ (1/3)MB。移项平方得：9PM^2 ＝ MB^2根据点到直线的距离公式和勾股定理分别计算PM^2 和 MB^2可得：9[1 - m^2/(m^2+1)] ＝ 5 - m^2/(m^2+1)]化简后求得：m ＝ ±1所以，直线L的方程为：y -1 ＝ ± (x-1)
已知圆C：x2+(y-1)2=5，直线l：mx-y+1-m=0直线l与圆交于A、B作平行于x轴，且过圆心（0,1）的直线，交圆于MN两点，显然，PM=（√5
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已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）设l与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）若定点P（1，1）分弦AB为APPB=12，求此时直线l的方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）圆C：x2+（y-1）2=5的圆心为C（0，1），半径为5．∴圆心C到直线l：mx-y+1-m=0的距离d=|-m|m2+1≤|m||2m|=12＜5∴直线l与圆C相交；（2）由直线方程mx-y+1-m=0，得m（x-1）-y+1=0，可知直线l过定点P．当M与P不重合时，连结CM、CP，则CM⊥MP，∴|CM|2+|MP|2=|CP|2设M（x，y）（x≠1），则x2+（y-1）2+（x-1）2+（y-1）2=1，化简得：x2+y2-x-2y+1=0（x≠1）；当M与P重合时，x=1，y=1也满足上式．故弦AB中点的轨迹方程是x2+y2-x-2y+1=0．（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），由APPB=12，得AP=12PB，∴1-x1=12(x2-1)，化简的x2=3-2x1…①又由mx-y+1-m=0x2+(y-1)2=5，消去y得：（1+m2）x2-2m2x+m2-5=0…（*）∴x1+x2=2m21+m2…②由①②解得x1=3+m21+m2，代入（*）式解得m=±1，∴直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）判断直线l与圆C的位置..”主要考查你对&&动点的轨迹方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
动点的轨迹方程
&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&
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与“已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）判断直线l与圆C的位置..”考查相似的试题有：
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