直线与圆锥曲线的位置关系(1)_百度文库
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直线与圆锥曲线的位置关系(1)
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（;普陀区一模）现有问题：“对任意x＞0，不等式x-a+1x+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案：学生甲：在一个坐标系内作出函数f(x)=1x+a和g（x）=-x+a的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范围是[0，+∞]学生乙：在坐标平面内作出函数f(x)=x+a+1x+a的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在直线y=2a的上方．可解得a的取值范围是[0，1]．则以下对上述两位同学的解题方法和结论的判断都正确的是（　　）A．甲同学方法正确，结论错误B．乙同学方法正确，结论错误C．甲同学方法正确，结论正确D．乙同学方法错误，结论正确
已知椭圆（a&b&0）,点在椭圆上。
（I）求椭圆的离心率。
（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。
【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.
（本小题满分13分）
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。
（本小题满分13分）
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。
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如何突破高考数学难点：圆锥曲线的综合问题
数学文化在线
研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数，但对于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解．1.直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用．2．当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．一、直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：Δ&0?直线与圆锥曲线相交；Δ＝0?直线与圆锥曲线相切；Δ&0?直线与圆锥曲线相离．若a＝0且b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．典型例题1：二、圆锥曲线的弦长问题典型例题2：1、解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法．(1)、若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；(2)、若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．2、在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)、利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)、利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；(3)、利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)、利用基本不等式求出参数的取值范围；(5)、利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．典型例题3：1、求定值问题常见的方法有两种(1)、从特殊入手，求出表达式，再证明这个值与变量无关；(2)、直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．2、定点的探索与证明问题(1)、探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系方程找出定点；(2)、从特殊情况入手，先探求定点，再证明一般情况．典型例题4：【作者：吴国平】
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2015年高三数学文科《直线与圆锥曲线的位置关系》导学案
导读：《直线与圆锥曲线的位置关系》导学案，1．掌握解决直线与圆锥曲线的位置关系的思想方法．2.了解圆锥曲线的简单应用．复习，1、掌握用坐标法判断直线与圆锥曲线的位置关系，进一步体会曲线方程的解与曲线上点的坐标之间的关系，3、理解“点差法”在解决直线与圆锥曲线位置关系中的解题技巧，1、通过课件的演示获得培养学生探索数学的兴趣.，重点：直线与圆锥曲线的位置关系的判定及方程思想、分类讨论思想、数形结合思想
《直线与圆锥曲线的位置关系》导学案
1．掌握解决直线与圆锥曲线的位置关系的思想方法． 2.了解圆锥曲线的简单应用． 复习目标： 知识目标
1、掌握用坐标法判断直线与圆锥曲线的位置关系，进一步体会曲线方程的解与曲线上点的坐标之间的关系；
2、 领会中点坐标公式和弦长公式及韦达定理在解题中的灵活应用； 3、 理解“点差法”在解决直线与圆锥曲线位置关系中的解题技巧； 能力目标
1、 通过多媒体课件的演示，培养学生发现运动规律、认识规律的能力. 2、 培养学生运用方程思想、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力． 情感目标
1、通过课件的演示获得培养学生探索数学的兴趣.
2、通过师生、生生的合作学习，树立竞争意识与合作精神，感受学习交流带来的成功感，激发提出问题和解决问题的勇气，树立自信心。 教学重点与难点：
重点：直线与圆锥曲线的位置关系的判定及方程思想、分类讨论思想、数形结合思想运用； 难点：等价转换、“点差法”、“设而不求”在解题中的灵活应用。 方法指导：
1.在研究直线与圆锥曲线的交点个数问题时，不要仅由判别式进行判断，一定要注意二次项的系数对交点个数的影响。
2.涉及弦长问题时，利用弦长公式及韦达定理求解，涉及弦的中点及中点弦问题，利用点差法较为简便。
3.要注意判别式和韦达定理在解题中的作用。应用判别式，可以确定直线和圆锥曲线的位置关系，确定曲线中的参数取值范围，求几何极值等。应用韦达定理，可以解先相交时的弦长问题，弦的中点问题或最值问题。
4.要重视方程思想、等价转换思想、分类讨论、数形结合等数学思想的运用。 教具准备：多面媒体课件。
教学方法：问题―启发式、讲练结合。
一、基础知识回顾：
（一）直线与圆锥曲线的位置关系
判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程：
ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．
若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： Δ&0?直线与圆锥曲线； Δ＝0?直线与圆锥曲线 Δ&0?直线与圆锥曲线
若a＝0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．
（二）圆锥曲线的弦长问题：
设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点， A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝
二、基础自测：
1．直线y＝kx－k＋1与椭圆1的位置关系是(
D．不确定 2．已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交
于A、B两点，则的值为(
3．已知直线l过抛物线y2＝4x的焦点，且被抛物线截得的弦AB的长为8，则弦AB的中点到y轴的距离为________．
4．已知F1、F2为椭圆＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|＋|F2B|
＝12，则|AB|＝________.
直线与圆锥曲线的位置关系：
【例1】 如图，点F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：＋＝1(a&b&0)的左、右焦点，过点F1作
x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线xa2
(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程； (2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个公共点．
变式训练：
??1只有一个公共点的直线有(
) 1．过点P(4,4)且与双曲线
2．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x?3y?4?0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(
反思总结：
判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法： (1)代数法：
(2)几何法：
圆锥曲线中的弦长及弦中点问题：
【例2】 设过原点的直线l与抛物线y2＝4(x－1)交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好过抛物线焦点F.求：
(1)直线l的方程；
(2)|AB|的长．
变式训练：
1、直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝
0的距离等于(
2、直线l与抛物线y2＝4(x－1)交于A，B两点， 弦AB的中点为（2,3），求直线l的方程。
反思总结：
定点、定值的探索与证明：
?1的焦点在x轴上． 【例3】 设椭圆E：2?2
(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
(2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上。
变式训练：
1、AB是双曲线2?2?1(a?0,b?0)不平行于对称轴的弦，M为弦AB的中点，证明：
kAB?kOM为定值。
2、在平面直角坐标系中，直线l与抛物线y2?4x交于不同的两点A、B，若OA?OB??4,证明直线l必过一定点，并求该定点的坐标。
反思总结：
课堂小结：
课后巩固：
课时作业：专题验收评估（五）必做题：1～15题，选做题：16、17题。
包含总结汇报、IT计算机、资格考试、文档下载、word文档、教学研究、旅游景点、人文社科、党团工作、专业文献以及2015年高三数学文科《直线与圆锥曲线的位置关系》导学案等内容。
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