设f（x)定义在（0，正无穷）上的函数，对任意的x1，x2∈（0，正无穷），都有f（x1*x2）=f（x1）+（x2)则关于函数f(x)你能得到什么结论
设f（x)定义在（0，正无穷）上的函数，对任意的x1，x2∈（0，正无穷），都有f（x1*x2）=f（x1）+（x2)则关于函数f(x)你能得到什么结论
这个题目貌似基本初等函数中的对数函数。下面解决一下。
当x1=1,x2=1时
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
当x1=x,x2=1/x时
f(x1*x2)=f(1)=f(x)+f(1/x)=0
所以f(1/x)=-f(x)
。。。。。（1）
我们可以假设f(x1/x2)是否有结论
根据题目得出f(x1/x2)=f(x1)+f(1/x2)
由（1）得f(1/x2)=-f(x2)
所以f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)
得出结论：f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)
还有别的吗
这个主要是给后面所学对数函数做铺垫。这个题的考点就是推出f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)这个结论。如果还想要结论，只能等到学对数函数的时候，有换底公式等结论，不过都是在对数函数的定义下作的结论。而这个题，貌似推不出来。
的感言：多谢
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理工学科领域专家fx=(x2+2x+a)/x,x属于1到正无穷，若对任意a属于【-1,1】，fx大于4恒成立，求实数x的取值范围
fx=(x2+2x+a)/x,x属于1到正无穷，若对任意a属于【-1,1】，fx大于4恒成立，求实数x的取值范围
(x^2+2x+a)/x＞4因为x≥1所以x^2+2x+a＞4xx^2-2x+a＞0设函数f(a)=a+x^2-2x &a属于[-1,1]明显是关于a的一次函数且是增函数。要不等式恒成立的话，就只需要这个的最小值都大于0所以f(a)min=f(-1)=-1+x^2-2x＞0(x-1)^2＞2x＞1+√2希望可以帮到你，谢谢！
的感言：当代劳模！所有人都应该向你学习！
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数学领域专家已知函数f(x)=(x²+2x+a)\x,x∈【1，正无穷）_百度知道
已知函数f(x)=(x²+2x+a)\x,x∈【1，正无穷）
0恒成立，f(x)&gt，正无穷）若对任意x∈【1
提问者采纳
∵x＞0∴x²+2x+a＞0a＞-（x+1)²+1令g（x）=-（x+1)²+1∴g（x）max=g（-1）=1∴a＞1
为什么∴x²+2x+a＞0，a又不大于0
a只需大于g（x）的最大值 即可恒成立
提问者评价
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又二次项系数为1&+2x+a在【1，所以按判别式;0
a&gt，正无穷）区间内恒大于0;1也即：2^2-4a&0：x&#178
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出门在外也不愁0恒成立，求a的取值范围。">
已知函数f(x)=x2+ax+a/x,x∈[1,正无穷)且a已知函数f(x)=x2+ax+a除以x，x属于[1，正无穷），且af(5-2m)，试确定m的取值范围。(3)若函数g(x)=x?f(x)对任意x属于[2，5]时，g(x)+2x+3/2>0恒成立，求a的取值范围。_百度作业帮
已知函数f(x)=x2+ax+a/x,x∈[1,正无穷)且a已知函数f(x)=x2+ax+a除以x，x属于[1，正无穷），且af(5-2m)，试确定m的取值范围。(3)若函数g(x)=x?f(x)对任意x属于[2，5]时，g(x)+2x+3/2>0恒成立，求a的取值范围。
①由题意对函数f（x）求导：f（x）’=2x+a-a/x^2=(2x^3+ax^2-a)/x^2令2x^3+ax^2-a=h（x）则h（x）’=6x^2+2ax=2x(3x+a)∵x属于[1,正无穷）,则对于根x=-a/3讨论：Ⅰ.a属于（-3,1）时,h（x）’＞0恒成立,h（x）在x属于[1,正无穷）上单调增,故h（1）为h（x）min=2＞0,f（x）’＞0在x属于[1,正无穷）恒成立,故函数f（x）在x属于[1,正无穷）上单调增Ⅱ.a属于（负无穷,-3）时,则h（x）’在（1,-a/3）单调减,在（-a/3,正无穷）单调递增,故h（-a/3）为h（x）min=（a^3-27a）/27,此时发现a=-3根号3时使h（x）min=0,则继续分情况讨论：1.a属于（-3根号3,-3）时,h（x）min＞0,f（x）’＞0在x属于[1,正无穷）恒成立,故函数f（x）在x属于[1,正无穷）上单调增2.a属于（负无穷,-3根号3）时,h（x）min＜0,此时由于h（1）=0,再令则h（x0）=0,此时2x0^3+ax0^2-a=0,而f（x）应在[1,x0）上单调递减,（x0,正无穷）单调递增……综上所述,a属于（-3根号3,1）,f（x）在x属于[1,正无穷）上单调增；a属于（负无穷,-3根号3）,f（x）应在[1,x0）上单调递减,（x0,正无穷）单调递增……本题过于复杂,x0的值不知如何解得,第一问没理由这么BT,请楼主看题目有无错误……第二问：根据第一问区间和单调性的关系,得3m、5-2m的大小关系,从而得到m的范围……第三问：是点乘么……还是通过求导解决函数问题……已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数且当x∈[-1,正无穷]时,f(x)的最小值是1,求f(x)的表达式_百度作业帮
已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数且当x∈[-1,正无穷]时,f(x)的最小值是1,求f(x)的表达式
因为f（x）为二次函数,设为f（x）=ax²+bx+c首先,f(x)+g(x)是奇函数,设这个奇函数为T（x） 所以T（0）=0,又g(x)=-x²-3 代入得 T（0）=f（0）+g（0）=c-3=0 ∴c=3 → f（x）=ax²+bx+3 奇函数T（x）有T(1)+T(-1)=0 代入得：T(1)+T(-1)=f（1）+g（1）+f（-1）+g（-1） =a+b+3-4+a-b+3-4 =2a-2 =0 ∴a=1 →f（x）=x²+bx+3 图像开口向上,对称轴为x=-b/2 （结合图像分类讨论） ①对称轴在-1左边,即x=-b/2＜-1时→b＞2 图像在x∈[-1,正无穷]最小为x=-1时得到,代入f（-1）=1-b+3=1,b=3＞2,成立； ②对称轴在[-1,正无穷]之间时,-1≤-b/2≤2时→2≥b≥-4 图像x=-b/2时最小 代入f（-b/2）=b²/4-b²/2+3=-b²/4+3=1→b=±2√2（±2根号2） 又2≥b≥-4,2√2＞2,舍去,-2√2符合,成立； ③对称轴在2右边,即边x=-b/2＞2时→b＜-4 图像在x∈[-1,正无穷]最小为x=2时得到,代入f（2）=4+2b+3=1b=-3＞-4,舍去.综上所述,b取值为3或-2√2.所以f（x）=x²+3x+3 或 f（x）=x²-2√2x+3}