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已知a.b.c.m.n均是正数,且m+n=1,试比较√(ma+nb)与m√a+n√b的大小
来源：互联网 发表时间： 3:23:18 责任编辑：鲁晓倩字体：
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平方作差得：ma+nb-m^2a-2mn√（ab)-n^2bma(1-m)+nb(1-n)-2mn√（ab)=mn(√a-√b)^2&=0 所以√(ma+nb)》=m√a+n√b
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京ICP备号-1 京公网安备02号已知函数f（x）=b·a的x次方（其中a,b为常量且a＞0,a≠1）的图像经过点A（1,6）B（3,24）（1）试确定f（x）（2）若不等式（a分之1）的x次方+（b分之1）的x次方-m≥0在x∈（负无穷大,1）是恒成立,求实数m的取值范围.需要详细的解答过程,急!在线等,谢谢!
（1）ba=6,ba^3=24==>a=2,b=3(2)2^x,3^x在（负无穷,1）上单调递增且恒正所以f(x)=1/2^x+1/3^x在（负无穷,1）上单调递减又f(1)=5/6,x趋于负无穷时,2^x,3^x都趋于0,f(x)趋于正无穷大f(x)的值域为[5/6,正无穷）所以m
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a&0,b&0,且a≠b,试比较a^a*b^b与a^b*b^a的大小.
当a&ba^a*b^b-a^b*b^a=a^a*b^a*b^(b-a)-a^a*a^(b-a)*b^a=a^a*b^a*[b^(b-a)-a^(b-a)]很明显a^a&0,b^a&0,而且b&a所以[b^(b-a)-a^(b-a)]&0所以a^a*b^b-a^b*b^a&0所以a^a*b^b&a^b*b^aa&ba^a*b^b-a^b*b^a=a^a*b^a*b^(b-a)-a^a*a^(b-a)*b^a=a^a*b^a*[b^(b-a)-a^(b-a)]很明显a^a&0,b^a&0,而且b&a所以[b^(b-a)-a^(b-a)]&0所以a^a*b^b-a^b*b^a&0所以a^a*b^b&a^b*b^a
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设a&gt，就举一种了） a^a*b^b-a^b*b^a=a^b*b^b*[a^(a-b)-b^(a-b)]同指数的看下面∵a&0（其实哪个大情况一样;0∴a^a*b^b&a^b*b^a其他的还没想到;b&b&gt
证法一：a^a*b^b/(a^b*b^a)=(a^a/a^b)*(b^b/b^a)=a^(a-b)*b^(b-a)=(a/b)^(a-b)
最简单的应该是作商比较，见下图：
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出门在外也不愁若x＜y＜0，试比较（x^2+y^2)(x-y)与(x^2-y^2)(x+y)的大小。已知a&0，b,0，且a不等于b,试比较。。。若x＜y＜0，试比较（x^2+y^2)(x-y)与(x^2--知识宝库
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