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如图，在△ABC中，BD、CD是内角平分线，BP、CP是∠ABC、∠ACB的外角平分线，分别交于D、P．(1)&&&&&&&若∠A = 30°，求∠BDC和∠BPC的度数．(2)&&&&&&&不论∠A怎样变化，探索∠BDC +∠BPC的值是否有所变化？请说明理由．
（1），（2）见解析解析:解：(1) ∵ &&&&&∴ ∵ BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB∴ ∴ ························ 1分∴ ····················· 2分∵ ，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线∴ ∴ ··················· 3分∴ ····················· 4分(2) 的值不变理由：∵ BD平分∠ABC，BP平分∠EBC∴∴ ，即······································· 6分同理可得：∴ ·········· 8分∴ 的值不变利用三角形内角和定理和角平分线求解
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如图所示,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的平分线,并交于点P,①求角P的度数.②若角A=50°,110°时,角P的值
图所示BPCP别∠ABC∠ACB平线并交于点P①求角P度数②若角A=50°<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad0°角P值少③由①②发现规律?∠A度数发变化结论仍立?
提问者采纳
规律：∠P=90°+1/2∠A 证明：∵BP,CP别∠ABC,∠ACB平线∴∠PBC=1/2∠ABC∠PCB=1/∠ACB∴∠P=180°-∠PBC-∠PCB
(ΔPBC内角180°)=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠A)
(ΔABC内角180°)=180°-90°+1/2∠A=90°+1/2∠A ①已知∠ABC与∠ACB直接由角平线与ΔPBC内角求②∠A=50°则∠P=90°+1/2×50°=115°∠A=110°∠P=90°+1/2×110°=145°
提问者评价
太感谢了，真心有用
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规律：∠P=90°+1/2∠A 证明：∵BP,CP别∠ABC,∠ACB平线∴∠PBC=1/2∠ABC∠PCB=1/∠ACB∴∠P=180°-∠PBC-∠PCB
(ΔPBC内角180°)=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠A)
(ΔABC内角180°)=180°-90°+1/2∠A=90°+1/2∠A ①已知∠ABC与∠ACB直接由角平线与ΔPBC内角求②∠A=50°则∠P=90°+1/2×50°=115°∠A=110°∠P=90°+1/2×110°=145°望采纳 `(*∩_∩*)′
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如图，在△ABC中，BP、CP分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的平分线，且∠A=50，求∠BPC的度数。
∠DBC+∠ECB=180*2-(180-50)=230,因为∠DBP=∠CBP=1/2∠DBC,∠ECP=∠BCP=1/2∠ECB,所以∠PBC+∠PCB=(1/2)*230=115,∠BPC=180-115=65.
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＞＞＞（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+12∠..
（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+12∠A．（2）如图2，在上题中，如果CP是∠ACD的平分线，BP是∠ABC的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？并证明你的结论．（3）如图3在上题中，如果BP、CP分别是∠CBD与∠BCE的平分线，那么∠P与∠A有什么关系？直接写出关系，不必证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠P=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A；（2）证明：∵BP、CP分别为∠ABC、∠ACD的平分线，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCD=12∠ACD，根据三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，∴∠BAC+∠ABC=2（∠PBC+∠P）=2∠PBC+2∠P，∴∠BAC=2∠P，∴∠P=12∠BAC，即∠P=12∠A；（3）BP、CP为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，∠A为x°∴∠BCP=12（∠A+∠ABC）、∠PBC=12（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得，∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC，=180°-12[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，=180°-12（∠A+180°），=90°-12∠A，即∠P=90°-12∠A．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+12∠..”主要考查你对&&三角形的内角和定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的内角和定理
三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
发现相似题
与“（1）如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点P，求证：∠P=90°+12∠..”考查相似的试题有：
550860179339113189421860127586365971}