已知双曲线x^2-y^2/2=1与点P(1,2),过P点作直线l与双曲线交于A,B两点，若P为线段AB的中点，（1），求直线AB的方程。（2）若点Q的坐标为（1，1），证明；不存在以Q为中点的弦。
已知双曲线x^2-y^2/2=1与点P(1,2),过P点作直线l与双曲线交于A,B两点，若P为线段AB的中点，（1），求直线AB的方程。（2）若点Q的坐标为（1，1），证明；不存在以Q为中点的弦。
(1)设点A坐标为（x1,y1),B(x2,y2)代入双曲线
x1^2-y1^2/2=1
x2^2-y2^2/2=1
相减得(x1^2-x2^2)-(y1^2-y2^2)/2=0
即(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0
又因为P为AB中点，所以(x1+x2)/2=1,x1+x2=2(y1+y2)/2=2,y1+y2=4,
代入上式得 2(x1-x2)-4(y1-y2)/2=0,(y1-y2)/(x1-x2)=1,即直线的斜率k=1。
所以直线AB的方程为
y-2=k(x-1),y-x-1=0
(2)显然过B点垂直X抽的直线不符合题意 只考虑有斜率的情况 设 的方程为y-1=k(x-1)
代入双曲线方程x^2-y^2/2=1，整理得：
(2-k^2)x^2-2k(1-k)x-k^2+2k-3=0…※
设M（x1,y1）、N(x2,y2)则有x1+x2=2k(1-k)/(2-k^2)
解得：k=2
又直线与双曲线必须有两不同交点，
所以※式的△&0
把k=2代入得：△=-8&0，
故不存在满足题意的直线
设l的方程为y-1=k(x-1)
的感言：你好厉害啊!
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解：（1）设：直线方程为y=kx+b.
则联立双曲线方程和直线方程可得：
(1-0.5k^2)x^2-kbx-0.5b^2=1
再由点（1，2）在直线上可知：k+b=2
由根与系数关系可知：kb=2-k^2
由上两式可得：k=1,b=1
直线AB方程为：y=x+1
(2),证明：假设存在以Q为中点得弦。
设该弦所在直线方程为y=mx+n
将弦得直线方程与双曲线方程联立有：
(1-0.5m^2)x^2-mnx-0.5n^2=1
故有mn=2-m^2
解得m=2,n=-1
代入检验得其与双曲线无交点，故舍去
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理工学科领域专家& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)的一条准线方程为l:x=2,离心率为e=√2/2,过椭圆的下_百度知道
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)的一条准线方程为l:x=2,离心率为e=√2/2,过椭圆的下
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的一条准线方程l:x=2，离心率e=二分之根号二，过椭圆的下顶点B(0,-b)任作直线l1与椭圆交于另一点P，与准线l交于点Q。（1）求椭圆的标准方程；（2）若BP=2PQ，求直线l1的方程；（3）以BQ为直径的圆与椭圆及准线l分别交于点M（异于点B）、N，问：BQ垂直于MN是否成立？若成立，求出所有满足条件的直线l1的方程；若不成立，请说明理由。
准线方程：x=a²/c=2离心率：e=c/a=√2/2解得：a=√2,c=1,解得:b²=a²-c²=2-1=1(1)椭圆的标准方程：x²/2+y²=1(2)BP=2PQ,设Q点坐标为(x,y),P(x1,y1),B点为(0,-1)x1/x=2/3(y1+1)/(y+1)=2/3x1=2/3x,y1=2/3(y+1)-1
(1)P点代入椭圆：x1²/2+y1²=1
(2)把(1)代入 (2)(2/3x)²/2+(2/3(y+1)-1)²=1
当准线x=2时，整理得:y²-y=0解得：y=0,y=1因此有两条直线，分别过(0,-1)(2,1)和(0,-1)(2,0)两条直线方程：y=x-1和y=1/2x-1(3)因为有两条直线，分别考虑首先 y=x-1，此时，以(0,-1)(2,1)两点做圆，圆心为 (1,0),半径r=√2则此圆方程为：(x-1)²+y²=2分别与椭圆方程和准线方联立，去掉B,Q点，得出别外一个交点：M为(0,1),N为(2,-1)MN的斜率为：k1=(1+1)/(0-2)=-1/2BQ斜率为k2=2，因 k1*k2=-1，所以BQ，MN垂直。当另一条直线：y=1/2x-1时，过(0，-1) （2，0）圆 ，圆心(1,-1/2),r=√5/2圆方程(x-1)²+(y+1/2)²=5/4得M(1.119,0.612),N(2,-1)MN斜率：k1=-1.829BQ斜率：k2=1/2K1*k2=-0.915，约等于-1,近似垂直。
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你玩我呢吧，不成立也得给个理由吧
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已知：抛物线y=34（x-1）2-3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
题型：解答题难度：中档来源：柳州
（1）抛物线y=34（x-1）2-3，∵a=34＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1；（2）∵a=34＞0，∴函数y有最小值，最小值为-3；（3）令x=0，则y=34（0-1）2-3=-94，所以，点P的坐标为（0，-94），令y=0，则34（x-1）2-3=0，解得x1=-1，x2=3，所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），当点P（0，-94），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，则b=-94-k+b=0，解得k=-94b=-94，所以直线PQ的解析式为y=-94x-94，当P（0，-94），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，则n=-943m+n=0，解得m=34n=-94，所以，直线PQ的解析式为y=34x-94，综上所述，直线PQ的解析式为y=-94x-94或y=34x-94．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：抛物线y=34（x-1）2-3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用，二次函数的定义，二次函数的最大值和最小值，二次函数与一元二次方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求一次函数的解析式及一次函数的应用二次函数的定义二次函数的最大值和最小值二次函数与一元二次方程
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)定义：一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0） （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零。二次函数的判定：二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。二次函数的最值：1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a&0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y最小值=；当a&0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y最大值=。 也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2 时，，当x=x1 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，，当x=x2时&。 二次函数与一元二次方程的关系：函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1、从形式上看：二次函数：y=ax2＋bx＋c& (a≠0)一元二次方程：ax2＋bx＋c=0& (a≠0)2、从内容上看：二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值3、相互关系：二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。 如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3二次函数交点与二次方程根的关系：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、若△＞0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交；2、若△=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；3、若△＜0，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-，x1x2=。点拨：①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。②若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2(x1&x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x1,0）,(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。③若a&0,当x&x1,或x&x2时，y&0;当x1&x&x2时，y&0。若a& 0,当x1&x&x2时，y&0;当x&x1或x&x2时，y&0。④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M（x1，0），N(x2，0)，则MN=√b2-4ac/|a|。
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与“已知：抛物线y=34（x-1）2-3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）..”考查相似的试题有：
111419523263204288158559417785513831已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)的离心率为三分之根号6，短轴一个端点到右焦点的距离为根号三_百度知道
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a&b&0)的离心率为三分之根号6，短轴一个端点到右焦点的距离为根号三
。(1)求椭圆C的方程(2)设直线l与椭圆c交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为二分之根号三，求三角形AOB的最大值
，，，，，，，，，，，，，急求啊急求，！！！！！！！！！！！！！
答：(1)短轴一个端点到右焦点距离为√3，即a=√3，因为√3=√(b²+c²)=a所以e=c/a=√6/3，所以c=√2所以b²=a²-c²=1所以方程为：x²/3+y²=1(2)两种情况分类讨论①当直线l斜率不存在时，l方程为：x=±√3/2，此时代入椭圆方程得：y=±√3/2所以|AB|=√3，S△=3/4②当斜率存在时，l方程为y=kx+b，O到直线距离d=|b|/√(1+k²)=√3/2.所以b=±3(1+k²)/4，由椭圆对称性现在只讨论b&0情况，即b=√(3+3k²)/2.y=kx+√(3+3k²)/2与x²/3+y²=1联立整理得：(1+3k²)x²+6k√(3+3k²)x+(3k²-3)/4=0x1+x2=-6k√(3+3k²)/(1+3k²)，x1x2=(3k²-3)/(4+12k²)|AB|=|x1-x2|√(1+k²)=√[(x1+x2)²-4x1x2]√(1+k²)运算得|AB|=√(99k^4+114k²+3)/(1+3k²)令k²=t则|AB|=f(t)=√3√(33t²+38t+1)/(1+3t)，f'(t)=0时解得t=2/3，此时f(t)为极大值。此时k²=2/3，|AB|=√123/3，S=√41/4&3/4所以S△AOB最大值为√41/4。
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解：原椭圆方程为：y=x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)，则该椭圆长轴在X轴上。b²+c²=a²，e=c/a=√6/3。设短轴的一个端点为H(0，b)，右焦点为F2(c,0)，则：|HF2|=√[(0-c²)+(b-0)²]=√(b²+c²)=√3(两点间的距离)，则：b²+c²=3①，e=c/a=√6/3②，b²+c²=a²③。a=±√3，c=±√2，b=1。原椭圆方程为：x²/3+y²=1，设直线L交椭圆C于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则直线的两点式方程为：(y-y1)/(x-x1)=(y1-y2)/(x1-x2)
（1）因为，短轴端点到焦点距离为根号三，所以a=根号三，离心率为三分之根号6，e=c/a，所以，c=根号2这样，得到b=1，因此，椭圆方程为x??/3+y??=1.（2）设直线方程为y=kx+b，即kx-y+b=0 到原点距离为b/根号（k??+1）=二分之根号三，得到4b??=3k??+3直线与椭圆交于A,B两点。连立方程组。y=kx+b，y??=1-x??/3，得到1-x??/3=k??x平方+2kbx+b??（3k??+1）x??+6kbx+3（b??-1）=0
三角形面积，即是直线与y轴交点到原点的长度，与AB两点横坐标之差长度的乘积的一半。直线与y轴交点到原点的长度=b，AB横坐标之差为（x1-x2）的绝对值。就是根号（（x1+x2）??-4x1x2）
x1+x2=-6kb/（3k??+1） x1x2=3（b??-1）/（3k??+1），算得（x1-x2）=根号（（18k^4+27k平方+1）/（3k??+1）??）三角形面积就是b（x1-x2）/2=上式乘上根号（（3k平方+3）/4).整体思路就是这样，计算太麻烦就不下下去了。算出式子用不等式得到最大值。因为手边没草稿纸，不知道过程有没有算错，所以请楼主自己从头按此思路自己算下。
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