已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=?_百度作业帮
已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=?
已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=?
a(n+1)-an=3n+2所以an-a(n-1)=3(n-1)-2a(n-1)-a(n-2)=3(n-2)-2……a2-a1=3*1-2相加an-a1=3[1+2+……+(n-1)]-2(n-1)=3n(n-1)/2-2(n-1)=(3n²-7n+4)/2a1=2an=(3n²-7n+8)/2答案：解：（1）n+1=n+2nan+(n+1)(n+2)变为：n+1(n+2)(n+1)=ann(n+1)+1=＞dn+1-dn=1所以{dn}是等差数列，1=a11?2=3，所以dn=3+（n-1）=n+2（2）由（1）得an=n（n+1）（n+2）an=kC3n+2=，k=6即：an=n（n+1）（n+2）=6Cn+23所以，Sn=a1+a2+a3+…+an=6（C33+C43+C53++Cn+23）=6Cn+34=（3）n=n(n+1)n+2?2n+1n=n+2n(n+1)?2n+1=1n?2n-1(n+1)?2n+1利用裂项法得：n=1b1+1b2+1b3++1bn=n+1∴n=12
点评：有的数列可以通过递推关系式构造新数列，构造出一个我们较熟悉的数列，从而求出数列的通项公式．这是一种化归能力的体现． 数列的递推关系式往往比通项公式还重要，我们要重视数列的递推关系式，依据递推关系式的特点，选择恰当的方法，达到解决问题的目的．
分析：（1）表示出新数列连续两项，做差，得到差是定值，得到数列是等差数列，写出通项公式，（2）用数列的通项和所给的组合数比较，整理后求出k的值，表示出通项，要求前n项和，写出后观察可用组合数的性质得出结果．（3）整理构造的新数列，化简后可用裂项法求和，得到和式，求极限．
&&评论 & 纠错 &&已知Sn为数列{an}的前项n和,且Sn=2an+n^2-3n-2(n∈N*),令bn=an-2n(n∈N*)（1）求证：数列{bn}为等比数例；（2）令Cn=1/(bn+1),记Tn=C1C2+2C2C3+2^2C3C4+……+2^（n-1)CnCn+1,试比较 Tn与1/6的大小._百度作业帮
已知Sn为数列{an}的前项n和,且Sn=2an+n^2-3n-2(n∈N*),令bn=an-2n(n∈N*)（1）求证：数列{bn}为等比数例；（2）令Cn=1/(bn+1),记Tn=C1C2+2C2C3+2^2C3C4+……+2^（n-1)CnCn+1,试比较 Tn与1/6的大小.
已知Sn为数列{an}的前项n和,且Sn=2an+n^2-3n-2(n∈N*),令bn=an-2n(n∈N*)（1）求证：数列{bn}为等比数例；（2）令Cn=1/(bn+1),记Tn=C1C2+2C2C3+2^2C3C4+……+2^（n-1)CnCn+1,试比较 Tn与1/6的大小.
(1) Sn=2an+n^2-3n-2 S(n-1)=2a(n-1)+(n-1)^2-3(n-1)-2Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)+n^2-(n-1)^2-3n+3(n-1)=2an-2a(n-1)+2n-4=anan=2a(n-1)-2n+4 an-2n=2a(n-1)-4n+4=2a(n-1)-4(n-1)=2[a(n-1)-2(n-1)](an-2n)/[a(n-1)-2(n-1)]=2 所以数列{bn}是公比为2的等比数列.(2) n=1时 有S1=a1=2a1+1-3-2=2a1-4 a1=4 b1=2 bn=2*2^(n-1)=2^n>0Cn=1/(2^n+1)>0 C(n+1)=1/[2^(n+1)+1] CnC(n+1)=1/{(2^n+1)[2^(n+1)+1]}=(1/2^n){1/(2^n+1)-1/[2^(n+1)+1]}2^(n-1)CnC(n+1)=(1/2){1/(2^n+1)-1/[2^(n+1)+1]}Tn=(1/2){1/3-1/5+1/5-1/9+.+1/(2^n+1)-1/[2^(n+1)+1]}=(1/2){1/3-1/[2^(n+1)+1]}=1/6-(1/2){1/[2^(n+1)+1]}
当n=1时 ：
a1 = S1 = 2a1 + 1^2 - 3*1 - 2
a1 = 4当n>1时 ： an = Sn - S(n-1) = (2an + n^2 - 3n - 2) - [2a(n-1) + (n-1)^2 - 3(n-1) - 2]
= 2an - 2a(n-1) + n^2 - (n-1)...
当n=1时 ：
a1 = S1 = 2a1 + 1^2 - 3*1 - 2
a1 = 4当n>1时 ： an = Sn - S(n-1) = (2an + n^2 - 3n - 2) - [2a(n-1) + (n-1)^2 - 3(n-1) - 2]
= 2an - 2a(n-1) + n^2 - (n-1)...知识点梳理
数列的求和：1、数列求和的常用方法：（1）裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； （2）错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； （3）倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。（4）分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。（5）公式法求和：所给数列的通项是关于n的，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
2、数列求和特别提醒：（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。用递推公式表示的数列就叫做递推数列比如等比数列An=A1*q^（n－1）可以表示为：An=q*An-1
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知数列{an}的前n项和Sn=3n-1，其中n∈N*．（Ⅰ...”，相似的试题还有：
已知数列{an}前n项和为Sn且2an-Sn=2(n∈N*)．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an(n≥1)，求{bn}通项公式及前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=1，当n≥2，n∈N*时，an=3an-1-1，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=2n2+2n-2，n∈N*．(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式；(Ⅱ)若cn=(an-\frac{1}{2})obn(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知数列{an}的前n项和为Sn=3n，数列{bn}满足b1=-1，bn-1=bn+(2n-1)(&n∈N*)．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an；(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式bn；(Ⅲ)若cn=\frac{a_{n}ob_{n}}{n}，求数列{cn}的前n项和Tn．提问回答都赚钱
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设无穷数列{an}满足：?n∈Ν?，an&an＋1，an∈N?．记bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．(1)若bn＝3n(n∈N*)，求证：a1＝2，并求c1
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
设无穷数列{an}满足：?n∈Ν?，an&an＋1，an∈N?．记bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．(1)若bn＝3n(n∈N*)，求证：a1＝2，并求c1的值；(2)若{cn}是公差为1的等差数列，问{an}是否为等差数列，证明你的结论．
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