当前位置：
＞＞＞已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x、y轴于A、B两点..
已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x、y轴于A、B两点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．（1）求证：若曲线C与直线l相切，则有（a-2）（b-2）=2；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）求△AOB面积的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意知A（a，0），B（0，b），∴直线l方程为xa+yb=1，即bx+ay-ab=0曲线C表示一个圆，圆心C（1，1），半径r=1…（2分）∵直线与圆相切，∴|a+b-ab|a2+b2=1，…（4分）两边平方整理得ab+2-2a-2b=0，即（a-2）（b-2）=2…（5分）（2）设线段AB中点为M（x，y），由中点坐标公式得x=a2＞1，y=b2＞1，即…（7分）a=2x，b=2y，代入（a-2）（b-2）=2得（2x-2）（2y-2）=2…（8分）整理得AB中点M的轨迹方程为(x-1)(y-1)=12(x＞1，y＞1)…（9分）（3）S△AOB=12ab=12[-2+2(a+b)]=-1+a+b=（a-2）+（b-2）+3≥3+2(a-2)o(b-2)=3+22…（11分）（当且仅当a-2=b-2，又（a-2）（b-2）=2，即a=b=2+2时取得等号）…（12分）故△AOB面积的最小值为3+22…（13分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x、y轴于A、B两点..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，直线与圆的位置关系，动点的轨迹方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域直线与圆的位置关系动点的轨迹方程
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&
发现相似题
与“已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x、y轴于A、B两点..”考查相似的试题有：
804015486774781122827398486371840248如图已知一条直线经过点a（0,2）,b（1,0）,将这条直线向左平移与x轴,y轴分别交于点c,d.若db=dc,则直线cd的函数解析式为_百度作业帮
如图已知一条直线经过点a（0,2）,b（1,0）,将这条直线向左平移与x轴,y轴分别交于点c,d.若db=dc,则直线cd的函数解析式为
如图已知一条直线经过点a（0,2）,b（1,0）,将这条直线向左平移与x轴,y轴分别交于点c,d.若db=dc,则直线cd的函数解析式为
y=-2x-2；DB=DC,OD=OD推出直角三角形DOB和DOC全等；推出OB=OC；推出C（-1,0）；带入A、B坐标,求出AB直线y=-2x+2,所以CD直线y=-2x+b；带入C（-1,0）,解出CD直线y=-2x-2已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线y＝k 1 x＋b与双曲线y＝
（k 2 ＞0）的交点．（1）过点A作AM⊥x轴，垂_百度知道
提问者采纳
（1）解：∵点A(1，c)和点B (3，d )在双曲线y＝
（k 2 ＞0）上，
∴ c＝k 2 ＝3d 。∵ k 2 ＞0， ∴ c＞0，d＞0。 ∴A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限。∴ AM＝3d。过点B作BT⊥AM，垂足为T。∴ BT＝2，TM＝d。∵ AM＝BM，∴ BM＝3d。在Rt△BTM中，TM
2 ＋BT 2 ＝BM 2 ，即 d 2 ＋4＝9d 2 ，∴ d＝
。∴点B(3，
)。（2）∵ 点A(1，c)、B(3，d)是直线y＝k 1 x＋b与双曲线y＝
（k 2 ＞0）的交点，
∴c＝k 2, ，3d＝k 2 ，c＝k 1 ＋b，d＝3k 1 ＋b。∴k 1 ＝－
k 2 。∵ A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P在第一象限。设P（x，k 1 x＋b），∴
∵当x＝1，3时，
＝1，又∵当x＝2时，
的最大值是
.。∴ PE≥NE。∴
。∴当x＝2时，
的最大值是
。由题意，此时PN＝
。∴ 点N(2，
) 。 ∴ k 2 ＝3。∴此时双曲线的解析式为y＝
。（1）过点B作BT⊥AM，由点A（1，c）和点B（3，d）都在双曲线y＝
（k 2 ＞0）上，得到c=3d，则A点坐标为（1，3d），在Rt△BTM中应用勾股定理即可计算出d的值，即可确定B点坐标。（2）P（x，k 1 x＋b），求出
关于x的二次函数，应用二次函数的最值即可求得
的最大值，此时根据PN＝
，从而得到N(2，
)，代入y＝
即可求得k 2 ＝3。因此求得反比例函数的解析式为y＝
其他类似问题
为您推荐：
双曲线的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁如图,已知直线与抛物线y2=2px(p＞0)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,D点的坐标为(2,1),求p的值.答案是这样的：设A(x1,y1),B(x2,y2).由OA⊥OB,得x1x2+y1y2=0.由已知,直线AB的方程为y=-2x+5,则有y1y2-(y1+y2)_百度作业帮
如图,已知直线与抛物线y2=2px(p＞0)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,D点的坐标为(2,1),求p的值.答案是这样的：设A(x1,y1),B(x2,y2).由OA⊥OB,得x1x2+y1y2=0.由已知,直线AB的方程为y=-2x+5,则有y1y2-(y1+y2)
如图,已知直线与抛物线y2=2px(p＞0)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,D点的坐标为(2,1),求p的值.答案是这样的：设A(x1,y1),B(x2,y2).由OA⊥OB,得x1x2+y1y2=0.由已知,直线AB的方程为y=-2x+5,则有y1y2-(y1+y2)+5=0.& & & & & & & & & & & & & & ①由y=-2x+5与y2=2px消去x,得y2+py-5p=0.& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &②y1+y2=-p,y1y2=-5p.& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &③把③代入①,解得p=5/4.当p=5/4时,方程②成为4y2+5y-25=0.显然此方程有实根.所以p=5/4希望高手不吝赐教.
已知AB方程y=-2x+5,将点A（x1,y1）、B（x2,y2）带入方程式,得：y1=-2x1+5——x1=(5-y1)/2y2=-2x2+5——x2=(5-y1)/2因为 x1x2+y1y2=0 所以：[(5-y1)(5-y2)]/2*2+y1y2=0 化简以后得：y1y2-(y1+y2)+5=0就是这样的如图,已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线Y=X+1与二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在Y轴上.二次函数的解析式为?
2.证明点（-m,2m-1)不在（1）中所求的二次函数图像上.
3.若C_百度作业帮
如图,已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线Y=X+1与二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在Y轴上.二次函数的解析式为?
2.证明点（-m,2m-1)不在（1）中所求的二次函数图像上.
如图,已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线Y=X+1与二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在Y轴上.二次函数的解析式为?&&&&&& 2.证明点（-m,2m-1)不在（1）中所求的二次函数图像上.&&&&&& 3.若C为线段AB的中心,过点C点做CE垂直X轴于点E,CE与二次函数的图像交于D点.&&&&&&& （1）Y轴上存在点K,使K,A,D,C为顶点的四边形是平行四边形,则K点的坐标?&&&&&&&&（2）二次函数的图像上是否存在点P,使得三角形 S三角形POE＝2S三角形ABD?求出P坐标,若不存在,请说明理由?
y= 14x2-x+1,（2）证明：设点（-m,2m-1）在二次函数y= 14x2-x+1的图象上,则有：2m-1= 14m2+m+1,整理得m2-4m+8=0,∵△=（-4）2-4×8=-16＜0∴原方程无解,∴点（-m,2m-1）不在二次函数y= 14x2-x+1的图象上．①K（0,-3）；②二次函数的图象上存在点P,使得S三角形POE=2S三角形ABD,如图,过点B作BF⊥x轴于F,则BF∥CE∥AO,又C为AB中点,∴OE=EF,由于y= 14x2-x+1和y=x+1可求得点B（8,9）∴E（4,0）,D（4,1）,C（4,5）,∴AD∥x轴,∴S三角形ABD=2S三角形ACD=2× 12×4×4=16．设P（x,14x2-x+1）,由题意有：S三角形POE= 12×4（ 14x2-x+1）= 12x2-2x+2,∵S三角形POE=2S三角形ABD∴ 12x2-2x+2=32解得x=-6或x=10,当x=-6时,y= 14×36+6+1=16,当x=10时,y= 14×100-10+1=16,∴存在点P（-6,16）和P（10,16）,使得S三角形POE=2S三角形ABD得到△POE的边OE上的高为16,即点P的纵坐标为16,然后由16= 14x2-x+1可求出P点坐标．
什么满意答案？第一问是个啥？过程没有，打的还是个错的，是个屁答案
（1）y= 14x2-x+1，（2）证明：设点（-m，2m-1）在二次函数y= 14x2-x+1的图象上，则有：2m-1= 14m2+m+1，整理得m2-4m+8=0，∵△=（-4）2-4×8=-16＜0∴原方程无解，∴点（-m，2m-1）不在二次函数y= 14x2-x+1的图象上．（3）①K（0，-3）；②二次函数的...}