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（2013青岛）23、在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。
【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的
矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43
的矩形面积或（40＋7＋3）×40的矩形与右上角3×7的矩形
面积之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋
3×7＝2021
用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，
再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）
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【研究方程】
提出问题：怎么图解一元二次方程
几何建模：
（1）变形：
（2）画四个长为，宽为的矩形，构造图④
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积
归纳提炼：求关于的一元二次方程的解
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎么运用矩形面积表示与的大小关系（其中）？
几何建模：
（1）画长，宽的矩形，按图⑤方式分割
（2）变形：
（3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为
；阴影部分面积可以表示为，
画点部分的面积可表示为，由图形的部分与整体
的关系可知：＞，即
归纳提炼：
当，时，表示与的大小关系
根据题意，设，，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）
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站长：朱建新这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知关于X的一元二次方程X²+MX-3=0的一个解为-1 求M的值和方程的另一个解
这厮TA0975
设另一根为x,由韦达定理得-1+x=-m(-1)·x=-3解得x=3
m=-2m的值为2,另一根为3.如果没有学过韦达定理,那么：x=-1代入方程：(-1)²+(-1)m-3=01-m-3=0m=-2m的值为-2方程变为x²-2x-3=0(x-3)(x+1)=0x=3或x=-1另一根为3从解题过程可以看出,运用韦达定理,可以大大简化解题过程.
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扫描下载二维码已知关于x的一元二次方程x的平方+mx-3=0的一个解为-1,求m的值和方程的另一个解.
1-m-3=om=-2x的平方-2x-3=0即（x+1)（x-3）=0x1=-1 x2=3
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扫描下载二维码若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根，则方程的另一个根x2=______．
曹丕qbIE98AQ
∵关于x的方程x2+mx-5=0的一个根为x1=-1，设另一个为x2，∴-x2=-5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．
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设方程的另一根为x2，由一个根为x1=-1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．
本题考点：
根与系数的关系．
考点点评：
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=-ba，x1x2=ca．
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