设函数f（x）=
2+ax-lnx（a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x
2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x
2）|成立，求实数m的取值范围．
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：
设函数f（x）=
2+ax-lnx（a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x
2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x
2）|成立，求实数m的取值范围．
设函数f&（x）=
2+ax-lnx&（a∈R）
（Ⅰ）&当a=1时，求函数f&（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f&（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x
2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f&（x
2）|成立，求实数m的取值范围．
科目:最佳答案
函数的定义域为（0，+∞）．当a=1时，′(x)=1-
．令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．∴f（x）极小值=f（1）=1，无极大值…（4分）
′(x)=(1-a)x+a-
==（5分）当，即a=2时，′(x)=-
≤0，f（x）在（0，+∞）上是减函数；当，即a＞2时，令f′（x）＜0，得或x＞1；令f′（x）＞0，得．当，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或；令f′（x）＞0，得．（7分）综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；当a＞2时，f（x）在和（1，+∞）单调递减，在上单调递增；当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和单调递减，在上单调递增　（8分）
由（Ⅱ）知，当a∈（2，3）时，f（x）在[1，2]上单调递减，∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值．∴1)-f(x2)|≤f(1)-f(2)=
+ln2∴ma+ln2＞（10分）而a＞0经整理得由2＜a＜3得，所以m≥0．（12分）
解析解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）．
令f′（x）=0，得x=1．
当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．
极小值=f（1）=1，无极大值…（4分）
′(x)=(1-a)x+a-
，即a=2时，
≤0，f（x）在（0，+∞）上是减函数；
，即a＞2时，令f′（x）＜0，得
或x＞1；令f′（x）＞0，得
，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或
；令f′（x）＞0，得
综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；
当a＞2时，f（x）在
和（1，+∞）单调递减，在
上单调递增；
当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和
单调递减，在
上单调递增　（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（2，3）时，f（x）在[1，2]上单调递减，
∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值．
1)-f(x2)|≤f(1)-f(2)=
∴ma+ln2＞
而a＞0经整理得
由2＜a＜3得
，所以m≥0．（12分）知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心设函数y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（　　）A．_百度知道
设函数y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（　　）A．
对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大设函数y=kx2+（3k+2）x+1
提问者采纳
normal">3k+22k∴m≤-=-的最小值是．∵k＜0;wordWrap:1px">32;wordWrap，y随x的增大而增大:normal:1px solid black">3k+22k=＞0∴对一切k＜0均成立:nowrap??32;wordSwordWrap:1px">32＞;wordSpacing∵对于任意负实数k;wordWrap，∴m≤-
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＞＞＞已知函数f(x)=loga1-mxx-1（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．（1）求实数m的..
已知函数f(x)=loga1-mxx-1（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（r，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数r与a的值
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由已知条件得f（-x）+f（x）=0对定义域中的x均成立．所以logamx+1-x-1+loga1-mxx-1=0，即mx+1-x-1o1-mxx-1=1，即m2x2-1=x2-1对定义域中的x均成立．所以m2=1，即m=1（舍去）或m=-1．（2）由（1）得f(x)=loga1+xx-1，设t=x+1x-1=x-1+2x-1=1+2x-1，当x1＞x2＞1时，t1-t2=2x1-1-2x2-1=2(x2-x1)(x1-1)(x2-1)，所以t1＜t2．当a＞1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．所以当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．（3）因为函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），所以①：r＜a-2＜-1，0＜a＜1．所以f（x）在（r，a-2）为增函数，要使值域为（1，+∞），则loga1+rr-1=1a-2=-1（无解）②：1＜r＜a-2，所以a＞3．所以f（x）在（r，a-2）为减函数，要使f（x）的值域为（1，+∞），则r=1logaa-1a-3=1所以a=2+3，r=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=loga1-mxx-1（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．（1）求实数m的..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性对数函数的图象与性质
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数f(x)=loga1-mxx-1（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．（1）求实数m的..”考查相似的试题有：
774012451254555528250968859769252452(1)已知实数m>0,n>0,求证：a平方/m+b平方/n大于等于(a+b)平方/(m+n)(2)利用(1)的结论,求函数y=2/x+9...(1)已知实数m>0,n>0,求证：a平方/m+b平方/n大于等于(a+b)平方/(m+n)(2)利用(1)的结论,求函数y=2/x+9/(1-2x).(0
利用柯西不等式(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2所以(m+n)(a^2/m+b^2/n)≥(a+b)^2即(a^2/m+b^2/n)≥(a+b)^2/(m+n)y=2/x+9/(1-2x)=4/2x+9/(1-2x)≥(2+3)^2/(2x+1-2x)=25最小值 25柯西不等式证明：
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扫描下载二维码(1)已知实数m>0,n>0,求证：a平方/m+b平方/n大于等于(a+b)平方/(m+n)(2)利用(1)的结论,求函数y=2/x+9...(1)已知实数m>0,n>0,求证：a平方/m+b平方/n大于等于(a+b)平方/(m+n)(2)利用(1)的结论,求函数y=2/x+9/(1-2x).(0
利用柯西不等式(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2所以(m+n)(a^2/m+b^2/n)≥(a+b)^2即(a^2/m+b^2/n)≥(a+b)^2/(m+n)y=2/x+9/(1-2x)=4/2x+9/(1-2x)≥(2+3)^2/(2x+1-2x)=25最小值 25柯西不等式证明：
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