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16.如图，在矩形ABCD中，，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：
①∠AEB=∠AEH
④ 其中正确命题的序号是
（填上所有正确命题的序号）.
16.如图，在矩形ABCD中，，&ADC的平分线交边BC于点E，AH&DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：
①&AEB=&AEH&&& ②DH=&&&
③&&&&& ④
其中正确命题的序号是&&&&& （填上所有正确命题的序号）.
考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．.
分析：根据矩形的性质得到AD=BC=AB=，由DE平分&ADC，得到△ADH是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出&AED=67.5&，&AEB=180&45&67.5&=67.5&，得到①正确；设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，求出HE=，得到2HE=&1，故②错误；通过角的度数求出△AOH和△OEH是等腰三角形，从而得到③正确；由△AFH≌△CHE，到AF=EH，由△ABE≌△AHE，得到BE=EH，于是得到BCBF=（BE+CE）（AB=AF）=（CD+EH）（CDEH）=2EH，从而得到④错误．
解答：解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=，
∵DE平分&ADC，
∴&ADE=&CDE=45&，
∴△ADH是等腰直角三角形，
∴AD=AB，
∴AH=AB=CD，
∵△DEC是等腰直角三角形，
∴DE=CD，
∴AD=DE，
∴&AED=67.5&，
∴&AEB=180&45&67.5&=67.5&，
∴&AED=&AEB，
故①正确；
则AH=DH=1，AD=DE=，
∴HE=，
∴2HE=&1，
故②错误；
∵&AEH=67.5&，
∴&EAH=22.5&，
∵DH=CH，&EDC=45&，
∴&DHC=67.5&，
∴&OHA=22.5&，
∴&OAH=&OHA，
∴OA=OH，
∴&AEH=&OHE=67.5&，
∴OH=OE，
∴OH=AE，
故③正确；
∵AH=DH，CD=CE，
在△AFH与△CHE中，
∴△AFH≌△CHE，
∴AF=EH，
在△ABE与△AHE中，
∴△ABE≌△AHE，
∴BE=EH，
∴BCBF=（BE+CE）（AB=AF）=（CD+EH）（CDEH）=2EH，
故④错误，
故答案为：①③．
点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．
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站长QQ：&&如图,矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,△DEF为等腰三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的长.
窝窝三炮0001
∵△DEF为等腰三角形,∠DEF=90°∴DE=EF,∠AED+∠FEB=90°∵∠FEB+∠EFB=90°,∠ADE+∠AED=90°则∠AED=∠EFB,∠FEB=∠ADE又∵DE=EF∴⊿ADE≌⊿BEF ∴AD=BE则AD+CD=AD+AB=BE+AB=BE+(AE+BE)=2*BE+AE=2*BE+2=10==>BE=4=AD则AD长度为4
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额 挺麻烦的 我说一下思路吧
首先 先想办法证明；⊿ADE≌⊿BEF 条件是AAS或ASA∵AB=CD
AD+CD=10∴AB+AD=10
又∵AE=2∴AD+BE=8
∵AD=BE(全等推出）∴AD=4
码字不容易 选个最佳答案吧。。。
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意见详细错误描述：
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错误详细描述：
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如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的点，HA＝EB＝FC＝GD，连接EG，FH，交点为O.（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形. 若正方形ABCD的边长为3 cm，HA＝EB＝FC＝GD＝1 cm，则图3中阴影部分的面积为________cm2.
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图1，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，HA＝EB＝FC＝GD，连接EG、FH，交点为O.（1）如图2，连接EF、FG、GH、HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3 cm，HA＝EB＝FC＝GD＝1 cm，则图3中阴影部分的面积为________cm2.
主讲：赵秀辉
【思路分析】
（1）先证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，可得出四边形GHEF是菱形，再根据全等三角形角之间的关系，又可得出菱形的一个角是直角，那么就可得出四边形GHEF是正方形．（2）根据已知条件，可以知道重新拼成的四边形是正方形（因为正方形GHEF的对角线翻到了外边，做了新拼成的正方形的边长），利用勾股定理求出GF和GO、FO的长．
【解析过程】
（1）四边形EFGH是正方形． 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵HA=EB=FC=GD，∴AE=BF=CG=DH，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△DHG≌△AEH，∴∠DHG=∠AEH，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴四边形EFGH是正方形．（2）∵HA=EB=FC=GD=1，AB=BC=CD=AD=3，∴GF=EF=EH=GH=，∵由（1）知，四边形EFGH是正方形，∴GO=OF，∠GOF=90°，由勾股定理得：GO=OF=∵S四边形FCGO=，∴S阴影=()2-S四边形FCGO×4=10-9=1．
（1）四边形EFGH是正方形． 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵HA=EB=FC=GD，∴AE=BF=CG=DH，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△DHG≌△AEH，∴∠DHG=∠AEH，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴四边形EFGH是正方形．（2）1.
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定的综合运用．
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京ICP备号 京公网安备经过分析，习题“如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边...”主要考察你对“平行四边形的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形．
与“如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边...”相似的题目：
[2014o襄阳o中考]如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（　　）80°90°100°110°
[2012o广州o中考]如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（　　）26252120
[2011o沈阳o中考]如图，在?ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是&&&&度．
“如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（　　）
2在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的（　　）
3有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（　　）
该知识点易错题
1有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（　　）
2点A，B，C，D在同一平面内，从四个条件中（1）AB=CD，（2）AB∥CD，（3）BC=AD，（4）BC∥AD中任选两个，使四边形ABCD是平行四边形，这样的选法有（　　）
3四边形的四个角之比满足下列哪一个条件时，四边形是平行四边形（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．”相似的习题。如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是　
　．（填写所有正确结论的序号）
试题分析：∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AEF=∠BCE，故①正确；又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BCE，∴，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴，又∵∠A=∠CEF=90°，∴△AEF∽△ECF，∴∠AFE=∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，则AE=DH，在Rt△AEF和Rt△HEF中，，∴Rt△AEF≌Rt△HEF（HL），∴AF=FH，同理可得△BCE≌△HCE，∴BC=CH，∴AF+BC=CF，故②错误；∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确；若，则tan∠BCE=，∴∠BEC=60°，∴∠BCE=30°∴∠DCF=∠ECF=30°，又∵∠D=∠CEF, CF=CF∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确，综上所述，正确的结论是①③④．故答案为：①③④．
，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
一个矩形两邻边之长是方程x2-5x+6=0的两根，则它的周长为______，面积为______．
市实验初中举行了一次科普知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分（每个分组包括右端点，不包括左端点））．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为
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