教师讲解错误
错误详细描述：
如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图象与坐标轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．(1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；(2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？
解：(1）由，令x=0，得y=3，所以点A(0，3）；令y=0，得x=4，所以点C(4，0），∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴B点坐标为(－4，0），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴D点坐标为(8，3），将点B(－4，0）、点D(8，3）代入二次函数，可得，解得：，故该二次函数解析式为：．(2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5－t，∵PQ⊥AC，∴△APQ∽△CAO，∴，即，解得：．即当点P运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC．②∵S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且，∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5－t，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽CAO可得：，解得：h=(5－t），∴，∴当时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=，故当点P运动到距离点个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为．【题型】解答题
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京ICP备号 京公网安备已知:如图,在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为斜边bc的中点. E.F分别在线段AB,_百度知道
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连接AD做辅助线（1）因为ABC是等腰直角，D为BC中点， 故AD=BD，又
角BDE+角EDA = 90，角EDA+角ADF=90 ，故角BDE=角ADF同理 角EBD=角FAD ， 故三角形BED全等于AFD ED= FD（2）根据（1）的方法可证 三角形AED全等于三角形CFD，所以
S四边形AEDF=S三角形BDE=S三角形CDF（3）是，证明方法和（1）相同
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太慢了，不过还得谢谢你
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出门在外也不愁（;盘锦）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△A ...
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摘要: （;盘锦）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F． （1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD； （2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面 ...
（;盘锦）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；
（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；
（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
分析：（1）根据△ABC和△AED是等边三角形，D是BC的中点，ED∥CF，求证△ABD≌△CAF，进而求证四边形EDCF是平行四边形即可；
（2）在（1）的条件下可直接写出△AEF和△ABC的面积比；
（3）根据ED∥FC，结合∠ACB=60°，得出∠ACF=∠BAD，求证△ABD≌△CAF，得出ED=CF，进而求证四边形EDCF是平行四边形，即可证明EF=DC．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，且∠BAD=1 2 ∠BAC=30°，
∵△AED是等边三角形，
∴AD=AE，∠ADE=60°，
∴∠EDB=90°-∠ADE=90°-60°=30°，
∵ED∥CF，
∴∠FCB=∠EDB=30°，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=30°，
∴∠ACF=∠BAD=30°，
在△ABD和△CAF中，
&∠BAD=∠ACF AB=CA ∠FAC=∠B&& ，
∴△ABD≌△CAF（ASA），
又∵ED∥CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，
（2）解：△AEF和△ABC的面积比为：1：4；
（3）解：成立．
理由如下：∵ED∥FC，
∴∠EDB=∠FCB，
∵∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF，∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB
∴∠AFC=∠BDA，
在△ABD和△CAF中， ∠BDA=∠AFC ∠B=∠FAC AB=CA&&
∴△ABD≌△CAF（AAS），
又∵ED∥CF，
∴四边形EDCF是平行四边形，当前位置：
＞＞＞如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠..
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则AF：CF=（　　）A．2：1B．3：2C．5：3D．7：5
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得：∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=a，CF=x，∵D为BC的中点，∴CA=CB=2a，∴DF=FA=2a-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+a2=（2a-x）2，解得x=34a，即CF=34a，AF=2a-34a=54a，∴AF：CF=5：3．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠..”主要考查你对&&轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
发现相似题
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