证明数列极限存在：设0&x1&1,当x&=1时，有xn+1=2xn-xn2_百度知道
证明数列极限存在：设0&x1&1,当x&=1时，有xn+1=2xn-xn2
其中n+1是下标…
如何用有界单调来证明？
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1所以假设不成立，但是x2=1-(x1-1)^2=1-(1-x1)^21&1假设xn下无界因为xn=1-(xn-1-1)^2xn-1=1+√(1-xn)xn-1下无界;0
1&gt，如此类推x2下无界，xn上有界;1-x1&gt，xn&x1&0因此假设不成立xn&ltxn+1=-xn^2+2xn
=-(xn-1)^2+1假设xn上无界因为xn=1-（xn-1 -1)^2
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可以把通项写出来。 X(n+1)-1 =-(X(n)-1)^2
所以 X(n)=(-1)^(n-1)(X1-1)^(2^(n-1))+1
而 -1&X1-1&0所以 limX(n)=1
收敛速度奇快无比
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出门在外也不愁已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，
已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比例函数（k≠0）图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，xn=n，…，记A1=x1y2，A2=x2y3，…，An=xnyn+1，…若A1=a（a是非零常数），则A1A2…An的值是（&&& ）（用含a和n的代数式表示）。
&&本列表只显示最新的10道试题。
反比例函数的图像
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反比例函数的图像
反比例函数的图像
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反比例函数的图像
反比例函数的图像
反比例函数的图像设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限._百度知道
设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限.
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∞ xn满足x=1/=2n=1显然成立假设n=k成立则1&∞极限x=limn-&x(k+1)=1/x)2x=x+1/2(xk+1/xn&2(x+1/=1/xn-xn)=(1-xn^2)/2=(1+1&#47先用数归证1&xk&0;2)/1所以xn是一单调有界数列所以极限必存在（单调有界必有极限）令n-&2(1/xn-2xn)=1/2&xk&2(xn+1/=2n=k+1x(k+1)=1/2(2+1)=3/1/xk)&xk)因为1&2(xk+1/xk&(2xn)&xn)-xn=1&#47，因为xn&xx=1/x(k+1)&=21/3/2(xn+1/=11&xx^2=1x=1(舍去负值;2&2所以对于n=k+1也成立 1&lt,因为刚证过xn&=2所以xn是有界数列下证其单调减xn+1-xn=1/2&lt
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
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x＞1时f（x）＜xx1=2＞1，x＞0f&#39。令f（x）=（1&#47不动点法，同理f（1）＜f（x2）＜x2;2）[x+（1&#47，得1＜x2＜x1，得xn递减且有下限，即（1/x）]，于是f（1）＜f（x1）＜x1;（x）=（1/（x）＞0;2）（x²;-1）&#47，f（x）为增函数令f（x）＞x，可知当x＞1时f&#39，得0＜x＜1，即{xn}收敛，可知不动点为x=1，即1＜x3＜x2于是可得1＜x（n+1）＜2）[x+（1/x）]＞x;x²2）[A+（1&#47。于是xn极限存在令A为xn极限有A=（1&#47
Xn显然&0由均值不等式X(n+1)&=1X(n+1)-Xn=1/2(1/xn-xn)&=0Xn递减且有下界，收敛设limXn=a&0由Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)a=1/2(a+1/a)=&a=1希望对你有帮助！
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秒以后自动返回已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比例函数y=kx图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，xn=n，…．记A1=x1y2，A2=x2y3，…，An=xnyn+1，…若A1=a（a是非-数学试题及答案
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1、试题题目：已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比例函数y=kx图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，xn=n，…．记A1=x1y2，A2=x2y3，…，An=xnyn+1，…若A1=a（a是非零常数），则A1?A2?…?An的值是______（用含a和n的代数式表示）．
&&试题来源：成都
&&试题题型：填空题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：反比例函数的图像
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
易得x1y1=k，x2y2=k，…xnyn=k，且由x2y2=k得到：y2=kx2，∵x1=1，x2=2，则A1=x1y2=a=x1kx2=k2，∴k=2a．∵xn+1yn+1=k，xn+1=n+1，∴yn+1=kn+1，又∵x1=1，∴A1?A2?…?An=x1y2?x2y3…xnyn+1=x1（y2?x2）?（y3?x3）y4?xnyn+1=k?k…k×x1yn+1=k?k…k×kn+1=kn-1?kn+1=knn+1=(2a)nn+1．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比..”的主要目的是检查您对于考点“初中反比例函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中反比例函数的图像”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、}