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小学数学应用题分类解题大全（一）
求平均数应用题是在&把一个数平均分成几份，求一份是多少&的简单应用题的基础上发展而成的。它的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等。最后所求的相等数，就叫做这几个数的平均数。
解答这类问题的关键，在于确定&总数量&和与总数量相对应的&总份数&。
计算方法：
总数量&总份数＝平均数
平均数&总份数＝总数量
总数量&平均数＝总份数
例1：东方小学六年级同学分两个组修补图书。第一组28人，平均每人修补图书15本；第二组22人，一共修补图书280本。全班平均每人修补图书多少本？
要求全班平均每人修补图书多少本，需要知道全班修补图书的总本数和全班的总人数。
(15&28+280)&(28+22)=14本
例2：有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；软糖11千克，每千克4.2元。将这些糖混合成什锦糖。这种糖每千克多少元？
要求什锦糖每千克多少元，要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数，即每千克什锦糖的价钱。
(2.4&5+3.2&4+4.2&11)&(5+4+11)=3.55元
例3、要挖一条长1455米的水渠，已经挖了3天，平均每天挖285米，余下的每天挖300米。这条水渠平均每天挖多少米？
已知水渠的总长度，平均每天挖多少米，就要先求出一共挖了多少天。
55-285&3)&300)=291米
例4、小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前，他四门功课的平均分是90分。外语成绩宣布后，他的平均分数下降了2分。小华外语成绩是多少分？
解法一：先求出四门功课的总分，再求出一门功课的的总分，然后求得外语成绩。
(90&2)&5&90&4=80分
例5、甲乙丙三人在银行存款，丙的存款是甲乙两人存款的平均数的1.5倍，甲乙两人存款的和是2400元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？
要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的总数。
例6、甲种酒每千克30元，乙种酒每千克24元。现在把甲种酒13千克与乙种酒8千克混合卖出，当剩余1千克时正好获得成本，每千克混合酒售价多少元？
要求每千克混合酒售价多少元，要先求得两种酒的总价钱和两种酒的总千克数。因为当剩余1千克时正好获得成本，所以在总千克数中要减去1千克。
(30&13+24&8)&(13+8&1)=29.1元
例7、甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书。分配时，甲要22本，乙要23本，丙要30本。因此，丙还给甲13.5元，丙还要还给乙多少元？
先求买来图书如果平均分，每人应得多少本，甲少得了多少本，从而求得每本图书多少元。
1． 平均分，每人应得多少本
(22+23+30)&3=25本
2． 甲少得了多少本
3． 乙少得了多少本
4． 每本图书多少元
13.5&3=4.5元
5． 丙应还给乙多少元
13.5&［(22+23+30)&3&22］&［(22+23+30)&3&23］=9元
例8、小荣家住山南，小方家住山北。山南的山路长269米，山北的路长370米。小荣从家里出发去小方家，上坡时每分钟走16米，下坡时每分钟走24米。求小荣往返一次的平均速度。
在同样的路程中，由于是下坡的不同，去时的上坡，返回时变成了下坡；去时的下坡，回来时成了上坡，因此，所用的时间也不同。要求往返一次的平均速度，需要先求得往返的总路程和总时间。
1、往返的总路程
(260+370)&2=1260米
2、往返的总时间
(260+370) &16+(260+370)&24=65.625分
3、往返平均速度
(260+370)&2&［(260+370)&16+(260+370)&24］=19.2米
例9、草帽厂有两个草帽生产车间，上个月两个车间平均每人生产草帽185顶。已知第一车间有25人，平均每人生产203顶；第二车间平均每人生产草帽170顶，第二车间有多少人？
可以用&移多补少获得平均数&的思路来思考。
第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶？203&185=18顶；第一车间有25人，共比按两车间平均生产数计算多多少顶？18&25=450。将这450顶补给第二车间，使得第二车间平均每人生产数达到两个车间的总平均数。
6． 第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶？
203&185=18顶
7． 第一车间共比按两车间平均数逆运算，多生产多少顶？
18&25=450顶
8． 第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶？
185&170=15顶
9． 第二车间有多少人、
450&15=30人
(203&185) &25&(185&170) =30人
例10、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行45千米，返回时每小时行60千米。往返一次共用了3.5小时。求往返的平均速度。(得数保留一位小数)
要求往返的平均速度，要先求得往返的距离和往返的时间。
去时每小时行45千米，1千米要 小时；返回时每小时行60千米，1千米要 小时。往返1千米要( + )小时，进而求得甲乙两地的距离。
1、 甲乙两地的距离
3.5&( + )=90千米
2、 往返平均速度
90&2&3.5&52.4千米
3.5&( + )&2&3.5&52.4千米
把甲乙两地的距离看作&1&。往返距离为2个&1&，即1&2=2。去时每千米需 小时，返回时需 小时，最后求得往返的平均速度。
1&( + )&51.4千米
在解答某一类应用题时，先求出一份是多少（归一），然后再用这个单一量和题中的有关条件求出问题，这类应用题叫做归一应用题。
归一，指的是解题思路。
归一应用题的特点是先求出一份是多少。归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是多少的基础上，再求出几份是多产，这类应用题叫做正归一应用题；在求出一份是多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。
根据&求一份是多少&的步骤的多少，归一应用题也可分为一次归一应用题，用一步就能求出&一份是多少&的归一应用题；两次归一应用题，用两步到处才能求出&一份是多少&的归一应用题。
解答这类应用题的关键是求出一份的数量，它的计算方法：
总数&份数＝一份的数
例1、 24辆卡车一次能运货物192吨，现在增加同样的卡车6辆，一次能运货物多少吨？
先求1辆卡车一次能运货物多少吨，再求增加6辆后，能运货物多少吨。
这是一道正归一应用题。192&24&(24+6)=240吨
例2、 张师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？
这是一道反归一应用题。
例3、 3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？
这是一道两次正归一应用题。
例4、 一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？
这是两次反归一应用题。要先求一台机床一小时可以生产零件多少个，再求需要多少小时。
1600&［720&4&4.5&(4+4)］=5小时
例5、 一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？
先求每人每天的工作量，再求现在要修路多少米，然后求要5天完工需要工人多少人，最后求要增加多少人。
(126+54)&(126&7&6&5)&7=5人
例6、 用两台水泵抽水。先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时，共抽水624立方米。已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。求大小水泵每小时各抽水多少立方米？
根据&小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量&，可以求出大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量。把不同的工作效率转化成某一种水泵的工作效率。
1、 大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量？
5&2=2.5小时
2、 大水泵8小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量
2.5&8=20小时
3、 小水泵1小时能抽水多少立方米？
642&(6+20)=24立方米
4、 大水泵1小时能抽水多少立方米？
24&2.5=60立方米
1、 小水泵1小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量
2&5=0.4小时
2、 小水泵6小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量
0．4&6=2.4小时
3、 大水泵1小时能抽水多少立方米？
624&(8+2.4)=60立方米
4、 小水泵1小时能抽水多少立方米？
60&0.4=24立方米
例7、 东方小学买了一批粉笔，原计划29个班可用40天，实际用了10天后，有10个班外出，剩下的粉笔，够有校的班级用多少天？
先求这批粉笔够一个班用多少天，剩下的粉笔够一个班用多少天，然后求够在校班用多少天。
1、 这批粉笔够一个班用多少天
40&20=800天
2、 剩下的粉笔够一个班用多少天
800&10&20=600天
3、 剩下几个班
20&10=10个
4、 剩下的粉笔够10个班用多少天
600&10=60天
(40&20&10&20) &(20&10) =60天
例8、 甲乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.6小时可加工8个，两个人同时工作了27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？
先分别求甲乙各加工一个零件所需的时间，再求出工作了27小时，甲乙两工人各加工了零件多少个，然后求出一半任务的零件个数，最后求出这批零件的个数。
［27&(4.5&18)+27&(1.6&8)］&2=486个
在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。这类应用题叫做归总应用题。
归总，指的是解题思路。
归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。
例1、 一个工程队修一条公路，原计划每天修450米。80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？
450&80&(80&20)=600米
例2、 家具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天完成任务；实际每天多生产了20件，可以几天完成任务？
要求可以提前几天，先要求出实际生产了多少天。要求实际生产了多少天，要先求这批小农具一共有多少件。
28&120&28&(120+20)=4天
例3、 装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？
24&9&15&30&6=18次
例4、 修整一条水渠，原计划由8人修，每天工作7.5小时，6天完成任务，由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作几小时？
一个工人一小时的工作量，叫做一个&工时&。
要求每天要工作几小时，先要求修整条水渠的工时总量。
1、 修整条水渠的总工时是多少？
7.5&8&6=360工时
2、 参加修整条水渠的有多少人
3、 要求 4天完成 ，每天要工作几小时
4、 360&4&10=9小时
7.5&8&6&4&(8+2) =9小时
例5、 一项工程，预计30人15天可以完成任务。后来工作的天后，又增加3人。每人工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？
一个工人工作一天，叫做一个&工作日&。
要求可以提前几天完成，先要求得这项工程的总工作量，即总工作日。
1、 这项工程的总工作量是多少？
15&30=450工作日
2、 4天完成了多少个工作日？
4&30=120工作日
3、 剩下多少个工作日？
450&120=330工作日
4、 剩下的要工作多少天？
330&(30+3)=10天
5、 可以提前几天完成？
15&(4+10)=1天
15&［(15&30&4&30)&(30+3)+4］=1天
例6、 一个农场计划28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成 了任务。实际每天收割多少公顷？
要求实际每天收割多少公顷，要先求原计划每天收割多少公顷。要求原计划每天收割多少公顷，要先求18天多收割了多少公顷。18天多收割的就是原计划(28&18)天的收割任务。
1、 18天多收割了多少公顷
7&18=126公顷
2、 原计划每天收割多少公顷
126&(28&18)=12.6公顷
3、 实际每天收割多少公顷
12．6+7=19.6公顷
7&18&(28&18) +7=19.6公顷
例7、 休养准备了120人30天的粮食。5天后又新来30人。余下的粮食还够用多少天？
先要求出准备的粮食1人能吃多少天，再求5天后还余下多少粮食，最后求还够用多少天。
1、 准备的粮食1人能吃多少天
300&120=3600天
2、 5天后还余下的粮食够1人吃多少天
3、 现在有多少人
120+30=150人
4、 还够用多少天
(300&120&5&120) &(120+30) =20天
例8、 一项工程原计划8个人，每天工作6小时，10天可以完成。现在为了加快工程进度，增加22人，每天工作时间增加2小时，这样，可以提前几天完成这项工程？
要求可以几天完成，要先求现在完成这项工程多少天。要求现在完成这项工程多少天，要先求这项工程的总工时数是多少。
10&6&10&8&(8+22)&(6+2)=8天
已知两个数以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
解答方法是：
和&（倍数+1）＝1份的数
1份的数&倍数＝几倍的数
例1、 有甲乙两个仓库，共存放大米360吨，甲仓库的大米数是乙仓库的3倍。甲乙两个仓库各存放大米多少吨？
例2、 一个畜牧场有绵羊和山羊共148只，绵羊的只数比山羊只数的2倍多4只。两种羊各有多少只？
山羊的只数：(148-4)&(2+1)=48只
绵羊的只数：48&2+4=100只
例3、 一个饲养场养鸡和鸭共3559只，如果鸡减少60只，鸭增加100只，那么，鸡的只数比鸭的只数的2倍少1只。原来鸡和鸭各有多少只？
鸡减少60只，鸭增加00只后，鸡和鸭的总数是=3599只，从而可求出现在鸭的只数，原来鸭的只数。
1、 现在鸡和鸭的总只数
2、 现在鸭的只数
(3599-1)&(2+1)=1200只
3、 原来鸭的只数
4、 原来鸡的只数
例4、 甲乙丙三人共同生产零件1156个，甲生产的零件个数比乙生产的2倍还多15个；乙生产的零件个数比丙生产的2倍还多21个。甲乙丙三人各生产零件多少个？
以丙生产的零件个数为标准(1份的数)，乙生产的零件个数=丙生产的2倍-21个；甲生产的零件个数=丙的(2&2)倍+(21&2+15)个。
丙生产零件多少个？
(&2-15)&(1+2+2&2)=154个
154&2+21=329个
329&2+15=673个
例5、 甲瓶有酒精470毫升，乙瓶有酒精100毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使甲瓶酒精是乙瓶的2倍？
要使甲瓶酒精是乙瓶的2倍，乙瓶 是1份，甲瓶是2份，要先求出一份是多少，再求还要倒入多少毫升。
1、 一份是多少
(470+100)&(2+1)=190毫升
2、 还要倒入多少毫升
190-100=90毫升
例6、 甲乙两个数的和是7106，甲数的百位和十位上的数字都是8，乙数百位和十位上的数字都是2。用0代替这两个数里的这些8和2，那么，所得的甲数是乙数的5倍。原来甲乙两个数各是多少？
把甲数中的两个数位上的8都用0代替，那么这个数就减少了880；把乙数中的两个数位上的2都用0代替，那么这个数就减少了220。这样，原来两个数的和就一共减少了(880+220)
［0)］&(5+1)+220=1221&&乙数
已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做差倍应用题。
解答方法是：
差&（倍数-1）＝1份的数
1份的数&倍数＝几倍的数
例1、 甲仓库的粮食比乙仓多144吨，甲仓库的粮食吨数是乙仓库的4倍，甲乙两仓各存有粮食多少吨？
以乙仓的粮食存放量为标准(即1份数)，那么，144吨就是乙仓的(4-1)份，从而求得一份是多少。
114&(4-1)=48吨&&乙仓
例2、 参加科技小组的人数，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。两年各有多少人参加？
由&今年的人数比去年的3倍少35人&，可以把去年的参加人数作为标准，即一份的数。今年参加人数如果再多35人，今年的人数就是去年的3倍。(41+35)就是去年的(3-1)份
去年：(41+35)&(3-1)=38人
例3、 师傅生产的零件的个数是徒弟的6倍，如果两人各再生产20个，那么师傅生产的零件个数是徒弟的4倍。两人原来各生产零件多少个？
如果徒弟再生产20个，师傅再生产20&6=120个，那么，现在师傅生产的个数仍是徒弟的6倍。可见20&6-20=100个就是徒弟现有个数的6-2=4倍。
(20&6-20)&(6-4)-20=30个&&徒弟原来生产的个数
30&6=180个师傅原来生产个数
例4、 第一车队比第二车队的客车多128辆，再起从第一车队调出11辆客车到第二车队服务，这时，第一车队的客车比第二车队的3倍还多22辆。原来两车队各有客车多少辆？
要求&原来两车队各有客车多少辆&，需要求&现在两车队各有客车多少辆&；要求&现在两车队各有客车多少辆&，要先求现在第一车队比第二车队的客车多多少辆。
1、现在第一车队比第二车队的客车多多少辆
128-11&2=106辆
2，现在第二车队有客车多少辆？
(106-22)&(3-1)=42辆
3、第二车队原有客车多少辆？
42-11=31辆
4、第一车队原有客车多少辆？
31+128=159辆
例5、 小华今年12岁，他父亲46岁，几年以后，父亲的年龄是儿子年龄的3倍？
父亲的年龄与小华年龄的差不变。
要先求当父亲的年龄是儿子年龄的3倍时小华多少岁，再求还要多少年。
(46-12)&(3-1)-12=5年
例6、 甲仓存水泥64吨，乙仓存水泥114吨。甲仓每天存入8吨，乙仓每天存入18吨。几天后乙仓存放水泥吨数是甲仓的2倍？
现在甲仓的2倍比乙仓多(64&2-114)吨，要使乙仓水泥吨数是甲仓的2倍，每天乙仓实际只多存入了(18-2&8)吨。
(64&2-114)&(18-2&8)=7天
例7、 甲乙两根电线，甲电线长63米，乙电线长29米。两根电线剪去同样的长度，结果甲电线所剩下长度是乙电线的3倍。各剪去多少米？
要求&各剪去多少米&，要先求得甲乙两根电线所剩长度各是多少米。两根电线的差不变，甲电线的长度是乙电线的3倍。从而可求得甲乙两根电线所剩下的长度。
1、乙电线所剩的长度
(63-29)&(3-1)=17米
2、剪去长度
29-17=12米
例8、有甲乙两箱橘子。从甲箱取10只放入乙箱，两箱的只数相等；如果从乙箱取15只放入甲箱，甲箱橘子的只数是乙箱的3倍。甲乙两箱原来各有橘子多少只？
要求&甲乙两箱原来各有橘子多少只&，先求甲乙两箱现在各有橘子多少只。
已知现在&甲箱橘子的只数是乙箱的3倍&，要先求现在甲箱橘子比乙箱多多少只。原来甲箱比乙箱多10&2=20只，&从乙箱取15只放入甲箱&，又多了15&2=30只。现在两箱橘子相差(10&2+15&2)只。
(10&2+15&2)&(3-1)+15=40只&&乙箱
40+10&2=60只&&甲箱
已知两个数的和与它们的差，要求这，叫做和差应用题。
解答方法是：
（和+差）&2＝大数
（和-差）&2＝小数
例1、果园里有苹果树和梨树共308棵，苹果树比梨树多48棵。苹果树和梨树各有多少棵？
例2、甲乙两仓共存货物1630吨。如果从甲仓调出6吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨。甲乙两仓原来各有货物多少吨？
从甲仓调出6吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨，可知原来两仓货物相差6&2+10=22吨，由此，可根据两仓货物的和与差，求得两仓原有货物的吨数。
例3、 某公司甲班和乙班共有工作人员94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时，乙班比甲班少12人，原来甲班和乙班各有工作人员多少人？
总人数不变。即原来和现在两班工作人员的和都是94人。现在两班人数相差12人。
要求原来甲班和乙班各有工作人员多少人，先要求现在甲班和乙班各有工作人员多少人？
1、现在甲班有工作人员多少人
(94+12)&2=53人
2、现在乙班有工作人员多少人
(94-12)&2=41人
3、原来甲班有工作人员多少人
4、原来乙班有工作人员多少人
41+46=87人
例4、 甲乙丙三人共装订同一种书刊508本。甲比乙多装订42本，乙比丙多装订26本。他们三人各装订多少本？
先确定一个人的装订本数为标准。如果我们选定乙的装订本数为标准，从总数508中减去甲比乙多装订4的2本，加上丙比乙少装订的26本，得到的就是乙装订本数的3倍。由此，可求得乙装订的本数。
(508-42+26)&3=164本
例5、 三辆汽车共运砖9800块，第一辆汽车比其余两车运的总数少1400块，第二辆比第三辆汽车多运200块。三辆汽车各运砖多少块？
根据&三辆汽车共运砖9800块&和&第一辆汽车比其余两车运的总数少1400块&，可求得第一辆汽车和其余两车各运砖多少块。
根据&其余两车共运砖块数&和&第二辆比第三辆汽车多运200块&可求得第二辆和第三辆各运砖多少块。
1、 第一辆：
()&2=4200块
2、 第二辆和第三辆共运砖块数：
3、 第二辆：
4、 第三辆：
例6、 甲乙丙三人合做零件230个。已知甲乙两人做的总数比丙多38个；甲丙两人做的总数比乙多74个。三人各做零件多少个？
先把跽两人做的零件总数看成一个数，从而求出丙做零件的个数，再把甲丙两人做的零件总数看作一个数，从而求出乙做零件的个数。
丙：(230-38)&2=96个
乙：(230-38)&2=78个
例7、 一列客车长280米，一列货车长200米，在平行的轨道上相向而行，两车从两车头相遇到两车尾相离共经过15秒；两列车在平行轨道上同向而行，货车在前，客车在后，从两车相遇(货车车尾和客车车头)到两车相离(货车车头和客车车尾)经过2分钟。两列车的速度各是多少？
由相向而行从相遇到相离经过15秒，可求得两列车的速度和(280+200)&15；由同向而行从相遇到相离经过2分钟，可求得两列车的速度差(280-200)&(60&2)。从而求得两列车的速度。
例8、 五年级三个班共有学生148人。如果把1班的3名学生调到2班，两班人数相等；如果把2班的1名学生调到3班，3班还比2班少3人。三个班原来各有学生多少人？
由&如果把1班的3名学生调到2班，两班人数相等&，可知，1班学生人数比2班多3&2=6人；由&如果把2班的1名学生调到3班，3班还比2班少3人&可知，2班学生人数比3班多1&2+3=5人。如果确定以2班学生人数为标准，由&三个班共有学生148人&和&1班学生人数比2班多3&2=6人，2班学生人数比3班多1&2+3=5人&可先求得2班的学生人数。
(148-3&2+1&2+3)&3=49人&&2班
已知两人的年龄，求他们之间的某种数量关系；或已知两人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这类问题叫做年龄应用题问题。
年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变量。差是定值的两个量，随时间的变化，倍数关系也会发生变化。
这类应用题往往是和差应用题、和倍应用题、差倍应用题的综合应用。
例1、小方今年11岁，他爸爸今年43岁，几年以后，爸爸的年龄是小方年龄的3倍？
因为小方与爸爸的年龄差43-11=32不变。以几年后小方的年龄为1份数，爸爸的年龄就是3份的数。根据差倍应用题的解法，可求出小方几年后的年龄。
(43-11)&(3-1)=16岁
例2、 妈妈今年比儿子大24岁，4年后妈妈年龄是儿子的5倍。今年儿子几岁？
&妈妈今年比儿子大24岁&，4年后也同样大24岁，根据差倍应用题的解法，可求得4年后儿子的年龄，进而求得今年儿子的年龄。
24&(5-1)-4=2岁
例3、 今年甲乙两人年龄和为50岁，再过5年，甲的年龄是乙的4倍。今年甲乙两人各几岁？
今年甲乙两人年龄和为50岁，再过5年，两人的年龄和是50+5&2=60岁。根据和倍应用题的解法 。可求得5年后乙的年龄，从而求得今年乙的年龄和甲的年龄。
例4、小高5年前的年龄等于小王7年后的年龄。小高4年后与小王3年前的年龄和是35岁。今年两人各是多少岁？
由&小高5年前的年龄等于小王7年后的年龄&可知，小高比小王大5+7岁；他们俩今年年龄的和为：35+3-4=30岁，根据和差应用题的解法，可求得今年两人各是多少岁。
由第一个条件可知，小高比小王在5+7＝12岁。由第二个条件可知，他们的年龄和为35+3-4＝34岁。
&根据两个差求未知数&是指分析问题的思考方法。&两个差&是指题目中有这样的数量关系。例如：总量之差与单位量之差；时间之差与速度之差或距离之差等等。解题时可以找出题目中的两个差，再根据两个这间的相应关系使总量得到解决。
例1、百货商场上午卖出洗衣机8台，下午卖出同样的洗衣机12台，下午比上午多收售货款6600元，每台洗衣机售价多少元？
例2、一辆汽车上午行驶120千米，下午行驶210千米。下午比上午多行驶1.5小时。平均每小时行驶多少千米？
(210-120)&1.5=60千米
例3、新建一个图书室和一个办公室。室内地面共有234平方米。已知办公室比图书室小54平方米。用同样的砖铺地，图书室比办公室多用864块。图书室和办公室地面各用砖多少块？
由&办公室比图书室小54平方米&和&图书室比办公室多用864块&可求得&平均每平方米需用砖多少块&；由&室内地面共有234平方米&和&办公室比图书室小54平方米&，可求得&&。从而求得各用砖多少块。
例4、甲乙两人同时从东村出发去西村，甲每分钟行76米，乙每分钟行68米。到达西村时，乙比甲多用了4分钟。东西两村间的路程是多少米？
甲乙两人同时从东村出发，当甲到达西村时，乙距西村还有4分钟的路程。乙每分钟行68米，4分钟能行68&4=272米。也就是说，在相同的时间内，甲比乙多行272米。这是路程这差。每分钟甲比惭多行76-68=8米，这是速度这差。根据这两个差，可以求出甲走完全程所用的时间，从而求得两村之间的路程。
76&［68&4&(76-68)］=2584米
例5、冰箱厂原计划每天生产电冰箱40台，改进工艺后，实际每天比原计划多生产5台这样，提前2天完成了这批生产任务外，还比原计划多生产了35台。实际生产电冰箱多少台？
要求&实际生产电冰箱多少台&，需要知道&实际每天生产多少台&和&实际生产了多少天&。
如果实际上再生产 2 天后话，还能生产(40+5)&2=90台，双知比原计划还多生产35台，实际上比原计划多生产了90+35=125台，这是一个总量之差。又知实际每天比原计划多生产5台，这是生产效率之差。根据这两个差可以求出原计划生产的天数。从而求得实际生产电冰箱的台数
40&{［(40+5)&2+35］&5}+35=1035台
例6、 食品厂运来一批煤，原计划每天生产480千克，烧了预定的时间后，还剩下1680千克；改进烧煤方法后，实际每天烧400千克，烧了同样的时间后，还剩下4080千克。这批煤共有多少千克？
要求这批煤共有多少千克，先要求出预定烧的天数。计划烧后还剩1680千克，实际烧后还剩4080千克可求得实际比坟墓多剩多少千克，这是剩下总量之差，实际每天烧400千克，计划每天烧480千克，可求得每天烧煤量之差。根据这两个差，可求得烧了多少天。进而可求得烧了多少千克，这批煤共有多少千克。
400&［()&(480-400)］+千克
有关栽树以及与栽树相似的一类应用题，叫做植树问题。植树问题通常有两种形式。一种是在不封闭的线路上植树，另一种是在封闭的线路上植树。
1、不封闭线路上植树
如果在一条不封闭的线路上可不可能，而且两端都植树，那么，植树的棵数比段数多。其数量关系如下：
棵数＝总长&株距+1
总长＝株距&（棵数-1）
株距＝总长&（棵数-1）
2、 在封闭的线路上植树，那么植树的棵数与段数相等。其数量关系如下：
棵数＝总长&株距
总长＝株距&棵数
株距＝总长&棵数
例1、 有一条公路全长500米，从头至尾每隔5米种一棵松树。可种松树多少棵？
500&5 +1=101棵
例2、 从校门口到街口，一共插有30面红旗，相邻两面红旗相隔6米。从校门口到街口长多少米？
6&(30-1)=174米
例3、 在一条长150米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了102棵。每相邻两棵树之间的距离相等。相邻两棵树之间的距离有多少米？
150&(102&2-1)=3米
例4、 在一个周长为600米的池塘周围植树，每隔10米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔2米栽1棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵？
根据&棵数=总长&株距&，可以求出杨树的棵数
在每两棵杨树之间可分为10&2=5段，栽柳树4-1=4棵。由此，可以求得柳树的棵数。
杨树：600&10=60棵
柳树：(10&2-1)&60=240棵
例5、 一条马路一侧，原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米。现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米。需要大型水泥电线杆多少根？
1、 这条路全长多少米
40&(97-1)=3840米
2、 需要大型水泥电线杆多少根
例6、 一座大桥长200米，计划在大桥两侧的栏杆上共安装32块图案，每块图案长2米，靠近桥两端的图案离桥端10.5米。相邻两图案之间的距离是多少米？
在桥两侧共装32块图案，即每侧装16块，图案之间的间隔有16-1=15个。用总长减去16块图案的距离就可以知道15个间隔的长度。
［200-2&(32&2)-10.5&2］&(32&2-1) 相向运动问题 同向运动问题（追及问题） 背向运动问题（相离问题）
在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。
行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：
距离＝速度&时间
速度＝距离&时间
时间＝距离&速度
按运动方向，行程问题可以分成三类：
1、 相向运动问题（相遇问题）
2、 同向运动问题（追及问题）
3、 背向运动问题（相离问题）
十、行程应用题
相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。
解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。
基本公式有：
两地距离＝速度和&相遇时间
相遇时间＝两地距离&速度和
速度和＝两地距离&相遇时间
例1、 两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
例2、 两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？
因为乙在行进中耽误1小时。而甲没有停止，继续行进。也可以说，甲比乙多行1小时。如果从总路程中把甲单独行进的路程减去，余下的路程就是跽两人共同行进的。
(138-13)&(13+12)+1=6小时
例3、 计划开凿一条长158米的隧道。甲乙两个工程队从山的两边同时动工，甲队每天挖2.5米，乙队每天挖进1.5米。35天后，甲队调往其他工地，剩下的由乙队单独开凿，还要多少天才能打通隧道？
要求剩下的乙队开凿的天数，需要知道剩下的工作量和乙队每天的挖进速度。
要求剩下的工作量，要先求两队的挖进速度的和，35天挖进的总米数，然后求得剩下的工作量。
［158-(2.5+1.5)&35］&1.5=12天
例4、 一列客车每小时行95千米，一列货车每小时的速度比客车慢14千米。两车分别从甲乙两城开出，1.5小时后两车相距46.5千米。甲乙两城之间的铁路长多少千米？
已知1.5小时后两车还相距46.5千米，要求甲乙两城之间的铁路长，需要知道1.5小时两车行了多少千米？要求1.5小时两车共行了多少千米。需要知道两车的速度。
(95-14+95)&1.5+46.5=310.5千米
例5、 客车从甲地到乙地需8小时，货车从乙地到甲地需10小时，两车分别从甲乙两地同时相向开出。客车中途因故停开2小时后继续行驶，货车从出发到相遇共用多少小时？
假设客车一出发即发生故障，且停开2小时后才出发，这时货车已行了全程的 &2= ，剩下全程的1- = ，由两车共同行驶。
(1- &2)&( - )+2= 小时
例6、 甲乙两地相距504千米，一辆货车和一辆客车分别从两地相对开出。货车每小时行72千米，客车每小时行56千米。如果要使两车在甲乙两地中间相遇，客车需要提前几小时出发？
要求&如果要使两车在甲乙两地中间相遇，客车需要提前几小时出发&要先求出货车和客车行一半路程各需要多少小时。
1、货车行至两地中间需要多少小时。
504&2&72=3.5小时
2、客车行至两地中间需要多少小时。
504&2&56=4.5小时
3、客车要提前几小时出发？
4.5-3.5=1小时
例7、 甲乙两人分别以均匀速度从东西两村同时相向而行，在离东村36千米处相遇。后继续前进，到达西村后及时返回，又在离东村54千米处相遇，东西两村相距多少千米？
两人第一次相遇，合走了一个全程，第二次相遇，2合走了3个全程。
两人合走了3个全程时，甲走了两个全程少54千米。
(36&3+54)&2=81千米
例8、 甲从A地到B地需5小时，乙从B地到A地，速度是甲的。现在甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进。甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。两次相遇点相距72千米。AB两地相距多少千米？
要求AB两地相距多少千米，关键是找出两次相遇点的距离占全程的几分之几
1、甲每小时行全程的几分之几
2、 乙每小时行全程的几分之几
3、 第一次相遇用了多少小时
4，两人合行了2个全程，甲行了全程的几分之几
5、 两人合行了2个全程，乙行了全程的几分之几
6、两次相遇点的距离占全程的几分之几
十、行程应用题
两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。
解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。基本公式有：
追及距离＝速度差&追及时间
追及时间＝追及距离&速度差
速度差＝追及距离&追及时间
例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲？
12&(4&3-4)=1.5小时
例2、 一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？
要求距离差，需要知道速度差和追及时间。
距离差=速度差&追及时间
(60-48)&2=24千米
例3、 一个人从甲村步行去乙村　，每分钟行80米。他出发以后25分钟，另一个人骑自行车追他，10分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米？
要求&骑自行车的人每分钟行多少米&，需要知道&两人的速度差&；要求&两人的速度差&需要知道距离差和追及时间
80&25&10+80=280米
例4、 甲乙两人从学校步行到少年宫。甲要走20分钟，乙要走30分钟。如果乙先走5分钟，甲需要几分钟才能追上乙？
&5&( - )-10分钟
例5、甲乙两人骑自行车同时从学校出发，同方向前进，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。出发半小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽搁1小时，然后动身追乙。几小时后可追上乙？
先要求得甲先后共耽搁了多少小时，甲开始追时，两人相距多少千米
10&(0.5&2+1)&(15-10)=4小时
例6、 甲乙丙三人都从甲地到乙地。早上六点甲乙两人一起从甲地出发，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。丙上午八点才从甲地出发，傍晚六点，甲、丙同时到达乙地。问丙什么时候追上乙？
要求&两追上乙的时间&，需要知道&丙与乙的距离差&和&速度差&。
要先求丙每小时行多少千米，再求丙追上乙要多少时间
1、丙行了多少小时
18-8=10小时
2、 丙每小时比甲多行多少千米
5&2&10=1千米
3、 丙每小时行多少千米
4、 丙追上乙要用多少小时
4&2&(6-4)=4小时
例7、快中慢三辆车同时从同一地点出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？
快中慢三辆车出发时与骑车人的距离相同，根据快车和中车追上骑车人的路程差和时间差可求得骑车人的速度，进而求慢车每小时行多少千米。
单位换算略。6分钟= 小时 10分钟= 小时 12分钟= 小时
1、 快车 小时行多少千米
24& =2.4千米
2、 中车 小时行多少千米
20& = 千米
3、 骑车人每小时行多少千米
( -2.4)&( - )=14千米
4、 慢车每小时行多少千米
(20-14)& & +14=19千米
例8、甲乙两人步行速度的经是7：5，甲乙两人分别由AB两地同时出发，如果相向而行，0.5小时相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？
设具体数解题。
设甲乙两人步行的速度分别为每小时7千米和5千米。
由相向而行，可求得AB两地距离，进而由速度差，求得追及时间。
1、AB之间的路程是多少千米
(7+5)&0.5=6千米
2、甲追上乙要多少小时
6&(7-5)=3小时
十、行程应用题
背向运动问题（相离问题），是指地点相同或不同，方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运动而相离。
解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离（速度和）。基本公式有：
两地距离＝速度和&相离时间
相离时间＝两地距离&速度和
速度和＝两地距离&相离时间
例1、 甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行40千米，乙车乙车每小时快5.5千米。4小时后，两车相距多少千米？
例2、 甲乙两车从AB两地的中点同时相背而行。甲车以每小时40千米的速度行驶，到达A地后又以原来的速度立即返回，甲车到达A地时，乙车离B地还有40千米。乙车加快速度继续行驶，到达B地后也立即返回，又用了7.5小时回到中点，这时甲车离中点还有20千米。乙车加快速度后，每小时行多少千米？
乙车在7.5小时内行驶了（40&7.5+40+20）千米的路程，这样可以求得乙车加快后的速度。
（40&7.5+40+20）&7.5＝48（千米）
例3、 甲乙两车同时同地同向而行，3小时后甲车在乙车前方15千米处；如果两车同时同地背向而行，2小时后相距150千米。甲乙两车每小时各行多少千米？
根据&3小时后甲车在乙车前方15千米处&，可求得两车的速度差；根据&两车同时同地背向而行，2小时后相距150千米&，可求得两车的速度和。从而求得甲乙两车的速度（和差问题）
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