在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，求△ABC周长的最小值．【考点】．【专题】解三角形．【分析】先由条件求得 cosC=-，再由余弦定理可得 c2=（a-5）2+75，利用二次函数的性质求得c的最小值，即可求得△ABC周长a+b+c 的最小值．【解答】解：解方程2x2-3x-2=0可得x=2，或 x=-．∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，∴cosC=-．由余弦定理可得 c2=a2+b2-2abocosC=（a+b）2-ab，∴c2=（a-5）2+75．故当a=5时，c最小为=5，故△ABC周长a+b+c 的最小值为 10+5．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法、二次函数的性质以及余弦定理的应用，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：caoqz老师　难度：0.62真题：7组卷：4
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高中数学函数最值问题的常见求..
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高中数学函数最值问题的常见求解方法
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扫一扫发现精彩高中数学中求最值的方法系统的归纳一下?
一次函数如果求最值的话肯定有区间限定,这样先看它是单增还是单减在确定最值.二次函数如果没有区间限定的话可以用配方法,或者直接用公式：当X=-（b/2a）时有最值；如果有区间限定的话要先看对称轴在不在区间里面,如果在那么最值就在X=（-b/2a）上取得,如果不在区间里面那么要看在给定区间里函数是单增还是单减再确定最值（类似一次函数）.其它函数像反比例函数,指数函数,对数函数,若没有区间限定都没有最值,它们都是单调的.另外求导是最方便的办法,适用于大部分题目,而且常常是考查重点.还有一些函数可以结合基本不等式“和定积最大,积定和最小”,对号函数就与基本不等式有密切联系.暂时想到这些,希望能有帮助……
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