函数f（x）=x2-2ax+1在闭区间[-1，1]上的最小值记为g（a）．（1）求g（a）的解析式；（2）求g（a）的最大值．
替罪的羔羊78
（1）函数f（x）可化为f（x）=（x-a）2+1-a2，其图象的对称轴x=a与所给区间[-1，1]呈现出如下图所示的三种位置关系．①当a＞1时，如图所示，g（a）=f（1）=2-2a；当-1≤a≤1时，g（a）=f（a）=1-a2，当a＜-1时，g（a）=f（-1）=2+2a，综上可得g（a）=2，-1≤a≤12+2a，a＜-1．（2）根据g（a）=2，-1≤a≤12+2a，a＜-1，画出函数g（a）的图象，如图所示，故当a=0时，函数g（a）取得最大值为1．
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（1）根据函数f（x）的图象的对称轴x=a在所给区间[-1，1]的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得f（a），综合可得结论．（2）根据函数g（a）的解析式，画出函数g（a）的图象，数形结合求得函数g（a）取得最大值．
本题考点：
二次函数在闭区间上的最值．
考点点评：
本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、数形结合的数学思想，属基础题．
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已知函数f（x）=-a2x-2ax+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=-t2-2t+1=-（t+1）2+2∵t＞0，∴函数在（0，+∞）上单调减∴g（t）＜1∴函数f（x）的值域为（-∞，1）（2）∵a＞1，∴x∈[-2，1]时，t=ax∈[a-2，a]，∵f（x）=g（t）=-t2-2t+1=-（t+1）2+2∴函数f（x）在[a-2，a]上单调减∴x=a时，函数f（x）取得最小值∵x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，∴-（a+1）2+2=-7∴（a+1）2=9∴a=2或-4（舍去）所以a=2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=-a2x-2ax+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[-2，..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，指数与指数幂的运算（整数、有理、无理），指数函数的解析式及定义（定义域、值域）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）指数函数的解析式及定义（定义域、值域）
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。n次方根的定义：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。
分数指数幂的意义：
（1）； （2）； （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 n次方根的性质：
（1）0的n次方根是0，即＝0（n＞1，n∈N*）； （2）=a（n∈N*）； （3）当n为奇数时，=a；当n为偶数时，＝|a|。
幂的运算性质：
（1）；（2）； （3）； 注意：一般地，无理数指数幂（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）&理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a&0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a&0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a&0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。
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