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求下列函数的值域：f(x)=2cos2x+3sinx+3&&&x∈[π6，2π3]．
题型：解答题难度：中档来源：不详
f（x）=2cos2x+3sinx+3=2（1-sin2x）+3sinx+3=-2sin2x+3sinx+5=-2（sinx-34）2+498，∵x∈[π6，2π3]，∴sinx∈[12&，&1]，∴当sinx=34时，f（x）最大，最大值为f（34）=498，当sinx=12或1时，f（x）最小，最小值为f（1）=6，则函数f（x）的值域是[6&，&498]．
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据魔方格专家权威分析，试题“求下列函数的值域：f(x)=2cos2x+3sinx+3x∈[π6，2π3]．-数学-魔方格”主要考查你对&&已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
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434876341736561057331108521257496705求下列函数的值域_百度知道
求下列函数的值域
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用判别式Δ求解⑴(Y+1)X^2+(Y-1)=0Y+1=0程解Y+1≠0即Y≠-1Δ=0-4(Y+1)(Y-1)≥0：-1≤Y≤1∴值域(-1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad］⑵YX^2+(3Y-1)X+(6Y-2)=0Y=0程化-X-2=0X=-2Y≠0Δ=(3Y-1)^2-4Y(6Y-2)=(3Y-1)(-5Y-1)≥0-1/5≤Y≤1/3∴值域［-1/5<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad/3］
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第题y+yx&#178;=1-x&#178;（y+1）x&#178;+y-1x&#178;=1-y/1+y&=0即（y-1）（y+1）&=0解-1&=Y&=1第二题y（x&#178;+3x+6）=x+2yx&#178;+（3y-1）x+6y-2判别式=（3y-1）&#178;-4y(6y-2)&=0-15y&#178;+2y+1&=015y&#178;-2y-1&=0（5y+1）（3y-1）&=0-1/5&=y&=1/3
求下列函数的值域1．y＝3χ＋1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　χ∈﹛－2，－1，0，1，2﹜　解：y∈｛－5，－2，1，4，7｝2．y＝χ＆＃178；－2χ＋2，　　　　　　　　　　　　　　　　　χ∈［﹣1，2］　解：y＝（x－1）＆＃178；＋1，对称轴：x＝1，y的最小值为y（1）＝1；y（－1）＝5；y（2）＝2，故y∈［1，5］3．y＝－　2／（x＆＃178；－2x＋2）　解：y＝－2＆＃47；（x＆＃178；－2x＋2），去分母得yx＆＃178；－2yx＋2y＋2＝0，因为x∈R，故其判别式Δ＝4y＆＃178；－4y（2y＋2）＝－4y＆＃178；－8y＝－4y（y＋2）≧0，即有4y（y＋2）≦0，故值域为－2≦y＆lt；0．4．y＝x－√（1－3x）解：定义域：由1－3x≧0，得x≦1＆＃47；3；故值域为－∞＆lt；y≦1＆＃47；35．y＝（3x－2）／（x－1）解：y＝3＋1＆＃47；（x－1）；x→1－　limy＝－∞；x→1＋limy＝＋∞；x→±∞limy＝3故值域为（－∞，3）∪（3，＋∞）．6．y＝（1＋√x）＆＃47；（1－√x）　解：定义域：x≧0，且x≠1；y＝－1＋2＆＃47；（1－√x）；y（0）＝1；x→1－　limy＝＋∞；x→1＋limy＝－∞；x→＋∞limy＝－1；故值域为y∈（－∞，－1）∪［1，＋∞）7．y＝（x＆＃178；－2x＋3）／（2x－3）　解：定义域：x≠3＆＃47；2；令y′＝［（2x－3）（2x－2）－2（x＆＃178；－2x＋3）］＆＃47；（2x－3）＆＃178；＝2x（x－3）＆＃47；（2x－3）＆＃178；＝0得驻点x＆＃8321；＝0x＆＃8322；＝3；x＆＃8321；是极大点，x＆＃8322；是极小点；极大值y（0）＝－1；极小值y（3）＝2；值域：（－∞，－1］∪［2，＋∞），垂直渐近线：x＝3＆＃47；2；斜渐近线：y＝（1＆＃47；2）x－1＆＃47；4，其图像如图。
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＞＞＞求下列函数的定义域和值域：（1）；（2）；（3）。-高一数学-魔方格
求下列函数的定义域和值域：（1）；（2）；（3）。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：(1)函数的定义域为R，值域为(0，+∞)； (2)要使函数有意义，必须且只须3x-2≥0，即x≥，∴函数的定义域为[，+∞)， 设t=，则t≥0，y=5t，　∴y≥1，∴函数的值域为[1，+∞)． (3)要使函数有意义，必须且只须x+1≠0，即x≠-1， ∴函数的定义域为{x∈R|，x≠-1}，设t=，则t∈R且t≠1，y=()t， ∴y＞0且y≠， ∴函数的值域为(0，)∪(，+∞)。&
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指数函数的解析式及定义（定义域、值域）
指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）&理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a&0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a&0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a&0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。
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777767844517844526858069776152773305高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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求下列函数的定义域与值域：
(2)y=()|x|；
(3)y=4x+2x+1+1；
(1)定义域为{x|x∈R且x≠3}，值域为{y|y＞0且y≠1}.
(2)定义域为R，值域为{y|0＜y≤1}.
(3)定义域为R，值域为{y|y＞1}.
(4)定义域为{x|x＞1}，值域为{y|y＞1}.
解析: (1)因为指数函数y=2x的定义域为x∈R时，值域为y∈(0，+∞)；
若x≠0，则y≠1；
由于y=中的≠0，所以y≠20=1；
所以所求函数的定义域是{x|x∈R且x≠3}，值域为{y|y＞0且y≠1}.
(2)因为y=()|x|中的|x|≥0，
所以x∈R，0＜y≤1.
所以所求函数的定义域为R，
值域为{y|0＜y≤1}.
(3)将已知函数整理成y=4x+2x+1+1=(2x)2+2(2x)+1=(2x+1)2.
由此可知定义域为R，值域为{y|y＞1}.
(4)已知函数可化为y=，
由≥0得x＞1；
又由＞0，得y=＞1.
所以定义域为{x|x＞1}，值域为{y|y＞1}.
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求下列函数的值域
y=(x^2)&#47;(x^2-3x+2)y=(0.5)^[1&#47;(x-1)]
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值域为（1，11/3） 原式=(x^2-x+1+2)/(x^2-x+1) =1+ 2/(x^2-x+1) 这样(x^2-x+1)越大，原式值越小，(x^2-x+1)越小，原式值越大 由图像得 (x^2-x+1)最大值是无穷，那么2/(x^2-x+1)最小值为0 原式最小值为1+0=1 (x^2-x+1)最小值是3/4，那么2/(x^2-x+1)最大值为8/3 原式最大值为1+8/3=11/3
答案函数是中学数学的核心内容，它不仅与方程和不等式有着本质的内在联系，而且作为一种重要的思想方法，在所有内容当中都能够看到它的作用，这就决定了在高考当中的重要地位。函数的值域就是函数值的取值范围，它虽然由函数的定义域及对应法则完全确定，但是确定值域仍是较为困难的，这些使函数的值域成为历年高考必考的重点之一。而如何求函数的的值域却令大多数同学头疼，因为函数千变万化，各不相同，对函数值域的求法也各种各样。常用的求函数值域的方法有：配方法、换元法、图像法、利用函数的单调性法等，方法众多。有的同学学会了各种方法，却不清楚每种方法适合什么样的函数，所以在解题时各种方法乱套，或者方法一种一种的去尝试。导致这种情况的根源是没有把握好函数的特点，只是注重了方法。现在高中阶段所接触的函数主要是基本初等函数，比如一次函数、二次函数、反比例函数等，再其他一些就是由基本初等函数构成的复合函数。为了避免学生在学习函数的值域过程中出现上述问题，我认为教师在讲授函数的值域时应抓住基本初等函数的特点，重点讲解好如何利用基本初等函数的定义域及性质来求解函数的值域。这样学生就通过函数的形式、类别来寻求解决值域问题的方法，符合形象思维的范畴。正如前苏联伟大教育家苏霍姆林斯基所说的“直观性是一种发展观察力和发展思维的力量，它能给认识带来一定情绪色彩。” 形象思维是思维的主要形式之一，主要是指人们获得表象，根据表象创造的思维活动，没有形象思维就没有创新。现列出我讲解《函数的值域》时重点部分的教学实录，供大家批评指正。　　师：题组1：已知函数，当①②③时，求函数的值域。　　（学生思考解答）　　生：①，②，③，　　师：你是怎样得到答案的？（步步紧逼，让学生将自己的思维过程在课堂上展示出来，让所有同学加以辨析和借鉴）　　生1：将和代入，将和代入，……就得到了答案。　　师：生1的答案正确吗？解法好吗？（鼓励其他同学对已有的方法进行质疑，提高学生的辨析能力以及对真理的向往心理）　　生2：答案正确，但解法不好，他的答案是蒙对的。如果的图像不是单纯上升，那么生1的做法可能就会出错。我认为根据的图像来解决问题更好一些。　　师：如何利用图像？（迫使学生发表自己的看法）　　生2：画出的图像，观察当、和时，寻找满足题意的点的纵坐标的范围，于是得到值域。　　师：好一个“满足题意的点的纵坐标的范围”，（适时地给学生以鼓励，让学生有一股成就感，这样会更好的调动他们思考的积极性）这就是的值域在坐标系中的体现。利用函数的几何图像来研究、解决代数问题，非常形象而且直观，我们称这种思想方法为……　　生（齐）：数形结合。　　师：试看下一个问题：试求的值域。　　生3：把看作一个整体，，，　　师：好，在解决下一题组：求下列函数的值域：①；②，（在学生自己逐渐发现的基础上，通过难易适中的题目引导学生逐步深入）　　生4：①，②，　　师：研究、解决这类问题的关键在于寻找突破口，此类题目的突破口在何处？　　生5：我认为，首先研究根式下面的式子，研究好了它的范围，通过的图像，至于就出来了。突破口就是根式下面的表达式，把这个表达式看成一个整体来研究。（简单的提示后让学生自我归纳针对此类题目的解法，迫使其努力思考）　　师：像刚才生5所说的，如果我们再用一个未知量来代替根式下的表达式，那么这种方法可以称之为……　　生（齐）：换元法。　　教师用投影仪展示下一题组：求下列函数的值域。（难度再次加深，但是在学生自我研究自我发现的基础上，解决这些问题不再困难）　　①　　②　　③　　生：①，且在二次根式下，，，　　②，所以由不等式的性质得　　③位于二次根式下，，，.　　师：哪位同学描述一下具体解决这类问题的思想方法？　　生6：寻找突破点，抓住突破口，重点研究二次根式下的表达式的最值，然后再利用的图像和不等式的性质求解。（让学生再次归纳）　　师：再研究一下我们刚才提出来的思想方法具体适合什么样类型的问题？　　生：对于根式类的函数（只含一个根式）求值域的问题，可以采用上述思想方法。　　另外对于以及由此推广出来的函数的求值域问题，我们也可以采用同样的方法解决，重点在于寻找突破口。我在上课时采用的题目如下：　　题组1：求函数的值域：，①；②且；③且.　　题组2：求函数的值域：①；②.　　题组3：求函数的值域：①；②.　　题组4：求函数的值域：①；②.　　通过对上述四个形象类似，但又迥然不同的题组的练习，学生基本上掌握了对于以及由它派生出来的函数的求值域问题的要旨，就是抓图像、找突破口。综合来看，我认为此类函数的值域的求法是本来存在的，我们不应该强迫学生接受它，而让学生主动去接近去探寻它们。在上面那几个题组的练习当中，学生不断的推陈出新，由旧有的方法得到新题目的解法，让学生体验了一下知识、解法产生的过程，对于提高学生学习兴趣是非常有帮助的。前苏联教育学家苏霍姆林斯基说：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而只是不动感情的脑力劳动，就会带来疲倦。”由此看出学习兴趣对于一个学生的重要性，我们要不遗余力来提高学生的兴趣。　　利用上面的以此类推、层层推进的方法教学，不仅仅教会了学生解决题目，也教会了学生如何来思考一个问题，就是从我们学过的与之交相近的问题出发，逐渐探索，达到自己的目的。“一个人到学校上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，而主要是获得聪明，因此我们主要的智慧努力就不应用在记忆上，而应用在思考上去，所以真正的学校应是一个积极思考的王国，必须让学生生活在思考的世界里。”这是苏霍姆林斯基说过的话，是提高学生思维能力的重要途径，也应是我们每一个人民教师所奋斗的目标。 @~#回忆#~@
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21:12 简单点的符合函数可以用图像法异乡客
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21:14 简单啊 先算内函数的值域,再将此值域作为外函数的定义域算出外函数的值域即为复合函数的值域 我说的只是针对只有一个复合函数的问题 如果含有两个以上的复合函数 依次求就可以了 局外人!~!~
回答采纳率:20.0%
21:21 复合函数的值域 这种说法 高中数学里面没有 值域为（1，11/3） 原式=(x^2-x+1+2)/(x^2-x+1) =1+ 2/(x^2-x+1) 这样(x^2-x+1)越大，原式值越小，(x^2-x+1)越小，原式值越大 由图像得 (x^2-x+1)最大值是无穷，那么2/(x^2-x+1)最小值为0 原式最小值为1+0=1 (x^2-x+1)最小值是3/4，那么2/(x^2-x+1)最大值为8/3 原式最大值为1+8/3=11/3
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