在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长&
因为三角形ABC为等腰直角三角形
AB=AC=a ,角BAC=90°所以BC=√2a又因为AD是三角形ABC的高所以AD重直并平分BC,三角形ADC为等腰直角三角形
CD=2分之根号2*a 所以AD=2分之根号2*a
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利用等面积法 因为角BAC=90度，AB=AC=a，所以BC=√2a所以AB*AC=BC*AD 从而求的
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在△ABC中，∠ABC=90°，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E．连接BE．（1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；（2）在（1）的条件下，若AD⊥BE，求BE的长（用含a，b的式子表示）；（3）若∠BAC=α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD的大小为；当线段BE的长度最小时，则∠BAD的大小为（用含α的式子表示）．
考点：勾股定理,平移的性质
分析：（1）把A、D向右平移BC的距离即可得到对应点F、E，然后连接EF、FC、EC即可；（2）易证四边形ABCF为矩形，则AC=BF，在直角△BEF中，利用勾股定理即可求解；（3）当线段BE的长度最大时，E点在BF的延长线上，当线段BE的长度最小时，E点在BF上，再求出∠BAD．
解答：解：（1）如图，（2）连接BF．∵将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，∴AD∥EF，AD=EF；AB∥FC，AB=FC．∵∠ABC=90°，∴四边形ABCF为矩形．∴AC=BF．∵AD⊥BE，∴EF⊥BE．∵AD=a，AC=b，∴EF=a，BF=b．∴BE=b2-a2．（3）①如图，当线段BE的长度最大时，E点在BF的延长线上，∵四边形ABCF是矩形，∠BAC=α，∴∠BFC=α，∴∠EFC=180°-α．∴∠BAD=180°-α．②如图，当线段BE的长度最小时，E点在BF上，∵四边形ABCF是矩形，∠BAC=α，∴AC=BF，且互相平分，∴∠BAC=∠ABF，∠BFC=∠ACF，∵∠AOB=∠COF，∴∠BAC=∠ABF=∠BFC=∠ACF，∴∠BFC=∠BAC=α，∴∠BAD=α．故答案为：180°-α，α．
点评：本题主要考查勾股定理及图形平移的性质，一定要掌握图形平移后边的大小，形状不变．
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精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,AO垂直BC于O,F是线段AO上的点（与A,O不重合）角BAF=90度,AE=AF,连结FE、FC、BE、BF.若将三角形AEF绕A点旋转,使边AF在角BAC的内部,延长CF交AB于点G,交BE于点K,求证三角形AGC与本角形KGB相似
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在三角形EAF中,有是等腰直角三角形,角BAC=45度,有是三线合一,所以AB为中垂线,所以EB=FB希望能解决您的问题.
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